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目录1

第1章 组合问题与技术引论1

1.1 工程时间问题2

1.1.1 问题2

1.1.2 分析3

1.1.3 关键路径分析5

1.1.4 一个建筑的例子5

练习1.16

1.2 匹配问题9

1.2.1 问题9

1.2.2 分析10

1.2.3 排列11

1.2.4 航空公司问题的解决方案的实用性12

练习1.213

1.3 背包问题14

1.3.1 问题14

1.3.2 分析16

1.3.3 问题的再次考察17

练习1.318

1.4 算法及其效率19

1.4.1 算法的比较19

1.4.2 多项式求值20

1.4.3 子集生成算法23

1.4.4 冒泡排序25

练习1.427

历史注记29

补充练习30

计算机题33

推荐读物33

第2章 集合、关系和函数35

2.1 集合运算35

练习2.139

2.2 等价关系40

练习2.244

2.3 同余关系45

练习2.349

2.4 部分序关系50

2.4.1 哈斯图55

2.4.2 拓扑排序56

练习2.458

2.5 函数60

练习2.567

2.6 数学归纳法69

练习2.674

2.7 应用77

练习2.781

历史注记84

补充练习85

计算机题89

推荐读物89

3.1 图及其表示91

第3章 图91

3.1.1 图的其他表示93

3.1.2 同构94

练习3.197

3.2 通路和回路100

3.2.1 欧拉回路和欧拉通路103

3.2.2 哈密顿回路和通路106

练习3.2110

3.3 最短通路和距离116

3.3.1 带权图118

3.3.2 通路的数目122

练习3.3123

3.4 图着色126

练习3.4131

3.5 有向图和有向多重图134

3.5.1 有向图的表示135

3.5.2 有向多重图136

3.5.3 有向欧拉回路和通路139

3.5.4 有向哈密顿回路和通路140

练习3.5142

历史注记149

补充练习150

计算机题155

推荐读物156

4.1 树的性质157

第4章 树157

练习4.1162

4.2 生成树165

4.2.1 广度优先搜索167

4.2.2 最小生成树和最大生成树169

4.2.3 普里姆算法的证明173

练习4.2174

4.3 深度优先搜索179

回溯184

练习4.3186

4.4 根树189

练习4.4194

4.5.1 表达式树197

4.5 二叉树和遍历197

4.5.2 前序遍历199

4.5.3 后序遍历201

4.5.4 中序遍历203

练习4.5205

4.6 最优二叉树和二叉搜索树207

4.6.1 最优二叉树207

4.6.2 二叉搜索树214

练习4.6219

历史注记224

补充练习225

计算机题228

推荐读物229

5.1 相异代表系230

第5章 匹配230

练习5.1233

5.2 图中的匹配235

5.2.1 偶图的矩阵237

5.2.2 覆盖238

练习5.2240

5.3 匹配算法242

5.3.1 运用算法于最大独立集245

5.3.2 分配课程247

练习5.3249

5.4 算法的应用252

5.4.1 考尼格定理253

5.4.2 霍尔定理的证明254

5.4.3 瓶颈问题256

练习5.4257

5.5 匈牙利方法259

练习5.5265

历史注记266

补充练习267

计算机题269

推荐读物270

第6章 网络流271

6.1 流和割271

练习6.1278

6.2 流增广算法280

练习6.2287

6.3 最大流最小割定理290

练习6.3294

6.4 流和匹配296

练习6.4300

历史注记303

补充练习304

计算机题307

推荐读物308

第7章 计数技术309

7.1 帕斯卡三角形和二项式定理309

练习7.1312

7.2 三个基本原理313

练习7.2317

7.3 排列和组合320

练习7.3323

7.4 允许重复的排列和组合324

练习7.4328

7.5 概率330

练习7.5333

＊7.6 容斥原理335

练习7.6341

＊7.7 排列和r-组合的生成344

练习7.7349

历史注记350

补充练习351

计算机题354

推荐读物355

第8章 递推关系与生成函数356

8.1 递推关系356

练习8.1363

8.2 迭代法365

练习8.2372

8.3 常系数线性差分方程374

练习8.3381

＊8.4 用递推关系分析算法的效率383

8.4.1 分而治之算法385

8.4.2 排序算法的效率391

练习8.4391

8.5 用生成函数计数393

8.5.1 生成函数394

8.5.2 形式幂级数395

练习8.5398

8.6 生成函数的代数399

练习8.6406

历史注记407

补充练习408

计算机题412

推荐读物412

第9章 组合电路和有限状态机413

9.1 逻辑门413

练习9.1419

9.2 构造组合电路422

练习9.2426

9.3 卡诺图429

练习9.3438

9.4 有限状态机441

9.4.1 奇偶校验机442

9.4.2 带输出的有限状态机444

练习9.4446

历史注记449

补充练习450

计算机题452

推荐读物453

附录A 逻辑和证明简介454

A.1 命题和联结词454

练习A.1460

A.2 逻辑等价461

练习A.2464

A.3 证明的方法465

练习A.3469

历史注记470

补充练习471

推荐读物473

附录B 矩阵474

历史注记479

附录C 本书中的算法481

附录D 各章奇数练习题答案486

参考书目531

历史注记的参考书目535