图书介绍
计算几何 曲面表示论及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 罗钟铉，孟兆良，刘成明编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030281647
- 出版时间：2010
- 标注页数：231页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：241页
- 主题词：计算几何
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图书目录
前言1
第1章 预备知识1
1.1 射影几何初步1
1.1.1 射影平面1
1.1.2 平面对偶原理4
1.2 关于代数曲线6
1.2.1 多项式的结式6
1.2.2 Bézout定理7
1.2.3 Nōther定理8
1.3 关于曲线、曲面的基础9
1.3.1 向量的内积与向量积9
1.3.2 正则曲线11
1.3.3 正则曲面13
1.4 三角剖分16
1.5 Weierstrass逼近定理18
1.6 一元样条函数与Bézier曲线20
1.6.1 样条函数的定义及基本性质21
1.6.2 B样条函数23
1.6.3 Bézier曲线及B样条曲线26
第2章 多元样条函数的研究方法36
2.1 光滑余因子方法36
2.2 B网方法41
2.3 B样条方法46
第3章 局部多项式插值及超限插值49
3.1 局部多项式插值49
3.1.1 HCT格式49
3.1.2 Powell-Sabin格式51
3.2 插值算子的布尔和55
3.3 矩形域上的超限插值57
3.4 四边形Coons曲面片60
3.5 三角Coons曲面片64
3.5.1 BBG超限插值格式64
3.5.2 Nielson的边顶点格式66
3.5.3 对称的Gregory公式73
第4章 分片有理函数插值75
4.1 任意凸多边形上的C0有理函数76
4.2 三角剖分上的C1插值有理样条函数80
4.2.1 C1广义楔函数80
4.2.2 三角剖分上C1插值有理样条的表现83
4.2.3 三阶逼近基和插值有理样条的等价表示84
4.3 三角剖分上的C2插值有理样条函数86
4.3.1 C2广义楔函数及其构造86
4.3.2 三角剖分上C2插值有理样条的表现89
4.3.3 C2插值有理样条的等价表示90
4.4 正则四边形剖分上的插值有理样条91
4.5 曲边元上的C1有理样条插值曲面94
第5章 多项式样条空间结构与代数曲线100
5.1 K[X]m中模的生成基及其计算101
5.1.1 序，约化定理及生成基101
5.1.2 计算生成基的算法108
5.2 二元样条空间的奇异性条件111
5.2.1 最简单的样条奇异性现象112
5.2.2 Morgan-Scott剖分上的S12样条空间113
5.2.3 Sμμ+1（ΔμMS）空间的奇异性条件115
5.3 代数曲线的几何不变量118
5.3.1 射影几何中新的基本概念120
5.3.2 代数曲线的特征数122
5.4 特征数的应用123
5.4.1 特征数在代数曲线理论中的应用123
5.4.2 特征数在样条空间奇异性研究中的应用126
5.5 任意剖分上低次样条空间的结构129
5.5.1 S1k（△）样条函数空间的结构矩阵129
5.5.2 样条函数空间S13（△）和S12（△）维数的讨论133
5.5.3 三角剖分中网点的序135
5.5.4 样条空间维数上界的改进135
5.5.5 三角剖分的拓扑性质和它的结构矩阵的关系141
5.5.6 关于非奇异三角剖分的生成方法144
第6章 NURBS曲线与曲面146
6.1 NURBS曲线与曲面的定义147
6.2 NURBS曲线与曲面的基本性质149
6.3 NURBS曲线与曲面的基本几何算法154
6.3.1 NURBS曲线与曲面的几何作图法154
6.3.2 NURBS曲线的节点插入算法157
第7章 曲线、曲面细分方法159
7.1 细分方法概述160
7.2 均匀节点上B样条及细分165
7.2.1 B样条的节点细分165
7.2.2 卷积方法167
7.3 正规细分的收敛性及光滑性分析170
7.4 曲面细分奇异点处的连续性分析181
7.5 常用的几种细分方法介绍186
7.5.1 Catmull-Clark细分188
7.5.2 Doo-Sabin细分190
7.5.3 Loop细分191
7.5.4 四点插值细分193
7.5.5 改进的Butterfly细分194
7.5.6 √3细分195
7.5.7 四点逼近的曲线细分方法196
7.5.8 非静态的曲线细分方法198
7.6 算法及实现203
7.6.1 数据结构203
7.6.2 Loop细分算法205
第8章 曲线与曲面参数化207
8.1 曲线参数化方法207
8.1.1 均匀参数化207
8.1.2 累加弦长参数化208
8.1.3 向心参数化208
8.1.4 修正弦长参数化208
8.2 关于累加弦长参数化的进一步讨论209
8.3 曲面参数化方法的畸变度量212
8.4 重心映射参数化方法215
8.4.1 三角网格曲面表示215
8.4.2 重心映射方法216
8.5 几种常见的重心映射参数化算法218
8.5.1 均匀参数化218
8.5.2 保形参数化219
8.5.3 离散调和映射参数化220
8.5.4 中值坐标参数化221
8.5.5 基于Ricci流的曲面参数化222
8.6 数值结果与分析225
参考文献229