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第7章 一元和n元多项式环1

7.1 一元多项式环1

7.1.1 内容精华1

7.1.2 典型例题7

习题7.112

7.2 整除关系，带余除法13

7.2.1 内容精华13

7.2.2 典型例题18

习题7.222

7.3 最大公因式23

7.3.1 内容精华23

7.3.2 典型例题31

习题7.336

7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理37

7.4.1 内容精华37

7.4.2 典型例题40

习题7.442

7.5 重因式42

7.5.1 内容精华42

7.5.2 典型例题44

习题7.547

7.6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式48

7.6.1 内容精华48

7.6.2 典型例题55

习题7.662

7.7 实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根63

7.7.1 内容精华63

7.7.2 典型例题68

习题7.773

7.8 有理数域上的不可约多项式74

7.8.1 内容精华74

7.8.2 典型例题79

习题7.887

7.9 n元多项式环88

7.9.1 内容精华88

7.9.2 典型例题95

习题7.998

7.10 n元对称多项式99

7.10.1 内容精华99

7.10.2 典型例题105

习题7.10111

7.11 结式112

7.11.1 内容精华112

7.11.2 典型例题120

习题7.11123

7.12 域与域上的一元多项式环124

7.12.1 内容精华124

7.12.2 典型例题132

习题7.12139

补充题七140

应用小天地：序列密码·m序列143

第8章 线性空间151

8.1 域F上线性空间的基与维数152

8.1.1 内容精华152

8.1.2 典型例题162

习题8.1177

8.2 子空间及其交与和，子空间的直和180

8.2.1 内容精华180

8.2.2 典型例题188

习题8.2203

8.3 域F上线性空间的同构205

8.3.1 内容精华205

8.3.2 典型例题209

习题8.3216

8.4 商空间217

8.4.1 内容精华217

8.4.2 典型例题221

习题8.4224

补充题八225

应用小天地：线性码226

第9章 线性映射229

9.1 线性映射及其运算230

9.1.1 内容精华230

9.1.2 典型例题237

习题9.1241

9.2 线性映射的核与象242

9.2.1 内容精华242

9.2.2 典型例题246

习题9.2252

9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示253

9.3.1 内容精华253

9.3.2 典型例题258

习题9.3269

9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件271

9.4.1 内容精华271

9.4.2 典型例题274

习题9.4284

9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理286

9.5.1 内容精华286

9.5.2 典型例题294

习题9.5306

9.6 线性变换和矩阵的最小多项式307

9.6.1 内容精华307

9.6.2 典型例题317

习题9.6330

9.7 幂零变换的Jordan标准形332

9.7.1 内容精华332

9.7.2 典型例题335

习题9.7344

9.8 线性变换的Jordan标准形344

9.8.1 内容精华344

9.8.2 典型例题353

习题9.8370

9.9 线性变换的有理标准形371

9.9.1 内容精华371

9.9.2 典型例题388

习题9.9403

9.10 线性函数与对偶空间405

9.10.1 内容精华405

9.10.2 典型例题408

习题9.10419

补充题九420

应用小天地：可交换的线性变换421

第10章 具有度量的线性空间425

10.0 双线性函数425

10.1.1 内容精华425

10.1.2 典型例题444

习题10.1459

10.2 欧几里得空间460

10.2.1 内容精华460

10.2.2 典型例题468

习题10.2475

10.3 正交补，正交投影476

10.3.1 内容精华476

10.3.2 典型例题480

习题10.3486

10.4 正交变换与对称变换487

10.4.1 内容精华487

10.4.2 典型例题492

习题10.4509

10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换511

10.5.1 内容精华511

10.5.2 典型例题525

习题10.5551

10.6 正交空间与辛空间553

10.6.1 内容精华554

10.6.2 典型例题565

习题10.6570

10.7 正交群，酉群，辛群570

10.7.1 内容精华570

10.7.2 典型例题576

习题10.7583

补充题十585

应用小天地：酉空间在量子力学中的应用586

第11章 多重线性代数593

11.2 多重线性映射593

11.1.1 内容精华593

11.1.2 典型例题597

11.2 线性空间的张量积599

11.2.1 内容精华599

11.2.2 典型例题610

11.3 张量代数617

11.3.1 内容精华617

11.3.2 典型例题622

11.4 外代数623

11.4.1 内容精华623

11.4.2 典型例题629

应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用636

习题答案与提示641

第7章 多项式环641

习题7.1641

习题7.2641

习题7.3642

习题7.4642

习题7.5643

习题7.6644

习题7.7644

习题7.8645

习题7.9646

习题7.10646

习题7.11647

习题7.12647

补充题七648

第8章 线性空间649

习题8.1649

习题8.2651

习题8.3652

习题8.4653

补充题八654

第9章 线性映射655

习题9.1655

习题9.2656

习题9.3657

习题9.4659

习题9.5660

习题9.6661

习题9.7663

习题9.8663

习题9.9666

习题9.10669

补充题九670

第10章 具有度量的线性空间674

习题10.1674

习题10.2676

习题10.3677

习题10.4677

习题10.5680

习题10.6681

习题10.7683

补充题十686

参考文献688

作者主要著译作品689