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第1章 绪论1

1.1数学是计算机科学技1

术的基础1

1.1.1学习数学的重要性1

1.1.2学习微积分的重要性2

1.1.3学习离散数学的重要性2

1.2一些典型案例2

1.3本书的具体安排3

第2章 函数、极限与连续4

2.1函数4

2.1.1集合与邻域4

2.1.2一元函数的基本概念5

2.1.3初等函数6

2.1.4多元函数的概念7

2.1.5函数模型的建立8

习题2.18

2.2函数的极限9

2.2.1极限概念的引入9

2.2.2极限的几种类型9

2.2.3极限的运算法则13

2.2.4两个重要极限15

习题2.217

2.3无穷小与无穷大18

2.3无穷小与无穷大的概念18

2.3.2无穷小的比较20

习题2.321

2.4函数的连续性22

2.4.1函数连续性22

2.4.2闭区间上连续函数的性质23

2.4.3初等函数的连续性24

习题2.424

【知识拓展】函数间断点的类型分析25

【案例分析】科赫雪花曲线26

函数、极限与连续复习题28

第3章 导数及其应用31

3.1导数及其基本运算31

3.1.1导数的概念引入31

3.1.2导数的运算法则与基本公式35

3.1.3复合函数和隐函数的导数38

3.1.4函数的微分42

3.1.5高阶导数46

习题3.147

3.2导数的实际背景49

3.2.1导数的几何表现49

3.2.2变化率与速度50

3.2.3导数的近似计算51

习题3.252

3.3导数的应用52

3.3.1函数的单调性与极值53

3.3.2曲线的凹凸性与拐点56

3.3.3优化问题59

习题3.361

3.4偏导数61

3.4.1偏导数的概念及求法61

3.4.2微分与线性化64

3.4.3拉格朗日乘数法66

习题3.469

【知识拓展】微分中值定理洛必达法则70

【案例分析】计算机为什么使用二进制75

导数及其应用复习题76

第4章 积分及其应用79

4.1不定积分79

4.1.1不定积分的概念与性质79

4.1.2不定积分的换元法82

4.1.3不定积分的分部积分法及积分表的使用86

习题4.189

4.2定积分91

4.2.1定积分概念的引入91

4.2.2牛顿-莱布尼茨公式93

4.2.3定积分的换元积分法和分部积分法94

习题4.295

4.3定积分的几何应用95

4.3.1定积分的几何意义95

4.3.2定积分的微元分析法96

4.3.3利用定积分计算面积与体积97

习题4.398

4.4均值计算98

习题4.499

4.5微分方程100

4.5.1微分方程的概念100

4.5.2微分方程的积分解法与101

代数解法101

习题4.5105

【知识拓展】积分上限的函数及其导数反常积分简介106

【案例分析】通风问题109

积分及其应用复习题110

第5章 矩阵化建模技术113

5.1矩阵113

5.1.1矩阵的概念113

5.1.2几种特殊矩阵117

5.1.3矩阵的运算118

5.1.4矩阵与逆矩阵127

5.1.5矩阵与行列式129

习题5.1131

5.2矩阵的初等变换133

5.21初等变换的形式135

5.2.2初等矩阵138

5.2.3矩阵的秩140

5.2.4初等变换求逆矩阵143

5.2.5线性方程组的矩阵形式145

习题5.2148

5.3矩阵化技术的应用151

5.3.1线性方程组的解法151

5.3.2计算机技术中的应用158

5.3.3矩阵形式的模型建立163

习题5.3167

【知识拓展】向量、特征值和特征向量169

【案例分析】基因模型问题172

矩阵化建模技术复习题174

第6章 概率应用179

6.1随机事件与概率179

6.1.1随机事件和样本空间179

6.1.2事件的关系及运算181

6.1.3常见的概型183

6.1.4概率及其性质186

6.1.5条件概率与事件的独立性187

习题6.1190

6.2随机变量与概率分布190

6.2.1随机变量的概率特征191

6.2.2离散型随机变量及其分布195

6.2.3连续型随机变量及其分布196

6.2.4常见概率分布197

6.2.5标准正态分布表的使用200

习题6.2201

6.3随机变量的数字特征202

6.3.1数学期望202

6.3.2方差205

6.3.3正态分布渐近性的应用207

习题6.3208

【知识拓展】随机变量函数的分布特殊的分布208

【案例分析】系统的可靠性211

概率应用复习题213

第7章 网络图论215

7.1网络图215

7.1.1图的基本概念215

7.1.2通路、回路和图的连通性218

7.1.3图在计算机中的表示220

7.1.4欧拉图224

习题7.1225

7.2树226

7.2.1树的概念226

7.2.2生成树与最小生成树227

7.2.3二叉树及其在计算机中的应用229

习题7.2232

7.3关系232

7.3.1关系与有向图232

7.3.2关系的运算与性质234

7.3.3等价关系与划分236

7.3.4偏序关系与哈斯图237

习题7.3239

7.4逻辑命题239

7.4.1命题与连接词239

7.4.2命题公式与赋值241

7.4.3命题公式的分类与等价运算243

7.4.4命题逻辑的推理理论245

习题7.4248

【案例分析】设置信号放大器248

网络图论复习题250

第8章 代数系统252

8.1代数结构252

8.1.1代数系统的概念252

8.1.2代数运算的性质254

8.1.3同态与同构258

习题8.1259

8.2群与环260

8.2.1半群260

8.2.2群261

8.2.3子群262

8.2.4特殊群263

8.2.5环与域264

习题8.2266

8.3格与布尔代数267

8.3.1偏序格与代数格267

8.3.2特殊格270

8.3.3布尔代数272

习题8.3272

【知识拓展】布尔表达式273

【案例分析】开关电路的设计274

代数系统复习题275

第9章 软件应用276

9.1 MATLAB软件276

9.1.1 MATLAB基本知识276

9.1.2 MATLAB基本运算符及表达式277

9.1.3 MATLAB变量命名规则278

9.1.4 数值计算结果的显示格式279

9.1.5 MATLAB指令行中的标点符号279

9.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令280

9.2 MATLAB在微积分中的应用280

9.2.1求极限280

9.2.2求导数281

9.2.3求积分282

9.2.4求常微分方程（组）的解析解283

9.3矩阵运算及线性方程组求解284

9.3.1矩阵运算284

9.3.2线性方程组求解284

9.4数据的可视化285

9.4.1二维图形285

9.4.2三维图形286

9.5数据的统计分析（以正态分布为例）287

上机练习题289

附录一 基本初等函数的图像、定义域和性质290

附录二 数学常用公式293

附录三 积分公式表296

附录四 概率用表305

附录五 参考答案308

参考文献329