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第一章 极限与连续(含预备知识)1

编写特点1

编写说明1

预备知识3

一、内容要点3

二、教学要求和学习注意点3

三、释疑解难3

四、例题增补5

五、习题解析5

第二节 数列极限的定义8

一、内容要点8

三、释疑解难9

四、例题增补9

二、教学要求和学习注意点9

五、习题解析10

第三节 函数极限的定义12

一、内容要点12

二、教学要求和学习注意点13

三、释疑解难13

四、例题增补14

五、习题解析15

第四节 极限的性质16

一、内容要点16

二、教学要求和学习注意点16

三、释疑解难17

四、例题增补18

五、习题解析19

一、内容要点20

第五节 极限的运算法则20

二、教学要求和学习注意点22

三、释疑解难22

四、例题增补23

五、习题解析25

第六节 极限存在准则与两个重要极限28

一、内容要点28

二、教学要求和学习注意点28

三、释疑解难29

四、例题增补30

五、习题解析30

第七节 无穷小的比较32

一、内容要点32

二、教学要求和学习注意点33

三、释难解难34

四、例题增补36

五、习题解析37

第八节 函数的连续性与连续函数的运算38

一、内容要点38

二、教学要求和学习注意点39

三、释疑解难40

四、例题增补41

五、习题解析43

第九节 闭区间上连续函数的性质44

一、内容要点44

二、教学要求和学习注意点45

三、释疑解难45

四、例题增补46

五、习题解析47

总习题一选解49

实验题解析释疑55

第二章 一元函数微分学63

编写特点63

第一节 导数的概念65

一、内容要点65

二、教学要求和学习注意点66

三、释疑解难66

四、例题增补69

五、习题解析70

第二节 求导法则72

一、内容要点72

二、教学要求和学习注意点73

三、释疑解难73

四、例题增补74

五、习题解析76

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数78

一、内容要点78

二、教学要求和学习注意点79

三、释疑解难79

四、例题增补81

五、习题解析84

第四节 函数的微分87

一、内容要点87

二、教学要求和学习注意点87

三、释疑解难88

四、例题增补88

五、习题解析89

一、内容要点90

第五节 微分中值定理90

二、教学要求和学习注意点91

三、释疑解难91

四、例题增补93

五、习题解析95

第六节 泰勒公式96

一、内容要点96

二、教学要求和学习注意点97

三、释疑解难98

四、例题增补99

五、习题解析101

第七节 洛必达法则104

一、内容要点104

二、教学要求和学习注意点104

三、释疑解难105

四、例题增补107

五、习题解析109

第八节 函数单调性与凸性的判别方法111

一、内容要点111

二、教学要求和学习注意点112

三、释疑解难112

四、例题增补114

五、习题解析115

第九节 函数的极值与最大、最小值121

一、内容要点121

二、教学要求和学习注意点122

三、释疑解难122

四、例题增补123

五、习题解析125

第十节 曲线的曲率127

一、内容要点127

二、教学要求和学习注意点128

三、释疑解难128

四、例题增补129

五、习题解析130

总习题二选题131

实验题解析释疑138

第三章 一元函数积分学145

编写特点145

第一节 不定积分的概念及其算法概述147

一、内容要点147

二、教学要求和学习注意点147

三、释疑解难148

四、例题增补149

五、习题解析150

第二节 不定积分的换元积分法150

一、内容要点150

二、教学要求和学习注意点151

三、释疑解难151

四、例题增补152

五、习题解析153

第三节 不定积分的分部积分法154

一、内容要点154

二、教学要求和学习注意点154

三、释疑解难155

四、例题增补157

五、习题解析158

二、教学要求和学习注意点160

第四节 有理函数的不定积分160

一、内容要点160

三、释疑解难161

四、例题增补162

五、习题解析163

第五节 定积分164

一、内容要点164

二、教学要求和学习注意点165

三、释疑解难166

四、例题增补166

五、习题解析168

第六节 微积分基本定理169

一、内容要点169

二、教学要求和学习注意点169

三、释疑解难170

四、例题增补172

五、习题解析174

第七节 定积分的换元法与分部积分法176

一、内容要点176

二、教学要求和学习注意点176

三、释疑解难177

四、例题增补177

五、习题解析179

第八节 定积分的几何应用举例182

一、内容要点182

二、教学要求和学习注意点183

三、释疑解难183

四、例题增补184

五、习题解析185

一、内容要点190

二、教学要求和学习注意点190

三、释疑解难190

第九节 定积分的物理应用举例190

四、例题增补191

五、习题解析193

第十节 平均值194

一、内容要点194

二、教学要求和学习注意点195

三、释疑解难195

四、例题增补196

五、习题解析197

第十一节 反常积分198

一、内容要点198

三、释疑解难199

二、教学要求和学习注意点199

四、例题增补200

五、习题解析201

总习题三选解202

实验题解析释疑209

第四章 微分方程213

编写特点213

第一节 微分方程的基本概念214

一、内容要点214

二、教学要求和学习注意点214

三、释疑解难214

四、例题增补215

五、习题解析216

三、释疑解难217

二、教学要求和学习注意点217

第二节 可分离变量的微分方程217

一、内容要点217

四、例题增补219

五、习题解析221

第三节 一阶线性微分方程223

一、内容要点223

二、教学要求和学习注意点223

三、释疑解难224

四、例题增补225

五、习题解析226

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程228

一、内容要点228

二、教学要求和学习注意点229

三、释疑解难230

四、例题增补231

五、习题解析233

第五节 可降阶的二阶微分方程237

一、内容要点237

二、教学要求和学习注意点237

三、释疑解难237

四、例题增补239

五、习题解析243

第六节 线性微分方程解的结构248

一、内容要点248

二、教学要求和学习注意点248

三、释疑解难249

五、习题解析251

四、例题增补251

一、内容要点253

二、教学要求和学习注意点253

第七节 二阶常系数线性微分方程253

三、释疑解难254

四、例题增补256

五、习题解析258

总习题四选解263

实验题解析释疑271

上册实验练习题解答274

第五章 向量代数与空间解析几何288

编写特点288

第一节 向量及其线性运算288

一、内容要点288

三、释疑解难289

二、教学要求和学习注意点289

四、例题增补291

五、习题解析292

第二节 向量的乘法运算293

一、内容要点293

二、教学要求和学习注意点294

三、释疑解难294

四、例题增补297

五、习题解析298

第三节 平面与直线300

一、内容要点300

二、教学要求和学习注意点301

三、释疑解难302

四、例题增补303

五、习题解析304

第四节 曲面307

一、内容要点307

二、教学要求和学习注意点308

三、释疑解难308

四、例题增补309

五、习题解析311

第五节 曲线312

一、内容要点312

二、教学要求和学习注意点312

三、释疑解难312

四、例题增补314

五、习题解析315

总习题五选解316

实验题解析释疑322

第六章 多元函数微分学326

编写特点326

第一节 多元函数的基本概念327

一、内容要点327

二、教学要求和学习注意点328

三、释疑解难329

四、例题增补330

五、习题解析331

第二节 偏导数332

一、内容要点332

二、教学要求和学习注意点333

三、释疑解难333

四、例题增补334

五、习题解析335

一、内容要点336

第三节 全微分336

二、教学要求和学习注意点337

三、释疑解难338

四、例题增补339

五、习题解析340

第四节 复合函数的求导法则341

一、内容要点341

二、教学要求和学习注意点341

三、释疑解难342

四、例题增补347

五、习题解析348

一、内容要点349

第五节 隐函数的求导公式349

二、教学要求和学习注意点350

三、释疑解难351

四、例题增补355

五、习题解析356

第六节 方向导数与梯度359

一、内容要点359

二、教学要求和学习注意点360

三、释疑解难361

四、例题增补362

五、习题解析363

第七节 多元函数微分学的几何应用364

一、内容要点364

三、释疑解难366

二、教学要求和学习注意点366

四、例题增补368

五、习题解析370

第八节 多元函数的极值371

一、内容要点371

二、教学要求和学习注意点372

三、释疑解难372

四、例题增补376

五、习题解析378

总习题六选解380

实验题解析释疑385

第一节 重积分的概念与性质389

一、内容要点389

编写特点389

第七章 重积分389

二、教学要求和学习注意点390

三、释疑解难391

四、例题增补392

五、习题解析393

第二节 二重积分的计算394

一、内容要点394

二、教学要求和学习注意点395

三、释疑解难395

四、例题增补400

五、习题解析403

第三节 三重积分的计算408

一、内容要点408

二、教学要求和学习注意点409

三、释疑解难409

四、例题增补411

五、习题解析413

第四节 重积分应用举例416

一、内容要点416

二、教学要求和学习注意点417

三、释疑解难418

四、例题增补420

五、习题解析422

总习题七选解424

实验题解析释疑429

第八章 曲线积分与曲面积分431

编写特点431

第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)432

一、内容要点432

二、教学要求和学习注意点433

三、释疑解难434

四、例题增补436

五、习题解析436

第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)439

一、内容要点439

二、教学要求和学习注意点440

三、释疑解难441

四、例题增补443

五、习题解析445

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)449

一、内容要点449

二、教学要求和学习注意点450

三、释疑解难451

四、例题增补452

五、习题解析455

第四节 格林公式458

一、内容要点458

二、教学要求和学习注意点459

三、释疑解难460

四、例题增补461

五、习题解析464

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)468

一、内容要点468

二、教学要求和学习注意点470

三、释疑解难471

四、例题增补474

五、习题解析476

二、教学要求和学习注意点478

第六节 高斯公式与散度478

一、内容要点478

三、释疑解难479

四、例题增补480

五、习题解析482

第七节 斯托克斯公式与旋度485

一、内容要点485

二、教学要求和学习注意点486

三、释疑解难486

四、例题增补487

五、习题解析489

总习题八选解491

实验题解析释疑495

编写特点498

第九章 无穷级数498

第一节 常数项级数的概念与基本性质499

一、内容要点499

二、教学要求和学习注意点500

三、释疑解难501

四、例题增补502

五、习题解析504

第二节 正项级数及其审敛法505

一、内容要点505

二、教学要求和学习注意点506

三、释疑解难507

四、例题增补509

五、习题解析511

一、内容要点515

第三节 绝对收敛与条件收敛515

二、教学要求和学习注意点516

三、释疑解难517

四、例题增补518

五、习题解析520

第四节 幂级数522

一、内容要点522

二、教学要求和学习注意点524

三、释疑解难525

四、例题增补528

五、习题解析529

第五节 函数的泰勒级数532

一、内容要点532

二、教学要求和学习注意点533

三、释疑解难534

四、例题增补536

五、习题解析538

第六节 函数的幂级数展开式的应用540

一、内容要点540

二、教学要求和学习注意点540

三、释疑解难541

四、例题增补542

五、习题解析543

第七节 傅里叶多项式545

一、内容要点545

二、教学要求和学习注意点547

三、释疑解难547

四、例题增补549

五、习题解析550

一、内容要点552

第八节 傅里叶级数及其收敛性质552

二、教学要求和学习注意点553

三、释疑解难554

四、例题增补555

五、习题解析556

第九节 一般周期函数的傅里叶级数557

一、内容要点557

二、教学要求和学习注意点558

三、释疑解难559

四、例题增补560

五、习题解析561

总习题九选解563

实验题解析释疑571

下册实验练习题解答576