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第6章 向量与空间解析几何1

6.1 空间直角坐标系与向量的概念1

6.1.1 空间直角坐标系1

6.1.2 向量及其线性运算3

思考题6.15

习 题6.15

6.2 向量的代数表示6

6.2.1 向量在轴上的投影6

6.2.2 向量的坐标表示式7

6.2.3 向量的方向余弦及其代数表示8

习题6.210

6.3 两向量的数量积与向量积10

6.3.1 两向量的数量积10

6.3.2 两向量的向量积12

思考题6.315

习 题6.315

6.4 平面与空间直线16

6.4.1 平面方程16

6.4.2 空间直线方程19

思考题6.422

习 题6.422

6.5 曲面与空间曲线22

6.5.1 曲面与空间曲线的一般概念22

6.5.2 母线平行于坐标轴的柱面方程25

6.5.3 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面26

思考题6.527

习 题6.528

6.6 常见二次曲面28

6.6.1 椭球面28

6.6.2 单叶双曲面30

6.6.3 双叶双曲面30

6.6.4 二次锥面31

6.6.5 椭圆抛物面32

6.6.6 双曲抛物面（马鞍面）32

习 题6.633

复习题六33

第7章 多元函数微分学35

7.1 多元函数及其极限与连续35

7.1.1 平面点集35

7.1.2 二元函数的概念37

7.1.3 二元函数的极限与连续40

思考题7.142

习题7.143

7.2 偏导数43

7.2.1 偏导数的概念43

7.2.2 高阶偏导数46

思考题7.248

习 题7.248

7.3 全微分49

7.3.1 全微分的概念49

7.3.2 全微分存在的条件50

思考题7.352

习题7.352

7.4 多元复合函数的微分法52

7.4.1 多元复合函数的链式求导法则53

7.4.2 全微分形式不变性56

习题7.458

7.5 隐函数微分法58

7.5.1 由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数y＝y（x）的求导公式58

7.5.2 由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数z＝z（x，y）的偏导数公式59

7.5.3 方程组确定的隐函数求导举例60

习题7.563

7.6 偏导数的几何应用与方向导数63

7.6.1 空间曲线的切线与法平面63

7.6.2 曲面的切平面与法线65

7.6.3 方向导数67

习题7.669

7.7 多元函数的极值及其应用70

7.7.1 多元函数的极值70

7.7.2 条件极值73

7.7.3 建模举例74

习 题7.776

复习题七77

第8章 重积分79

8.1 二重积分的概念与性质79

8.1.1 背景材料79

8.1.2 二重积分的定义80

8.1.3 二重积分的性质81

思考题 8.182

习 题8.182

8.2 二重积分的计算83

8.2.1 在直角坐标系下计算二重积分83

8.2.2 在极坐标系下计算二重积分88

8.2.3 二重积分简单应用举例92

思考题8.293

习题8.294

8.3 三重积分95

8.3.1 三重积分的概念95

8.3.2 三重积分的计算96

习题8.3102

8.4 重积分的应用103

8.4.1 利用二重积分计算曲面面积103

8.4.2 重积分在力学中的应用105

习题8.4108

复习题八109

第9章 曲线积分与曲面积分111

9.1 第一型曲线积分111

9.1.1 第一型曲线积分的概念111

9.1.2 第一型曲线积分的性质112

9.1.3 第一型曲线积分的计算113

习 题9.1116

9.2 第二型曲线积分116

9.2.1 第二型曲线积分的概念116

9.2.2 第二型曲线积分的计算119

习 题9.2123

9.3 格林（Green）公式及平面曲线积分与路径无关的条件124

9.3.1 预备知识124

9.3.2 格林公式125

9.3.3 平面曲线积分与路径无关的条件129

9.3.4 全微分方程132

习题9.3133

9.4 第一型曲面积分133

9.4.1 第一型曲面积分的概念133

9.4.2 第一型曲面积分的计算134

习 题9.4136

9.5 第二型曲面积分137

9.5.1 第二型曲面积分的概念137

9.5.2 第二型曲面积分的计算140

思考题9.5142

习题9.5142

9.6 高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式空间曲线积分与路径无关的条件143

9.6.1 高斯公式143

9.6.2 斯托克斯公式146

9.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件147

思考题9.6148

习题9.6148

9.7 场论初步149

9.7.1 场的概念149

9.7.2 数量场的等量（值）面和梯度150

9.7.3 向量场的流量与散度152

9.7.4 向量场的环流量和旋度154

9.7.5 常见向量场简介157

习题9.7158

复习题九159

第10章 无穷级数161

10.1 无穷级数的概念与性质161

10.1.1 无穷级数的概念161

10.1.2 数项级数的性质163

思考题10.1164

习题10.1165

10.2 正项级数165

10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件165

10.2.2 正项级数敛散性的比较判别法166

10.2.3 正项级数敛散性的比值判别法169

10.2.4 正项级数敛散性的根值判别法170

思考题10.2171

习题10.2171

10.3 任意项级数172

10.3.1 交错级数172

10.3.2 绝对收敛与条件收敛173

习 题10.3175

10.4 幂级数的一般概念175

10.4.1 函数项级数的概念175

10.4.2 幂级数的概念176

10.4.3 幂级数的性质179

思考题10.4181

习 题10.4181

10.5 初等函数展开为幂级数181

10.5.1 对泰勒公式的回顾181

10.5.2 将函数展成幂级数182

思考题10.5187

习题10.5187

10.6 数项级数及幂级数的应用举例187

10.6.1 p进制无限循环小数怎样化分数187

10.6.2 几个典型无理数的近似计算189

10.6.3 经济中的乘子效应190

习 题10.6191

10.7 傅里叶级数191

10.7.1 傅里叶级数的概念191

10.7.2 在［-π，π］上的傅里叶级数193

10.7.3 在［0，π］上的傅里叶级数197

10.7.4 在［-l，l］上的傅里叶级数199

习 题10.7201

复习题十201

习题及复习题参考答案（下）204

附录216

参考文献220