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绪论1

第一篇 数学模型9

第1章　基本方程9

1.1　连续介质9

1.1.1　连续介质的假设9

1.1.2　连续介质场10

1.2　水流方程11

1.2.1　连续性方程11

1.2.2　运动方程12

1.2.3　承压含水层和越流含水层中的水流方程15

1.2.4　潜水流方程16

1.2.5　两相不混溶渗流17

1.2.6　非饱和带水分运动17

1.3　溶质和热量的运移方程20

1.3.1　溶质运移方程20

1.3.2　热量运移方程25

1.4　定解条件25

1.4.1　边界条件25

1.4.2　初始条件27

1.5　数值模拟的基本过程28

第2章　地下水流模型30

2.1　饱和水流模型（单相）30

2.1.1　多孔介质中的水流30

2.1.2　裂隙介质中的水流33

2.2　两相不混溶渗流模型36

2.3　非饱和水流模型37

2.3.1　入渗问题37

2.3.2　作物生长条件下的土壤水分运动39

2.3.3　饱和-非饱和流动39

2.4　地面沉降模型43

第3章　溶质运移和热量运移模型50

3.1　饱和带溶质运移模型50

3.1.1　地下水水质和污染问题50

3.1.2　海水入侵问题53

3.2　阳离子交换问题61

3.3　咸水／卤水入侵问题65

3.4　深井地下灌注66

3.5　饱和带热量运移、含水层贮能问题70

3.6　非饱和带溶质运移模型75

第二篇 数值方法79

第4章　有限差分法（水流问题）79

4.1　基本知识79

4.1.1　差分的概念79

4.1.2　几种主要的差分格式81

4.2　二维渗流问题86

4.2.1　差分方程86

4.2.2　具体问题的处理89

4.2.3　潜水流问题94

4.2.4　不等距差分96

4.2.5　积分有限差分法（IFDM）99

4.2.6　一般差分方程组的解法101

4.3　三维渗流问题107

4.4　非饱和带水分运动问题109

4.4.1　非饱和流动问题109

4.4.2　饱和-非饱和流动问题111

第5章　有限元法（水流问题）112

5.1　基本原理112

5.1.1 Rayleigh-Ritz法112

5.1.2 Galerkin法114

5.2　单元系列、插值函数和相应的有限元方程126

5.2.1　一维单元127

5.2.2　二维单元130

5.2.3　三维单元138

5.2.4　对数插值146

5.2.5　数值积分法156

5.3　解二维渗流问题的有限元法157

5.3.1　饱和带水流问题157

5.3.2　非饱和带水分运动问题160

5.4　解三维渗流问题的有限元法168

5.4.1　三维模型168

5.4.2　准三维模型169

5.5　一些具体问题的处理170

5.5.1　参数连续性问题170

5.5.2　隔水断层（很薄隔水层）、钢板桩等的处理171

5.5.3　对称性的处理172

5.5.4　露天矿疏干问题173

5.5.5　二维模型如何反映下部岩层渗透性的问题174

5.5.6　边界移动问题的处理174

5.5.7　速度和流量的计算175

5.6　系数矩阵的存贮和线性代数方程组的解法178

5.6.1　系数矩阵存贮方式的讨论178

5.6.2　改进平方根法180

第6章　地下水水质和热量运移问题的数值解法185

6.1　有限差分法185

6.1.1　差分格式185

6.1.2　数值弥散和解的振荡189

6.1.3　上游加权有限差分法193

6.1.4　总变差缩减法（TVD法）196

6.2　有限元法200

6.2.1　一般解法200

6.2.2　边界条件和源汇项的处理202

6.2.3　上游加权有限元法（上风加权有限元法，非对称权函数法）205

6.3　随机游动法208

6.4　特征线法（MOC）212

6.4.1　特征线法的基本思想212

6.4.2　对流部分的计算214

6.4.3　弥散部分和格点浓度的计算215

6.4.4　边界条件和源汇项的处理217

6.4.5　一些具体问题的处理219

6.5　改进特征线法（MMOC）和混合特征线法（HMOC）220

6.6　特征-有限元法222

6.7 ALGR-EPCOF算法223

6.8 自适应局部网格加密有限元法225

第7章　有限差分法和有限元法的应用229

7.1　解题过程229

7.2　概念模型和网格设计230

7.2.1　概念模型的建立230

7.2.2　模型类型选择233

7.2.3　网格设计与剖分234

7.2.4　参数赋值240

7.3　边界241

7.3.1　边界配置241

7.3.2　边界模拟243

7.4　源和汇246

7.4.1　抽水井和注水井246

7.4.2　潜水面247

7.4.3　越流248

7.5　非稳定流问题248

7.5.1　贮水系数248

7.5.2　初始条件249

7.5.3　边界条件250

7.5.4　时间的离散250

7.6　剖面模型252

7.6.1　剖面方位与对称剖面252

7.6.2　剖面模型参数的调整252

7.6.3　潜水面问题253

7.7　模型运行与识别253

7.7.1　软件选择与程序编写253

7.7.2　模型初步运行与容许误差257

7.7.3　识别（校正）过程258

7.7.4　识别评估259

7.7.5　预报262

7.8　水流问题实例263

7.8.1　有限元模型263

7.8.2　有限差分模型271

7.9　水质问题和热量问题实例274

7.9.1　海水入侵有限元模型及海水入侵条件下交换阳离子运移行为研究有限元模型274

7.9.2　咸水／卤水入侵有限元模型283

7.9.3　地下水污染问题有限元模型287

7.9.4　含水层贮能有限差分模型290

第8章　混合有限元法和多尺度有限元法298

8.1　混合有限元法298

8.1.1　基本思路298

8.1.2　稳定流问题299

8.1.3　非稳定流问题308

8.1.4　溶质运移问题313

8.1.5　适用于任意域的混合有限元法327

8.2　多尺度有限元法339

8.2.1　基本原理339

8.2.2　应用多尺度有限元法求解渗流问题342

8.2.3　地面沉降问题应用实例348

第9章　其他数值方法356

9.1　边界元法356

9.1.1　基本原理356

9.1.2　稳定流问题362

9.1.3　非稳定流问题370

9.2　有限分析法377

第三篇 反求参数的数值方法第10章　解逆问题的数值方法383

10.1　基本概念383

10.1.1　逆问题解的适定性383

10.1.2　逆问题解的不唯一性384

10.1.3　逆问题解对原始实测数据的不连续依赖性384

10.1.4　约束条件385

10.1.5　解逆问题的方法386

10.2　试估-校正法和优选法387

10.2.1　试估-校正法387

10.2.2　逐个修正法387

10.2.3　单纯形探索法391

10.2.4　最速下降法395

10.3 修正的Gauss-Newton法396

10.3.1　方法396

10.3.2　计算矩阵A的方法399

10.3.3　计算步骤400

第11章　敏感度分析与模型的不确定性402

11.1　敏感度分析402

11.1.1　敏感度（灵敏度）402

11.1.2　敏感度分析404

11.2　模型的不确定性407

11.2.1　不确定性的由来407

11.2.2　评估不确定性的方法408

11.2.3　不确定性的处理412

参考文献414

符号和量纲423

名词索引439