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第1章 绪论1

1．1 随机控制的研究对象1

1．2 随机控制的研究内容2

1．3 本书内容3

1．4 随机控制理论的发展概况3

习题5

第2章 随机过程7

2．1 引言7

2．2 随机过程概念7

2．2．1 事物分类7

2．2．2 随机过程定义8

2．2．3 随机过程分类8

2．2．4 随机过程描述9

2．3 工程中常用的随机过程13

2．3．1 平稳随机过程13

2．3．2 高斯随机过程15

2．3．3 马尔可夫过程18

2．3．4 二阶随机过程19

2．3．5 独立增量过程19

2．3．6 维纳过程21

2．4 协方差函数22

2．4．1 对称阵及其正定性22

2．4．2 施瓦茨(Schwartz)不等式23

2．4．3 协方差函数的几个重要性质23

2．4．4 平稳随机过程情况24

2．5 谱密度26

2．5．1 确定性函数的谱密度26

2．5．2 随机过程的谱密度27

2．5．3 互谱密度32

2．5．4 复谱密度33

2．6 白噪声33

2．6．1 白噪声概念33

2．6．2 带限白噪声和有色噪声35

2．6．3 连续时间平稳高斯白噪声与维纳过程的关系36

2．6．4 标准均匀分布伪随机数的生成37

2．6．5 高斯白噪声的生成39

2．7 随机分析41

2．7．1 收敛性41

2．7．2 均方连续性43

2．7．3 均方可微性44

2．7．4 均方可积性45

2．7．5 随机积分46

2．7．6 伊藤(Ito)微分规则48

习题50

第3章 随机系统的数学模型56

3．1 引言56

3．2 受控自回归平移平均模型56

3．3 离散时间随机状态模型58

3．3．1 随机状态模型和假设58

3．3．2 模型的解59

3．4 连续时间随机状态模型62

3．4．1 随机状态模型和假设62

3．4．2 模型的解63

3．4．3 关于两种模型的讨论65

3．5 连续时间与离散时间随机状态模型之间的转换67

3．5．1 连续时间随机状态模型的离散化67

3．5．2 离散时间随机状态模型的极限化70

3．6 输入量是随机序列的离散时间系统分析72

3．6．1 系统脉冲响应72

3．6．2 系统的解72

3．6．3 平稳过程情况73

3．6．4 新息的概念77

3．7 离散时间过程的谱分解78

3．7．1 有理谱密度和谱分解举例78

3．7．2 谱分解定理79

3．7．3 谱表示定理80

3．8 输入量是随机过程的连续时间系统分析82

3．8．1 解的存在性82

3．8．2 系统的解82

3．8．3 平稳过程情况83

3．8．4 高斯白噪声输入情况84

3．9 连续时间过程的谱分解85

3．9．1 谱分解定理85

3．9．2 谱表示定理86

习题87

第4章 最小方差控制97

4．1 引言97

4．2 简例98

4．2．1 例98

4．2．2 结果验证99

4．2．3 几点说明99

4．3 ARMA模型的最优预测100

4．3．1 简例100

4．3．2 p步预测102

4．3．3 F(q~(-1))和G(q~(-1))的计算103

4．4 最小方差控制策略106

4．5 次最优控制策略110

4．5．1 稳定性分析110

4．5．2 次最优控制策略111

4．6 CARMA模型与状态空间模型的转换115

习题117

第5章 最优状态估计120

5．1 引言120

5．2 状态估计与条件均值的等价性121

5．2．1 引理121

5．2．2 定理123

5．3 多维高斯分布的某些结果及其几何解释124

5．3．1 定理5．3．1124

5．3．2 定理5．3．2124

5．3．3 定理5．3．3126

5．3．4 三个定理的物理意义和几何解释126

5．3．5 定理5．3．4(投影定理)128

5．3．6 定理5．3．5129

5．4 离散时间随机系统的预测和滤波132

5．4．1 离散时间随机状态模型132

5．4．2 一步最优预测133

5．4．3 最优滤波136

5．4．4 p步最优预测139

5．5 离散时间随机系统的最优平滑140

5．5．1 最优平滑分类140

5．5．2 一步最优平滑141

5．5．3 二步最优平滑143

5．5．4 固定区间最优平滑144

5．5．5 固定点最优平滑147

5．5．6 固定滞后最优平滑149

5．6 有色噪声情况下的最优估计152

5．6．1 成形滤波器153

5．6．2 模型噪声为有色噪声情况下的最优滤波154

5．6．3 模型噪声和量测噪声相关的最优滤波155

5．6．4 量测噪声为有色噪声时的最优滤波157

5．7 最优估计的几个问题159

5．7．1 稳定性问题159

5．7．2 模型误差分析163

5．7．3 发散问题164

5．8 连续时间随机状态模型的状态估计167

5．8．1 连续时间随机状态模型和新息过程167

5．8．2 连续时间随机状态模型的最优滤波169

5．8．3 最优预测173

5．8．4 最优平滑173

习题175

第6章 最优随机控制185

6．1 引言185

6．2 离散时间随机状态控制系统模型188

6．2．1 模型的描述188

6．2．2 最优性原理190

6．2．3 高斯向量二次型的均值191

6．3 离散时间LQG完全状态信息情况192

6．4 离散时间LQG不完全状态信息情况197

6．5 离散时间LQG控制系统小结204

6．5．1 变分恒等式204

6．5．2 各种控制情况205

6．6 离散时间LQG最优跟随器207

6．6．1 问题的描述207

6．6．2 最优控制策略算法208

6．7 连续时间确定性最优控制210

6．7．1 一般贝尔曼方程210

6．7．2 线性贝尔曼方程211

6．8 连续时间LQG完全状态信息情况215

6．8．1 系统模型215

6．8．2 贝尔曼方程216

6．8．3 随机线性调节器的开环控制219

6．9 连续时间LQG不完全状态信息情况222

6．9．1 问题描述222

6．9．2 等效模型及其解224

6．9．3 分离定理227

6．10 连续时间LQG控制系统小结229

6．10．1 变分恒等式229

6．10．2 各种控制情况230

6．11 对偶性232

6．11．1 离散时间系统对偶性233

6．11．2 连续时间系统对偶性234

6．12 里卡蒂方程的求解235

6．12．1 差分方程法235

6．12．2 矩阵微分方程法236

习题241

参考文献248