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第一章 绪论1

第一节 数学建模简介1

第二节 数学建模的方法及步骤2

一、数学建模的方法2

二、数学建模步骤4

第二章 初等模型6

第一节 椅子问题6

第二节 房屋隔热性能问题7

第三节 雨中行走问题9

第四节 状态转移模型10

第五节 传送系统问题13

第六节 包扎管道问题14

第七节 人员疏散问题16

第三章 规划模型19

第一节 线性规划模型19

一、问题的提出及标准形19

二、线性规划模型的建立21

第二节 运输问题26

一、平衡运输问题的数学模型26

二、不平衡运输问题31

三、有转运的情形31

第三节 指派问题32

一、指派问题的数学模型32

二、指派问题的匈牙利算法33

三、一般指派问题36

第四节 动态规划36

一、基本概念和基本原理36

二、动态规划的应用37

三、建模实例42

第五节 非线性规划47

一、无约束非线性规划的求解48

二、约束非线性规划的求解51

三、几种特殊的非线性规划53

四、建模实例54

第六节 多目标规划模型57

一、约束法57

二、分层序列法58

三、功效系数法58

四、评价函数法59

五、权系数的确定方法60

六、建模实例62

第四章 随机性模型73

第一节 马氏链模型73

一、马氏链简介73

二、马氏链模型81

第二节 排队论模型88

一、排队论的基本概念88

二、电话总机的设置90

第三节 随机性存贮策略97

一、需求是离散型随机变量97

二、需求是连续型随机变量101

三、（s，S）型随机存贮策略103

第五章 时间序列分析110

第一节 平稳时间序列分析110

一、平稳时间序列定义110

二、ARMA模型的基本形式111

三、ARMA模型的平稳性与可逆性113

四、ARMA模型识别与定阶方法113

五、模型的参数确定115

六、模型的检验及优化116

第二节 非平稳序列建模119

一、ARIMA模型的结构119

二、ARIMA建模120

第六章 多元统计分析128

第一节 主成分分析128

一、主成分分析的原理及用途128

二、主成分分析法的基本步骤128

三、主成分分析的优点和缺点130

第二节 因子分析133

一、因子分析的原理及用途133

二、因子分析的模型及基本步骤133

三、因子分析与主成分分析的异同137

四、运用SPSS实现因子分析137

第三节 聚类分析139

一、聚类分析的原理及用途139

二、常见的聚类分析法139

三、K-means工具箱143

第四节 相关性分析148

一、相关性分析的原理及用途148

二、主要相关性分析方法的介绍149

三、相关系数数值的解释151

第五节 回归分析155

一、回归分析的原理及用途155

二、一元线性回归模型155

三、多元线性回归模型160

四、非线性回归分析161

五、回归分析与相关性分析的联系与区别167

六、利用MATLAB程序实现最小二乘法的应用167

第七章 灰色预测与数值插值169

第一节 灰色预测169

一、GM（1，1）模型169

二、GM（1，N）模型173

三、灰色Verhulst模型174

四、灰色波形预测175

五、灰色模型的检验179

第二节 数值插值181

一、Lagrange插值182

二、Hermite插值183

三、三次样条插值184

第八章 微分方程建模188

第一节 微分方程简介188

第二节 物理原理建模188

一、例1：红绿灯系统中，如何合理设置黄灯时间？189

二、例2：弹簧振动的线性微分方程模型190

第三节 人口模型192

一、Malthus模型193

二、Logistic模型194

三、分龄人口模型195

第四节 传染病模型202

一、指数增长模型203

二、SI模型204

三、SIS模型205

四、SIR模型207

五、传染病模型拓展210

第五节 平衡点理论及建模214

一、一阶微分方程的平衡点及稳定性215

二、二阶微分方程的平衡点及稳定性215

三、可再生资源的管理模型——以捕鱼模型为例217

第六节 差分方程模型221

一、差分方程简介221

二、差分方程平衡点理论222

三、人口预测模型223

第九章 层次分析法226

第一节 层次分析模型226

一、层次分析法的基本步骤226

二、层次分析法的优缺点235

三、层次分析法特征向量W计算方法总结235

四、例1992年美国大学生数模竞赛B题236

第二节 层次分析法的改进240

一、引言240

二、改进的AHP240

三、实例242

四、结论244

第三节 残缺判断与群组决策244

一、残缺判断处理方法244

二、群组决策247

第十章 模糊数学简介250

第一节 模糊知识简介250

一、基本概念250

二、模糊集合的扎德表示法251

三、模糊集的运算及性质252

四、λ截集253

五、模糊关系和模糊矩阵254

六、模糊变换256

第二节 隶属函数的确定方法257

一、凸模糊子集的定义及性质258

二、确定隶属函数的一般步骤258

三、隶属度的模糊统计方法259

四、常用的模糊分布262

第三节 模糊聚类分析264

第四节 模糊综合评判270

一、模糊综合评判的数学原理（一级模糊评判）271

二、综合评判的五种具体模型272

三、二级指标评判法274

四、多级综合评判275

第十一章 图论模型279

第一节 图的基本概念279

一、图的基本定义279

二、图的矩阵表示280

三、模拟图282

第二节 树282

第三节 最短路问题284

一、Dijkstra标号算法285

二、Warshall-Floyd方法286

第四节 中国邮路问题287

一、欧拉回路287

二、中国邮路问题288

第五节 旅行商问题293

一、基本概念293

二、旅行商问题的数学模型295

三、旅行商问题的算法295

四、多旅行商回路问题303

第六节 匹配与覆盖304

一、基本概念304

二、偶图中的完全匹配306

三、偶图的最大权匹配308

第十二章 常用的MATLAB建模工具箱311

第一节 MATLAB基本命令311

一、基本操作311

二、MATLAB绘图功能313

三、M文件322

四、文件存取及数据读写323

五、图像处理325

第二节 MATLAB优化工具箱简介332

一、线性规划问题332

二、foptions函数334

三、非线性规划问题335

四、“半无限”有约束的多元函数最优解342

五、极小化极大（Minmax）问题346

六、多目标规划问题348

七、最小二乘最优问题351

八、非线性方程（组）求解357

第三节 统计工具箱简介359

一、概率分布360

二、参数估计363

三、描述统计364

四、回归分析工具箱374

五、假设检验382

六、统计绘图385

第四节 求解微分方程的命令389

一、显式常微分方程389

二、延迟微分方程392

三、常微分方程的边界问题394

参考文献397