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第1章　力学建模仿真1

1.1　科学研究与建模1

1.2　建模进展回顾2

1.3　力学建模的要点5

1.3.1　建模因素的分类与仿真对策5

1.3.2　建模的标准6

1.3.3　建模的内涵7

1.4　力学模型的分类8

1.5　数值仿真建模的准则10

1.5.1　线弹性问题仿真建模的三准则10

1.5.2　非线性问题仿真建模的四准则10

1.5.3　仿真建模四准则的内涵11

1.6　模型的合理简化11

1.6.1　对称性的应用12

1.6.2　Saint-Venant原理的应用13

1.6.3　线弹性体若干特性的应用15

1.7　数值建模仿真的科学离散17

1.7.1　足够多的单元18

1.7.2　合理的单元布局18

1.7.3　优良品质的单元形态19

1.7.4　半无限地基计算范围的选取20

1.8　小结20

参考文献21

第2章　线性平衡问题的仿真模型22

2.1　平衡问题的提出22

2.2　弹性体平衡问题的力学定律与力学建模22

2.3　线性平衡问题的数学建模23

2.3.1　线弹性体平衡问题的微分描述23

2.3.2　线弹性体平衡问题的积分描述24

2.3.3　线弹性体平衡问题的变分描述25

2.4　线性平衡问题的数值仿真模型26

2.4.1　有限差分法的离散模型和求解方法27

2.4.2　有限单元法的离散模型和求解方法30

2.4.3　边界单元法的离散模型和求解方法34

2.5　小结38

参考文献39

第3章　非线性平衡问题的仿真建模40

3.1　非线性问题的类别40

3.1.1　几何非线性问题40

3.1.2　材料非线性问题41

3.1.3　接触非线性问题41

3.1.4　变结构非线性问题41

3.1.5　场耦合非线性问题42

3.2　非线性平衡问题数值仿真建模的一般共识42

3.3　材料非线性平衡问题的仿真建模43

3.3.1　材料的本构方程必须满足自然物质共有的公理、原理和准则44

3.3.2　完整的本构内涵应体现不同应力状态下的本构行为44

3.3.3　科学地确定有关材料的力学（本构）参数47

3.3.4　在材料非线性数值分析中要体现全过程的本构仿真47

3.4　几何非线性平衡问题的仿真建模53

3.4.1　不同参照坐标架描述的数学模型54

3.4.2　TLD法增量有限元数值仿真模型55

3.4.3　弹性稳定性中的初始屈服问题的数值仿真58

3.4.4　几何非线性问题的简化59

3.4.5　几何非线性或稳定问题有限元支配方程的解法60

3.5　接触非线性问题的数值分析方法62

3.5.1　接触状态的力学描述62

3.5.2　接触面条件的数学描述64

3.5.3　弹性接触问题的数学模型65

3.5.4　接触问题的数值仿真建模与相应解法67

3.6　场耦合非线性问题的数值仿真78

3.6.1　裂隙渗流场的数学模型79

3.6.2　裂隙岩体结构位移场的数学模型80

3.6.3　裂隙岩体结构双场耦合问题的仿真建模80

3.6.4　兼有裂隙和孔隙岩体的双场耦合问题的仿真建模82

3.7　变结构非线性问题的建模85

3.8　小结89

参考文献90

第4章　动力平衡问题的仿真建模91

4.1　概述91

4.2　动力平衡问题的力学原理与数学模型92

4.2.1　基于d'Alembert原理导出的动力平衡微分表达式93

4.2.2　基于虚功原理以积分形式描述的动力普遍方程93

4.2.3　基于Hamilton原理的变分驻值条件表述的动力方程95

4.3　线性动力问题的有限元模型与振型叠加法96

4.4　非线性动力问题的增量模型与逐步积分法100

4.4.1　Wilson-θ法101

4.4.2　Newmark-β法103

4.4.3　逐步积分法的统一模式104

4.5　小结106

参考文献106

第5章　不确定性问题及其仿真建模107

5.1 概述107

5.2　结构计算中的不确定性及其概率模型109

5.2.1　随机变量模型109

5.2.2　随机过程模型112

5.2.3　随机场模型116

5.3　不确定性问题的可靠度分析122

5.3.1　工程结构可靠性及其判别准则122

5.3.2　结构可靠度与可靠指标123

5.3.3　可靠指标的几何涵义126

5.4　结构可靠性的仿真建模和常用计算方法127

5.4.1　一次二阶矩法（数字特征模型）127

5.4.2　梯度优化法（约束优化模型）129

5.4.3　Monlte Carlo法（随机抽样模型）130

5.4.4　响应面法（函数逼近模型）133

5.5　结构体系可靠度分析135

5.5.1　结构体系可靠度分析概述135

5.5.2　结构体系可靠度分析的仿真建模136

5.5.3　结构体系可靠度计算的常用方法138

5.5.4　结构体系可靠度分析算例142

5.6　随机有限元模型与方法146

5.6.1　引言146

5.6.2　摄动随机有限元法147

5.6.3　Neumann随机有限元法148

5.6.4　验算点展开随机有限元法149

5.6.5　Monlte Carlo随机有限元法151

5.6.6　随机有限元法算例151

5.7　小结153

参考文献153

第6章　若干高性能的数值模型156

6.1　广义位移有限元模型156

6.1.1　引言156

6.1.2　广义有限元的概念157

6.1.3　平面问题的广义有限元158

6.1.4　三维问题的广义有限元160

6.1.5　广义有限元和传统有限元的联合运用及程序实施163

6.1.6　算例分析164

6.1.7　地下工程开挖计算的广义有限元法169

6.1.8　结语172

6.2　带转动自由度的内参型非协调元模型172

6.2.1　引言172

6.2.2　引入平面内转动自由度的泛函基础173

6.2.3　带转动自由度的内参型非协调元模型174

6.2.4　算例分析177

6.2.5　结语179

6.3　通用的板壳位移元模型179

6.3.1　引言179

6.3.2　平板弯曲单元180

6.3.3　GSQ24壳体单元185

6.3.4　算例分析186

6.3.5　结语189

6.4　有限点离散模型与无单元法189

6.4.1　引言189

6.4.2　滑动最小二乘法191

6.4.3　权函数的选择193

6.4.4　变分形式和Lagrange乘子194

6.4.5　实施方法198

6.4.6　方程组的解法199

6.4.7　算例分析200

6.4.8　结语202

6.5　数值流形元模型203

6.5.1　引言203

6.5.2 由有限单元结点和物体边界形成的有限覆盖204

6.5.3　有限覆盖的覆盖函数、权函数和流形单元的位移函数207

6.5.4　流形元法的平衡方程与单元劲度矩阵209

6.5.5　单纯形积分211

6.5.6　数值算例213

6.5.7　结语214

6.6　小结214

参考文献215