考研数学客观题简化求解技巧分类归纳 概率论与数理统计PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第1章 随机事件和概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 用事件运算表示有关事件1

1.1.2 事件之间的运算2

1.2 计算事件的概率4

1.2.1 使用概率的加法公式、减法公式计算事件概率4

1.2.2 利用乘法公式和条件概率公式计算概率6

1.2.3 使用全集分解计算积事件或差事件的概率9

1.3 计算古典概率与几何概率11

1.3.1 计算古典概率11

1.3.2 计算几何概率13

1.4 使用全概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率15

1.5 讨论事件的独立性17

1.6 计算伯努利概型中事件的概率20

1.6.1 已知试验次数，求其成功次数的概率20

1.6.2 求在n次试验中取得k（1≤k≤n）次成功的概率21

习题122

第2章 随机变量及其分布24

2.1 随机变量的概率分布及其分布函数24

2.1.1 求离散型随机变量的分布律及其分布函数24

2.1.2 求连续型随机变量的分布函数27

2.1.3 判别F（x）是否是随机变量的分布函数27

2.1.4 讨论分布函数的性质29

2.2 利用概率分布的性质求其待定常数33

2.3 利用常见分布求相关事件的概率35

2.3.1 求离散型随机变量取值的概率35

2.3.2 求连续型随机变量落在区间内的概率36

2.3.3 已知随机变量取值的概率，反求概率分布中的待定常数或随机变量取值范围40

2.4 求随机变量函数的分布42

习题245

第3章 多维随机变量及其分布48

3.1 求二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布48

3.1.1 求二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布48

3.1.2 已知（X，Y）的联合概率分布pij，求其边缘分布49

3.1.3 求离散型随机变量的条件分布50

3.2 求二维连续型随机变量的分布51

3.2.1 求二维连续型随机变量的联合分布51

3.2.2 由联合分布确定边缘分布53

3.2.3 由联合分布确定条件分布54

3.2.4 已知X，Y的分布，求max{X，Y}或（和）min{X，Y}的分布55

3.3 求两个随机变量函数的分布56

3.3.1 求两离散型随机变量和差的分布57

3.3.2 已知（X，Y）的概率密度f（x，y），求Z=g（X，Y）的概率密度57

3.3.3 已知随机变量的分布，求多维随机变量最大值与最小值的分布59

3.4 求解与二维均匀分布和二维正态分布有关的问题61

3.4.1 求解二维均匀分布的有关问题61

3.4.2 利用二维正态分布求两正态随机变量线性函数的分布62

3.5 计算二维随机变量取值的概率64

3.5.1 计算二维离散性随机变量取值的概率64

3.5.2 求二维连续型随机变量（X，Y）落入区域内的概率66

3.5.3 计算与离散型随机变量有关的连续型随机变量取值的概率68

3.5.4 求最值函数max{X，Y}或min{X，Y}满足一定条件的概率69

3.6 讨论随机变量的独立性71

3.7 确定二维随机变量分布中的待定常数73

习题374

第4章 随机变量的数字特征77

4.1 求随机变量的数学期望和方差77

4.1.1 求一维离散型随机变量的数学期望和方差77

4.1.2 求一维连续型随机变量的数学期望和方差80

4.2 求一维随机变量函数的数学期望和方差83

4.2.1 求一维离散型随机变量函数的数学期望与方差83

4.2.2 求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差84

4.3 求二维随机变量函数的数学期望和方差88

4.4 求协方差和相关系数91

4.4.1 协方差的求法91

4.4.2 相关系数的求法94

4.5 讨论不相关性与独立性98

4.5.1 讨论随机变量的不相关性99

4.5.2 讨论随机变量的独立性101

4.6 已知数字特征，求随机变量的分布或其分布中的待定常数101

习题4103

第5章 大数定律和中心极限定理106

5.1 用切比雪夫不等式估计随机变量取值的概率106

5.2 大数定律108

5.3 中心极限定理110

习题5114

第6章 样本及抽样分布116

6.1 求解与样本均值、样本方差有关的问题116

6.1.1 求与样本均值、样本方差有关的统计量的分布116

6.1.2 求与样本均值、样本方差有关的统计量的数字特征117

6.1.3 求与样本均值、样本方差有关的统计量取值的概率120

6.2 抽样分布121

6.2.1 确定x2分布及其自由度121

6.2.2 确定t分布及其自由度123

6.2.3 确定F分布及其自由度127

6.3 已知随机变量服从某抽样分布，求其待定常数129

习题6131

第7章 参数估计133

7.1 总体参数的点估计133

7.1.1 求总体未知参数的矩估计133

7.1.2 最（极）大似然估计量的求法134

7.1.3 估计量的评价标准138

7.2 求单个正态总体均值和方差的置信区间143

7.2.1 求单个正态总体均值的置信区间143

7.2.2 求单个正态总体方差的置信区间146

7.3 求两个正态总体均值差和方差比的置信区间146

7.3.1 求两个正态总体均值差的置信区间146

7.3.2 求两个正态总体方差比的置信区间147

习题7148

第8章 假设检验151

8.1 假设检验可能产生的两类错误151

8.1.1 构造简单假设的显著性检验151

8.1.2 计算假设检验中的两类错误152

8.2 正态总体均值和方差的假设检验154

8.2.1 单个正态总体的均值与方差的假设检验154

8.2.2 两个正态总体均值与方差的假设检验158

习题8161

习题答案或提示163