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引言1

0.1 微积分学思想1

0.2 预备知识1

0.2.1 集合及其运算1

0.2.2 区间和邻域3

0.2.3 实数与实数的绝对值4

0.2.4 逻辑推理及符号5

第1章 函数与极限6

1.1 函数6

1.1.1 函数的定义6

1.1.2 函数的几种特性8

1.1.3 分段函数10

1.1.4 反函数与复合函数11

1.1.5 初等函数12

习题1-113

1.2 数列的极限15

1.2.1 数列极限的定义15

1.2.2 收敛数列的性质18

习题1-220

1.3 函数的极限20

1.3.1 函数极限的定义20

1.3.2 函数极限的性质26

习题1-327

1.4 无穷小量与无穷大量27

1.4.1 无穷小量27

1.4.2 无穷大量28

习题1-430

1.5 极限的运算法则与性质30

1.5.1 数列极限的四则运算30

1.5.2 函数极限的四则运算法则31

1.5.3 无穷小量的运算法则34

1.5.4 复合函数的极限35

习题1-535

1.6 函数极限存在准则 两个重要极限公式36

习题1-641

1.7 无穷小的比较42

习题1-745

1.8 函数的连续性与间断点45

1.8.1 函数的连续性45

1.8.2 函数的间断点48

习题1-849

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性50

1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性50

1.9.2 反函数和复合函数的连续性50

1.9.3 初等函数的连续性52

习题1-953

1.10 闭区间上连续函数的性质54

习题1-1057

1.11 简单经济数学模型的建立与案例分析58

1.11.1 成本函数C＝C（x）58

1.11.2 收益函数R ＝ R（x）59

1.11.3 利润函数L＝L（x）59

1.11.4 需求函数Q＝Q（p）59

1.11.5 供给函数S＝S（p）60

1.11.6 市场均衡60

习题1-1162

总习题一（A）63

总习题一（B）65

第2章 导数与微分68

2.1 导数概念68

2.1.1 变化率问题68

2.1.2 导数的概念70

习题2-175

2.2 导数的运算法则及导数基本公式76

2.2.1 几个基本初等函数的导数76

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则77

2.2.3 反函数的导数80

2.2.4 复合函数的求导法则81

习题2-283

2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数84

2.3.1 隐函数的导数84

2.3.2 由参数方程确定的函数的求导法则87

2.3.3 基本导数公式与求导法则88

习题2-389

2.4 高阶导数90

2.4.1 高阶导数的概念90

2.4.2 几个常见函数的n阶导数公式92

2.4.3 高阶导数的运算法则94

习题2-495

2.5 函数的微分96

2.5.1 微分概念96

2.5.2 微分的几何意义98

2.5.3 微分的计算98

2.5.4 微分在近似计算中的应用100

习题2-5101

总习题二（A）102

总习题二（B）103

第3章 微分中值定理及其应用105

3.1 微分中值定理105

3.1.1 罗尔中值定理105

3.1.2 拉格朗日中值定理107

3.1.3 柯西中值定理109

习题3-1110

3.2 洛必达法则110

习题3-2114

3.3 泰勒公式115

习题3-3119

3.4 函数的单调性及其判定法120

习题3-4122

3.5 函数的极值与最值122

3.5.1 函数的极值122

3.5.2 函数的最大值最小值126

习题3-5128

3.6 曲线的凹凸性、拐点、渐近线及函数图形的描绘129

3.6.1 曲线的凹凸性与拐点129

3.6.2 曲线的渐近线131

3.6.3 函数图形的描绘132

习题3-6133

3.7 经济数学模型与案例分析（边际分析与弹性分析）134

习题3-7136

总习题三（A）137

总习题三（B）138

第4章 不定积分141

4.1 不定积分的概念与性质141

4.1.1 原函数与不定积分的概念141

4.1.2 基本积分公式143

4.1.3 不定积分的性质144

习题4-1146

4.2 换元积分法147

4.2.1 第一类换元积分法147

4.2.2 第二类换元积分法153

习题4-2157

4.3 分部积分法159

习题4-3162

4.4 若干特殊类型函数的积分163

4.4.1 有理函数的积分163

4.4.2 三角函数有理式的积分165

4.4.3 简单无理函数的积分167

习题4-4168

4.5 积分表的使用168

习题4-5170

总习题四（A）170

总习题四（B）172

第5章 定积分及其应用174

5.1 定积分的概念与性质174

5.1.1 定积分问题的实例174

5.1.2 定积分的定义176

5.1.3 定积分的几何意义178

5.1.4 定积分的性质180

习题5-1183

5.2 微积分基本公式184

5.2.1 总成本函数与边际成本函数之间的联系184

5.2.2 积分上限函数及其性质185

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式188

习题5-2190

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法191

5.3.1 换元积分法192

5.3.2 分部积分法195

习题5-3198

5.4 定积分的几何应用199

5.4.1 定积分的元素法199

5.4.2 平面图形的面积201

5.4.3 体积207

习题5-4211

5.5 广义积分212

5.5.1 无穷限的广义积分212

5.5.2 无界函数的广义积分214

5.5.3 Γ函数217

习题5-5219

5.6 经济数学模型与案例分析219

5.6.1 由边际函数求总函数219

5.6.2 复利问题220

5.6.3 自然资源消费问题221

5.6.4 产品销售问题222

习题5-6223

总习题五（A）223

总习题五（B）225

第6章 空间解析几何初步226

6.1 空间直角坐标系226

6.1.1 空间直角坐标系226

6.1.2 空间两点间的距离227

习题6-1228

6.2 向量代数228

6.2.1 向量的概念228

6.2.2 向量的运算229

6.2.3 向量的坐标231

6.2.4 向量的数量积和向量的方向余弦234

习题6-2237

6.3 平面及其方程237

6.3.1 平面的点法式方程238

6.3.2 平面的一般方程239

6.3.3 两平面的夹角240

习题6-3242

6.4 空间直线及其方程242

6.4.1 空间直线的一般方程242

6.4.2 空间直线的对称式方程和参数方程243

6.4.3 两直线的夹角245

6.4.4 直线与平面的夹角246

6.4.5 平面束246

习题6-4247

6.5 曲面及其方程简介248

6.5.1 曲面方程的概念248

6.5.2 二次曲面251

习题6-5254

总习题六（A）254

总习题六（B）256

第7章 多元函数微分学258

7.1 多元函数的基本概念258

7.1.1 区域258

7.1.2 多元函数的概念260

7.1.3 多元函数的极限261

7.1.4 多元函数的连续性263

习题7-1264

7.2 偏导数265

7.2.1 一阶偏导数265

7.2.2 高阶偏导数269

习题7-2271

7.3 全微分272

7.3.1 全微分272

7.3.2 全微分在近似计算中的应用276

习题7-3277

7.4 多元复合函数的求导法则277

习题7-4283

7.5 隐函数的求导法则283

习题7-5287

7.6 多元函数的极值及其求法288

7.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值288

7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法293

习题7-6296

7.7 经济数学模型与案例分析297

习题7-7302

总习题七（A）303

总习题七（B）304

第8章 二重积分307

8.1 二重积分的概念与性质307

8.1.1 二重积分的概念307

8.1.2 二重积分的性质310

习题8-1311

8.2 二重积分的计算312

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分312

8.2.2 利用极坐标计算二重积分318

习题8-2322

总习题八（A）324

总习题八（B）325

第9章 无穷级数328

9.1 常数项级数的概念与性质328

9.1.1 常数项级数的概念328

9.1.2 无穷级数的性质331

习题9-1334

9.2 正项级数与交错级数334

习题9-2338

9.3 一般项级数及其审敛法339

9.3.1 交错级数及其审敛法339

9.3.2 绝对收敛与条件收敛341

习题9-3342

9.4 幂级数343

9.4.1 函数项级数的概念343

9.4.2 幂级数及其收敛区间344

9.4.3 幂级数的运算347

习题9-4348

9.5 函数展开成幂级数349

9.5.1 泰勒级数349

9.5.2 函数展开成幂级数351

9.5.3 幂级数的应用354

习题9-5357

9.6 经济数学模型与案例分析357

总习题九（A）358

总习题九（B）359

第10章 微分方程与差分方程361

10.1 微分方程的基本概念361

习题10-1364

10.2 可分离变量的微分方程与齐次方程364

10.2.1 可分离变量的微分方程365

10.2.2 齐次方程368

习题10-2370

10.3 一阶线性微分方程371

10.3.1 线性方程371

10.3.2 伯努利方程375

习题10-3376

10.4 可降阶的高阶微分方程377

10.4.1 y（n）＝f （x）型的微分方程377

10.4.2 y″＝ f（x，y′）型的微分方程378

10.4.3 y″＝ f（y，y′）型的微分方程379

习题10-4380

10.5 二阶常系数线性微分方程381

10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程381

10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程384

习题10-5390

10.6 差分方程的基本概念390

10.6.1 差分的概念及其性质391

10.6.2 差分方程的基本概念392

习题10-6392

10.7 一阶常系数线性差分方程393

10.7.1 齐次差分方程的通解393

10.7.2 一阶常系数线性差分方程的解法394

习题10-7396

10.8 二阶常系数线性差分方程396

10.8.1 二阶常系数齐次差分方程396

10.8.2 二阶常系数非齐次差分方程398

习题10-8400

10.9 微分方程与差分方程的应用举例400

习题10-9405

总习题十（A）406

总习题十（B）407

参考文献409

附录Ⅰ积分表410

附录Ⅱ几种常用的曲线416

参考答案419