图书介绍

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朱祥和主编；龙松，叶牧才副主编著
出版社：武汉：华中科技大学出版社
ISBN：9787568018128
出版时间：2016
标注页数：251页
文件大小：15MB
文件页数：262页
主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第一章行列式1

第一节二阶与三阶行列式1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三阶行列式2

习题1.14

第二节 n阶行列式的定义4

一、全排列及其逆序数4

二、对换5

三、n阶行列式的定义5

四、n阶行列式定义的其他形式8

习题1.29

第三节行列式的性质9

习题1.315

第四节行列式按行（列）展开15

习题1.421

第五节克拉默法则22

习题1.524

第六节应用实例25

一、用行列式表示面积或体积25

二、克拉默法则在工程上的应用26

内容小结27

总复习题128

第二章矩阵34

第一节矩阵的概念34

习题2.137

第二节矩阵的运算37

一、矩阵的加法37

二、数与矩阵的乘法38

三、矩阵与矩阵相乘38

四、矩阵的转置41

五、方阵的行列式43

习题2.244

第三节逆矩阵45

习题2.351

第四节分块矩阵52

一、分块矩阵52

二、分块矩阵的运算53

习题2.457

第五节应用实例58

一、列昂惕夫投入产出模型58

二、线性变换介绍60

三、计算机图形学中的应用62

内容小结66

总复习题267

第三章矩阵的初等变换与线性方程组70

第一节矩阵的初等变换70

习题3.176

第二节矩阵的秩77

习题3.281

第三节线性方程组82

一、非齐次线性方程组82

二、齐次线性方程组88

习题3.389

第四节应用实例90

一、构造有营养的减肥食谱90

二、交通流量问题91

三、人口问题93

内容小结96

总复习题397

第四章向量组的线性相关性99

第一节 n维向量及其线性运算99

习题4.1100

第二节向量组的线性相关性101

一、向量组的线性组合101

二、向量组的线性相关与线性无关105

习题4.2109

第三节向量组的秩110

习题4.3115

第四节向量空间的基、维数与坐标116

习题4.4122

第五节线性方程组解的结构123

一、齐次线性方程组解的结构123

二、非齐次线性方程组128

习题4.5130

第六节应用实例131

一、最少的调味品的种类问题131

二、差分方程中的应用133

内容小结135

总复习题4137

第五章特征值和特征向量矩阵对角化142

第一节向量的内积、长度及正交性142

一、向量的内积142

二、施密特正交化144

三、正交矩阵147

习题5.1148

第二节特征值与特征向量148

一、特征值与特征向量的基本概念148

二、特征值与特征向量的性质152

习题5.2154

第三节相似矩阵155

一、相似矩阵的概念与性质155

二、方阵对角化157

习题5.3160

第四节实对称矩阵的对角化161

一、实对称矩阵特征值的性质161

二、约当标准形简介165

习题5.4166

第五节应用实例166

一、递归关系式的矩阵解法166

二、环境保护与工业发展问题168

三、复特征值169

内容小结172

总复习题5173

第六章二次型176

第一节二次型及其矩阵表示176

一、二次型的基本概念176

二、线性变换177

三、矩阵的合同178

习题6.1179

第二节二次型的标准形179

一、正交变换法180

二、配方法181

三、初等变换法183

习题6.2184

第三节正定二次型184

一、惯性定理与规范形184

二、二次型的正定性186

习题6.3190

第四节应用实例191

一、二次曲面方程化标准形191

二、基于二次型理论的最优化问题195

内容小结198

总复习题6199

第七章 Matlab软件在线性代数中的应用201

第一节 Matlab软件介绍201

一、Matlab概述201

二、数组（向量）201

三、常量、变量、函数204

四、绘图函数205

五、符号运算205

六、命令环境与数据显示206

七、程序设计208

第二节矩阵的生成210

一、数值矩阵的生成210

二、特殊矩阵的生成211

三、符号矩阵的生成211

第三节矩阵的运算212

一、算术运算212

二、Matlab的阵列运算215

三、矩阵的其他运算217

第四节线性方程组求解220

一、求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）220

二、求线性齐次方程组的通解221

三、求非齐次线性方程组的通解222

第五节矩阵的初等变换及二次型224

一、矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性224

二、求行阶梯矩阵及向量组的基225

三、特征值与特征向量的求法226

四、正交基228

五、正定矩阵230

六、特征值求根231

七、矩阵的对角化232

八、二次型234

总复习题7235

课后习题答案237

参考文献251