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致谢（英文版第2版）1

丛书主编对分层线性模型的介绍1

丛书主编对第2版的介绍1

第一部分 原理3

1导言3

分层数据结构：一个常见现象3

分层数据分析中持续存在的两难问题4

分层模型统计理论的发展简史5

分层线性模型的早期应用6

个体效应的改进估计6

对层次之间效应的建模7

分解方差协方差成分9

本书第1版问世以来的新发展9

结果变量范围的扩展9

与交互分类数据结构的结合11

多元模型11

潜在变量模型12

贝叶斯推断12

本书的框架结构13

2分层线性模型的原理15

初步知识15

对某一学校的社会经济状况与成绩关系的研究15

对两个学校的社会经济状况与成绩关系的研究17

对J个学校的社会经济状况与成绩关系的研究18

一般模型及其简单子模型22

带随机效应的单因素方差分析22

将平均数作为结果的回归模型23

带随机效应的单因素协方差分析24

随机系数回归模型25

将截距和斜率作为结果的回归模型27

非随机变化斜率模型27

本节概要28

基本分层线性模型的推广28

多元X和多元W28

对层-1和层-2上的误差结构的推广30

超出基本的两层分层线性模型的扩展30

选择X和W的定位（对中）30

X变量的定位31

W变量的定位33

本章术语及注释概要34

简单的两层模型34

注释与术语概括34

一些定义35

子模型的类型35

3分层线性模型估计及假设检验的原理37

估计理论37

固定效应的估计38

随机层-1系数的估计45

方差协方差成分的估计50

假设检验55

固定效应的假设检验56

随机层-1系数的假设检验60

方差协方差成分的假设检验62

本章术语概要63

4示例66

引言66

单因素方差分析67

模型68

结果68

以均值作为结果的回归70

模型70

结果71

随机系数模型73

模型73

结果75

以截距和斜率作为结果的模型78

模型78

结果79

估计一个特定单位的层-1系数83

最小二乘法83

无条件收缩84

条件收缩87

区间估计的比较90

需要注意的问题90

本章术语概要91

第二部分 基本应用95

5组织研究中的应用95

组织效应研究的背景95

建立模型96

个人层次模型（层-1）96

组织层次模型（层-2）97

例1：通过随机截距模型对组织共同效应建模98

一个简单的随机截距模型98

例子：考察学校对教师效率的影响99

与传统的教师层次和学校层次分析结果的比较102

包括层-1协变量的随机截距模型106

例子：写作的项目效果评估107

与传统的学生层次和班级层次分析结果的比较108

例2：通过以截距和斜率为因变量的模型来解释组织的不同效应112

过去在建立以斜率为因变量的回归模型时所遇到的困难112

例子：公立学校和天主教学校成绩的社会分布113

层-1既有随机斜率又有固定斜率的应用实例123

专题124

层-1方差异质性情况下的应用124

例子：对数学成绩的层-1残差方差的类别效应建模125

层-1存在异质性情况下的数据分析建议127

组织效应研究中层-1自变量的对中127

层-1固定系数的估计128

分离个人层次效应和构成效应131

对层-1协变量调整后的层-2效应估计134

估计层-1系数的方差135

估计层-1随机系数140

使用方差统计量的削减比例141

估计个别组织的效应143

具体组织的效应的概念化143

常用的学校业绩估计144

经验贝叶斯估计的使用144

对业绩指标进行有效推断所面临的威胁146

设计两层组织效应研究时对功效的考虑149

6个体变化研究中的应用151

个体变化研究中的背景问题151

建立模型152

重复观察模型（层-1）153

个人层次模型（层-2）153

线性增长模型154

例子：教导对认知发展的作用155

二次增长模型160

例子：母亲的语言能力对儿童词汇量的影响160

其他形式的增长模型167

在层-1误差结构更为复杂时的情况167

分段线性增长模型168

随时间变化的协变量170

个体变化研究中层-1自变量的对中171

线性增长模型中截距的定义171

在高阶多项式模型中其他增长参数的定义172

在研究随时间变化的协变量时的可能偏差173

增长参数的方差估计174

比较分层模型、多元重复测量模型和结构方程模型176

多元重复测量模型176

结构方程模型（SEM）177

例1：观察数据是平衡的179

例2：完整数据是平衡的179

例3：完整数据是不平衡的187

层-1中缺失观测值的影响189

利用分层模型来预测未来情况191

增长与变化的研究设计中有关功效的考虑193

7 HLM在元分析和其他层-1方差已知情况下的运用195

引言195

元分析数据的分层结构196

扩展到其他层-1“方差已知”的问题197

本章结构197

为元分析建立模型198

标准化均值差异198

层-1（研究之内）模型199

层-2（研究之间）模型200

组合模型200

估计200

例子：教师对学生智商期望的效应201

无条件分析202

条件分析204

贝叶斯估计的元分析207

其他层-1方差已知时的问题208

例子：关联的多样性209

多元的方差已知模型212

层-1模型212

层-2模型212

不完整多元数据的元分析213

层-1模型214

层-2模型214

示例214

8三层模型217

制定和检验三层模型217

完全无条件模型217

条件模型219

多种可能的替代模型221

三层模型的假设检验222

例子：对教学的研究223

研究组织内的个人变化225

无条件模型226

条件模型229

层-1的测量模型232

例子：学校氛围的研究233

例子：对以学校为基础的职业社区及其促进因素的研究236

估计三层模型中的随机系数238

9评价分层模型的恰当性239

引言239

考虑模型的假定条件240

本章的安排240

两层分层线性模型的关键假定241

建立层-1模型243

指导建立层-1模型的经验方法243

层-1的模型设置问题245

对层-1随机效应的假定条件的检查249

建立层-2模型253

指导建立层-2模型的经验方法254

层-2模型设置问题256

检查关于层-2随机效应的假定259

稳健标准误261

示范264

在样本为小样本时推断的有效性266

对固定效应的推断267

对方差分量的推断269

对层-1随机系数的推断270

附录271

对层-1结构模型的错误设置271

层-1自变量测量有误272

第三部分 高级应用277

10分层一般化线性模型277

作为分层一般化线性模型特例的两层分层线性模型279

层-1抽样模型279

层-1连接函数279

层-1结构模型280

二分类结果的两层和三层模型280

层-1抽样模型280

层-1连接函数281

层-1结构模型281

层-2和层-3模型282

一个贝努里分布的例子：泰国学生留级研究282

总体平均模型287

一个二项分布的例子：九年级第一学期的课程失败290

计数数据的分层模型295

层-1抽样模型295

层-1连接函数295

层-1结构模型296

层-2模型296

例子：芝加哥社区的杀人犯罪率296

序次数据的分层模型301

单层数据的累计概率模型302

扩展到两层模型305

一个例子：教师控制力与教师敬业度306

多项数据的分层模型308

层-1抽样模型309

层-1连接函数309

层-1结构模型310

层-2模型310

示例：升学去向310

在分层一般化线性模型中的估计工作考虑315

本章术语概要315

11潜在变量的分层模型317

有缺失数据的回归318

基于多元模型填补缺失数据319

分层线性模型应用于缺失数据的问题320

自变量有测量误差的回归327

在分层模型中纳入测量误差信息328

有缺失数据和测量误差的回归332

对潜在变量直接和间接效应的估计332

一个有测量误差和缺失数据的三层示例333

模型335

分析个人成绩增长的两层潜在变量举例342

非线性分项反应模型345

单项反应模型346

多特征的分项反应模型348

二参数模型350

本章术语概要351

缺失数据问题351

测量误差问题351

12交互分类的随机效应模型353

对交互分类的随机效应模型的公式化和检验356

无条件模型356

条件模型359

例1：苏格兰教育成绩中的邻里效应与学校效应364

无条件模型365

条件模型366

估计社会剥夺的随机效应367

例2：儿童在小学阶段认知发展中的班级效应368

小结374

本章术语概要374

13分层模型的贝叶斯推断376

贝叶斯推断的导论377

经典的观点378

贝叶斯方法的观点378

例子：正态均值的推断379

经典方法379

贝叶斯方法380

有关推广和推论的一些问题383

贝叶斯视角下的分层线性模型384

对γ、T和σ2的完全最大似然估计385

对T和σ2的REML估计387

两层HLM的贝叶斯推断基础389

观测数据的模型389

第一阶段的先验389

第二阶段的先验390

后验分布390

完全贝叶斯推断与经验贝叶斯推断之间的关系391

例子：贝叶斯与经验贝叶斯的元分析392

贝叶斯模型392

参数估计与推断394

完全贝叶斯推断与经验贝叶斯推断的比较399

吉布斯抽样以及其他计算方法404

将吉布斯抽样器应用于词汇量增长数据405

本章术语概要409

第四部分 估计理论413

14估计理论413

模型、估计方法及算法413

最大似然估计与贝叶斯估计的综述415

最大似然估计415

贝叶斯推断416

对两层分层线性模型做最大似然估计417

基于期望最大化的最大似然估计417

模型417

最大化步骤（M-Step）418

期望替代步骤（E-Step）419

将各部分结合起来421

基于费舍尔得分的最大似然估计421

费舍尔得分在两层模型中的应用422

多元分层线性模型中的最大似然估计427

模型427

期望最大化算法428

费舍尔-迭代一般最小二乘法（IGLS）算法429

其他协方差结构的估计430

讨论431

分层一般化线性模型的估计432

分层模型的数值积分433

应用于二分类结果的两层模型434

惩罚性准似然估计434

最大似然估计的更精确近似436

将积分表示为拉普拉斯转换437

拉普拉斯方法应用于两层的二分类数据439

向其他层-1模型推广440

总结与结论442

参考文献443

索引456