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第1章　MATLAB概论1

1.1　MATLAB软件概述1

1.1.1 MATLAB简介1

1.1.2　MATLAB的安装与界面2

1.1.3 MATLAB R2009的新特点8

1.2　MATLAB编程基础9

1.2.1　命令窗口9

1.2.2　当前目录浏览器窗口12

1.2.3　工作空间浏览器窗口12

1.2.4　历史命令窗口13

1.2.5　数组编辑器窗口14

1.3　MATLAB帮助系统14

1.3.1　帮助命令14

1.3.2　帮助窗口15

1.4　向量与矩阵运算16

1.4.1 向量及矩阵的生成16

1.4.2　矩阵操作24

1.5　M-File程序设计26

第2章　MATLAB基础知识28

2.1　MATLAB的数组与矩阵28

2.1.1　数组与矩阵的概念28

2.1.2　数组或矩阵元素的标识、访问与赋值28

2.1.3　数组与矩阵的输入法30

2.1.4　矩阵的特有运算33

2.2　字符串和符号矩阵38

2.2.1 字符串变量和函数求值38

2.2.2　符号变量42

2.2.3　符号矩阵的创建方法46

2.2.4　符号矩阵的运算47

2.2.5　符号矩阵运算中特有命令的应用49

2.3　多项式及其运算54

2.3.1　多项式运算函数54

2.3.2　多项式运算举例54

2.4　MATLAB程序设计58

2.4.1　M文件58

2.4.2　参数与变量60

2.4.3　数据类型62

2.4.4　程序结构63

2.4.5　程序终止控制语句69

2.4.6　程序异常处理语句70

第3章　MATLAB数据的图形表示71

3.1　MATLAB二维绘图71

3.1.1　基本二维绘图71

3.1.2　特殊的二维绘图函数74

3.1.3　填充多边形75

3.2　MATLAB三维绘图76

3.2.1　绘制三维折线及曲线76

3.2.2　绘制三维网络曲面78

3.2.3　三维绘图功能进阶80

3.3 图形句柄操作与GUI程序设计82

3.3.1　图形句柄操作82

3.3.2　GUI程序设计86

3.3.3　几何造型的3种模型89

3.4　实体模型构造方法92

3.5　分形技术94

3.5.1　二元二次迭代绘制图形94

3.5.2　粒子系统97

3.6　基于图像的图形绘制98

3.6.1　图像处理与分析98

3.6.2　图像的图形化101

3.7　MATLAB中的颜色103

3.7.1　着色技术103

3.7.2　RGB真彩着色104

3.7.3　索引着色105

3.8　光照效果108

3.8.1　简单光照模型109

3.8.2　MATLAB中的光照函数110

3.8.3　透明度数据映射113

第4章　插值法和数据拟合116

4.1　多项式插值116

4.1.1　构造n次插值多项式117

4.1.2　确定n次多项式系数117

4.2　Lagrange插值多项式117

4.2.1　Lagrange线性插值118

4.2.2　Lagrange抛物线插值118

4.2.3　Lagrange n次插值119

4.2.4　Lagrange插值多项式的误差估计120

4.2.5　拉格朗日插值的MATLAB实现122

4.3　Newton插值多项式124

4.3.1　Newton线性插值124

4.3.2　差商124

4.3.3　牛顿插值126

4.3.4　牛顿插值的MATLAB实现127

4.4　埃特金算法129

4.4.1　构造埃特金插值表129

4.4.2　埃特金插值的MATLAB实现130

4.5　分段线性插值132

4.5.1　一元函数插值的MATLAB实现132

4.5.2　龙格现象与分段插值134

4.6　埃尔米特插值138

4.6.1　Hermite插值138

4.6.2　Hermite插值误差估计139

4.6.3　Hermite插值的MATLAB实现140

4.6.4　分段三次Hermite插值143

4.6.5　分段三次Hermite插值的MATLAB实现145

4.7　三次样条插值147

4.7.1　三次插值和三次样条插值的MATLAB命令147

4.7.2　三次样条插值的基本原理150

4.7.3　三次样条插值的MATLAB实现实例156

4.8　数据的曲线拟合161

4.8.1　数据拟合的最小二乘法162

4.8.2　多项式拟合162

4.8.3　数据的多项式曲线拟合MATLAB实现163

4.8.4　MATLAB多项式数据拟合应用的扩充166

4.9　多项式运算在MATLAB中的实现168

4.9.1 多项式及其系数向量168

4.9.2　多项式运算169

第5章　数值积分172

5.1 计算积分的MATLAB符号法172

5.2　机械求积177

5.2.1　数值求积的基本思想177

5.2.2　代数精度的概念178

5.2.3　插值型的求积公式178

5.3　牛顿-柯特斯求积公式179

5.3.1　牛顿-柯特斯求积公式推导179

5.3.2　牛顿-柯特斯求积公式的误差估计182

5.4　几个低次牛顿-柯特斯求积公式183

5.4.1　矩形求积公式183

5.4.2　梯形求积公式183

5.4.3　抛物线求积公式184

5.4.4　数值积分实例185

5.5　复化求积公式186

5.5.1　复化梯形公式187

5.5.2　复化Simpson公式189

5.6　复合求积公式及其MATLAB函数实现190

5.6.1　用sum函数实现复合矩形法求积计算190

5.6.2　用trapz函数实现复合梯形法求积计算192

5.7　龙贝格算法195

5.7.1　梯形法的递推法195

5.7.2　龙贝格公式195

5.7.3　龙贝格求积公式的MATLAB实现197

5.8　高斯公式198

5.8.1　高精度的求积公式198

5.8.2　高斯点的基本特性199

5.8.3　勒让德多项式200

5.8.4　高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现及应用实例202

5.9　数值微分205

第6章　常微分方程初值问题数值解法209

6.1 求解常微分方程的MATLAB符号法210

6.1.1　常微分方程的MATLAB符号表示法210

6.1.2　求解常微分方程的符号法函数dsolve210

6.2　常微分方程数值解的基本原理213

6.2.1　求常微分方程与一阶微分方程组214

6.2.2　泰勒展开法215

6.3　常微分方程数值解的欧拉方法215

6.3.1　欧拉格式215

6.3.2　欧拉格式的MATLAB实现217

6.3.3　隐式欧拉格式218

6.3.4　隐式欧拉格式的MATLAB实现218

6.3.5　两步欧拉格式220

6.4　改进的欧拉方法220

6.4.1　梯形格式220

6.4.2　隐式欧拉格式的MATLAB实现221

6.4.3　改进的欧拉格式222

6.4.4　改进的欧拉格式的MATLAB实现223

6.5　龙格-库塔法225

6.5.1　二阶龙格-库塔公式225

6.5.2　三阶龙格-库塔公式225

6.5.3　三阶龙格-库塔公式的MATLAB实现226

6.5.4　四阶龙格-库塔公式227

6.5.5　四阶龙格-库塔公式的MATLAB实现228

6.6　阿达姆斯法229

6.7　常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现230

6.7.1　求常微分方程初值问题数值解的函数230

6.7.2　ode23与ode45使用方法举例231

第7章　非线性方程求解239

7.1 求解非线性方程的MATLAB符号法239

7.2　非线性方程的求解方法241

7.2.1　二分法241

7.2.2　黄金分割法244

7.2.3　迭代法246

7.2.4　Newton法249

7.2.5　弦截法252

7.2.6　抛物法254

7.2.7　重根的迭代方法257

7.3　求解非线性方程数值解的MATLAB函数实现260

7.3.1　代数方程的求根指令260

7.3.2　求函数零点指令261

7.4　求解非线性方程组数值解的迭代法263

7.4.1　解非线性方程组数值解的牛顿迭代法基本原理263

7.4.2　非线性方程组数值解的牛顿迭代法的MATLAB实现264

7.5 求解非线性方程组数值解的MATLAB函数实现266

第8章　求解线性代数方程组和计算矩阵特征值的迭代法270

8.1　求解线性代数方程组的迭代方法270

8.1.1　Jacobi迭代法270

8.1.2　Gauss-Seidel迭代法274

8.1.3　逐次超松弛迭代法278

8.2　求解线性代数方程组的迭代法的基础知识282

8.2.1　迭代法的基本概念282

8.2.2 向量范数282

8.2.3　矩阵范数283

8.2.4　谱半径284

8.2.5　迭代法的收敛性285

8.2.6　迭代法的误差估计285

8.2.7　计算范数和矩阵谱半径的MATLAB函数286

8.3　特征值与特征向量287

8.3.1　方阵特征方程的求解法287

8.3.2　计算特征值和特征向量的迭代法288

8.3.3　求特征值的有关函数292

8.3.4　MATLAB求方阵特征值实例293

8.4　矩阵的正交三角分解命令qr301

第9章　线性方程组的数值解法304

9.1　线性方程组的求解方法304

9.1.1　Gauss消去法304

9.1.2　Gauss主元素法307

9.1.3　Gauss消去法的MATLAB实现311

9.1.4　Jordan消去法314

9.1.5　Jordan消去法的MATLAB实现315

9.2　矩阵的三角形分解317

9.2.1　LU分解法317

9.2.2　对称正定矩阵的Cholesky分解322

9.2.3　改进平方根法324

9.2.4　改进平方根法分解的MATLAB实现325

9.3　线性方程组数值解的MATLAB函数实现326

9.3.1　齐次线性代数方程组求解函数326

9.3.2　非齐次线性方程组的MATLAB函数实现327

9.4　矩阵三角分解的MATLAB函数实现331

9.4.1　方阵的三角分解命令lu331

9.4.2　方阵的乔累斯基分解命令chol333

第10章　MATLAB在数值计算中的综合应用335

10.1　MATLAB中典型的插值与拟合方法335

10.1.1　典型的插值拟合方法335

10.1.2　三维空间中的插值拟合曲线340

10.1.3　插值拟合曲面341

10.2　偏微分方程344

10.2.1　椭圆形Poission方程344

10.2.2　双曲线偏微分方程345

10.2.3　抛物形偏微分方程346

10.3 曲线积分与曲面积分347

10.3.1　曲线积分347

10.3.2　曲面积分350

10.4　矩阵方程的计算求解352

10.4.1　Lyapunov方程的计算求解352

10.4.2　Sylvester方程的计算求解355

10.4.3　Riccati方程的计算求解357

10.5　方程求解的MATLAB方法358

10.5.1　平方根法358

10.5.2　追赶法361

10.6　线性映射的迭代363

10.6.1　数学知识363

10.6.2　MATLAB相关命令363