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第6章 不定积分1

6.1 不定积分的概念和基本积分公式2

一、不定积分的定义2

二、不定积分的性质4

三、不定积分的简单计算6

习题6.111

6.2 不定积分的计算之一——换元积分法11

习题6.221

6.3 不定积分计算之二——分部积分法21

习题6.329

6.4 不定积分的计算之三——有理函数的不定积分30

一、有理函数的不定积分30

二、三角函数有理式的积分34

三、可化为有理函数的无理根式的不定积分37

习题6.441

第7章 定积分42

7.1 定积分的定义45

习题7.149

7.2 定积分存在的条件50

习题7.257

7.3 可积函数类57

习题7.361

7.4 定积分性质62

习题7.470

7.5 定积分的计算与应用70

一、定积分计算的基本公式71

二、定积分计算的基本方法72

三、基于特殊结构的定积分的计算73

四、定积分应用综合举例76

习题7.582

第8章 定积分的应用84

8.1 平面图形的面积84

习题8.188

8.2 平面曲线段的弧长88

习题8.293

8.3 体积的计算93

一、已知截面积的几何体的体积93

二、旋转体的体积94

习题8.396

8.4 旋转体的侧面积96

习题8.498

8.5 定积分在物理中的应用98

习题8.599

第9章 广义积分100

9.1 无穷限广义积分102

一、定义103

二、收敛的广义积分的性质105

习题9.1106

9.2 无穷限广义积分判别法则106

一、一般法则——Cauchy收敛准则106

二、非负函数广义积分的判别法则108

三、一般函数广义积分敛散性的判别法112

四、常义积分与广义积分的区别116

习题9.2117

9.3 无界函数的广义积分118

一、定义118

二、敛散性的判别法120

三、两类广义积分的关系121

四、应用举例122

习题9.3125

第10章 数项级数126

10.1 聚点和上（下）极限126

一、定义126

二、性质127

习题10.1132

10.2 数项级数的基本概念132

一、基本概念132

二、收敛级数的性质134

习题10.2139

10.3 正项级数139

一、定义和基本定理140

二、正项级数收敛性的判别法则140

三、广义积分与数项级数154

习题10.3158

10.4 任意项级数159

一、交错级数160

二、通项为因子乘积的任意项级数162

习题10.4166

10.5 绝对收敛和条件收敛166

一、绝对收敛和条件收敛166

二、绝对收敛和条件收敛级数的性质168

三、级数的乘积174

习题10.5175

10.6 无穷乘积175

一、基本概念175

二、收敛的无穷乘积的必要条件176

三、收敛性的判断177

习题10.6179

第11章 函数项级数180

11.1 函数项级数及其一致收敛性180

一、定义180

二、一致收敛性183

三、一致收敛的判别法则187

四、一致收敛的必要条件及非一致收敛性191

习题11.1194

11.2 和函数的性质195

一、分析性质195

二、应用198

习题11.2200

11.3 幂级数201

一、定义201

二、收敛性质201

三、幂级数的性质207

习题11.3211

11.4 函数的幂级数212

习题11.4219

第12章 Fourier级数220

12.1 Fourier级数220

一、定义220

二、Fourier级数收敛的必要条件221

习题12.1233

12.2 函数的Fourier级数展开233

一、以2π为周期的函数的展开234

二、以2l为周期的函数的展开235

三、正弦级数和余弦级数的展开236

四、半个周期上的函数的展开237

习题12.2240

12.3 Fourier级数的性质241

一、运算性质及分析性质241

二、Fourier级数的系数特征和Bessel不等式243

三、Fourier级数的一致收敛性及Parseval等式245

习题12.3247