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第1章 数学基础知识及其应用1

1.1 初等函数1

1.1.1 函数1

1.1.2 基本初等函数3

1.1.3 复合函数4

1.1.4 初等函数5

1.1.5 经济中常用的函数5

习题1.1 8

1.2 向量及其应用9

1.2.1 向量的概念9

1.2.2 向量的运算10

1.2.3 向量的坐标表示11

1.2.4 向量的坐标运算12

习题1.2 12

1.3 复数及其应用13

1.3.1 复数的概念及运算13

1.3.2 复数的几何表示15

1.3.3 复数的三角形式16

1.3.4 复数的指数形式20

习题1.3 20

综合练习题121

第2章 极限与连续23

2.1 极限的概念23

2.1.1 数列的极限23

2.1.2 函数的极限24

2.1.3 极限的运算27

习题2.1 29

2.2 无穷小量与无穷大量30

2.2.1 无穷小量30

2.2.2 无穷大量31

2.2.3 无穷大与无穷小的关系31

2.2.4 无穷小的比较32

习题2.2 33

2.3 两个重要极限34

习题2.3 36

2.4 函数的连续性36

2.4.1 函数的连续性36

2.4.2 初等函数的连续性39

2.4.3 闭区间上连续函数的性质40

习题2.4 41

综合练习题242

第3章 一元函数微分学及其应用44

3.1 导数44

3.1.1 变化率问题举例44

3.1.2 导数的概念45

3.1.3 导数的几何意义48

3.1.4 可导与连续的关系48

习题3.1 49

3.2 导数的运算法则49

3.2.1 导数的四则运算法则49

3.2.2 复合函数、反函数和隐函数的求导法则50

3.2.3 高阶导数53

习题3.2 54

3.3 函数的微分54

3.3.1 微分的概念及其几何意义55

3.3.2 微分的运算法则56

3.3.3 微分在近似计算中的应用57

习题3.3 58

3.4 导数的应用58

3.4.1 洛必达法则58

3.4.2 函数的单调性与极值61

3.4.3 函数的最值及其应用65

3.4.4 曲线的凸凹性与拐点67

3.4.5 导数在经济分析中的应用68

习题3.4 72

综合练习题373

第4章 一元函数积分学及其应用75

4.1 不定积分75

4.1.1 不定积分的概念75

4.1.2 不定积分的性质76

4.1.3 基本积分公式77

习题4.1 78

4.2 不定积分的计算79

4.2.1 换元积分法79

4.2.2 分部积分法84

4.2.3 微分方程的概念、可分离变量的微分方程86

习题4.2 88

4.3 定积分89

4.3.1 定积分的概念89

4.3.2 定积分的性质93

4.3.3 定积分的计算95

习题4.3 100

4.4 定积分的应用101

4.4.1 定积分在几何上的应用101

4.4.2 定积分在物理上的应用105

4.4.3 定积分在经济中的应用109

习题4.4 111

综合练习题4112

第5章 无穷级数116

5.1 常数项级数117

5.1.1 常数项级数的基本概念117

5.1.2 常数项级数的性质119

习题5.1 120

5.2 数项级数的审敛法120

5.2.1 正项级数及其审敛法120

5.2.2 交错级数及其审敛法122

5.2.3 绝对收敛与条件收敛123

习题5.2 124

5.3 幂级数124

5.3.1 幂级数的概念124

5.3.2 幂级数的收敛性125

5.3.3 幂级数的性质128

习题5.3 129

5.4 将函数展开成幂级数129

5.4.1 泰勒级数129

5.4.2 函数展开成幂级数131

习题5.4 134

第6章 拉普拉斯变换136

6.1 拉普拉斯变换的概念136

6.1.1 拉普拉斯变换的概念136

6.1.2 几种常见信号的拉普拉斯变换137

习题6.1 138

6.2 拉普拉斯变换的性质139

6.2.1 线性性质139

6.2.2 平移性质139

6.2.3 微分性质142

6.2.4 积分性质143

6.2.5 拉普拉斯变换简表144

习题6.2 145

6.3 拉普拉斯逆变换145

6.3.1 简单象函数的拉普拉斯逆变换145

6.3.2 较复杂象函数的拉普拉斯逆变换146

习题6.3 148

6.4 卷积和卷积定理149

6.4.1 卷积的概念149

6.4.2 卷积定理150

习题6.4 151

6.5 拉普拉斯变换的应用151

习题6.5 153

综合练习题6154

第7章 矩阵代数及其应用155

7.1 行列式的概念与运算155

7.1.1 二阶、三阶行列式155

7.1.2 n阶行列式158

7.1.3 n阶行列式的性质160

7.1.4 克拉默法则163

习题7.1 166

7.2 矩阵的概念及其运算167

7.2.1 矩阵的概念167

7.2.2 矩阵的运算169

习题7.2 176

7.3 逆矩阵177

7.3.1 逆矩阵的概念177

7.3.2 逆矩阵的求法178

7.3.3 用逆矩阵解线性方程组180

习题7.3 181

7.4 矩阵的秩与初等变换181

7.4.1 矩阵的秩181

7.4.2 矩阵的初等变换182

7.4.3 用初等变换解线性方程组184

习题7.4 188

7.5 一般线性方程组的讨论188

7.5.1 非齐次线性方程组189

7.5.2 齐次线性方程组190

习题7.5 191

综合练习题7192

第8章 数学建模初步194

8.1 数学建模基本概念194

8.1.1 认识数学建模194

8.1.2 数学建模的步骤195

8.2 数学建模简单举例198

8.2.1 汽车刹车距离198

8.2.2 双层玻璃商的功效200

8.2.3 报童的卖报策略202

8.3 数学软件简介203

8.3.1 常用数学软件简介203

8.3.2 MATLAB简介204

各章主要参考答案219

附录1 常用初等数学公式245

附录2 简易积分表248