实用数值分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

实用数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 算法及误差分析1

1.1算法简介1

1.1.1数值分析的研究对象1

1.1.2算法的基本特点1

1.2误差分析5

1.2.1误差的来源5

1.2.2误差的基本概念6

习题17

第2章 非线性方程的数值解法8

2.1引言8

2.1.1一元非线性方程求根8

2.1.2求根的精确化方法10

2.2二分法10

2.2.1基本二分法10

2.2.2二分法算法设计12

2.3迭代法13

2.3.1简单迭代法13

2.3.2加速迭代公式16

2.3.3牛顿（Newton）迭代法19

2.4迭代法收敛性分析21

2.4.1收敛性定义22

2.4.2收敛性判别条件22

2.4.3收敛阶（速度）及其判定26

2.5 Newton迭代法的应用28

2.5.1求重根和复根28

2.5.2 Newton下降法30

习题230

第3章 线性方程组的直接解法32

3.1引言32

3.1.1线性方程组的分类32

3.1.2线性方程组的矩阵形式32

3.1.3线性方程组解的存在惟一性33

3.1.4线性方程组的解法33

3.2高斯（Gauss）消元法34

3.2.1 Gauss顺序消元法34

3.2.2 Gauss顺序消元法的条件38

3.3选主元的Gauss消元法40

3.3.1 Gauss列主元消元法40

3.3.2高斯—若当（Gauss-Jordan）消元法44

3.4矩阵的三角分解46

3.4.1初等变换矩阵46

3.4.2矩阵的LU分解定理48

3.4.3 LU分解算法52

3.5追赶法57

3.5.1三对角阵的克劳特（Crout）分解57

3.5.2追赶法（利用Crout分解解线性方程组）58

3.5.3追赶法求解公式的推导60

习题363

第4章 线性方程组的迭代解法65

4.1向量范数与矩阵范数65

4.1.1向量范数65

4.1.2向量序列的收敛性66

4.1.3矩阵范数67

4.1.4矩阵的特征值上界68

4.1.5矩阵序列的收敛性69

4.2迭代法70

4.2.1问题的提出70

4.2.2雅可比（Jacobi）迭代法70

4.2.3高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法74

4.2.4迭代公式归纳77

4.3迭代法的收敛性78

4.3.1迭代法收敛的充要条件78

4.3.2迭代法收敛的充分条件（一）79

4.3.3迭代法收敛的充分条件（二）81

4.3.4迭代法收敛性判别归纳86

4.4逐次超松驰方法（SOR方法）86

4.4.1 SOR公式86

4.4.2 SOR公式的矩阵形式87

4.4.3 SOR方法的计算表格88

4.4.4 SOR方法的收敛性89

4.5非线性方程组迭代解法简介90

4.5.1直接迭代法（简单迭代法）90

4.5.2 Newton-Raphson迭代法（N-R迭代法）92

4.5.3拟Newton迭代法（Broyden方法）94

习题497

第5章 矩阵的特征值和特征向量的计算99

5.1预备知识（矩阵的特征值和特征向量）99

5.2幂法与反幂法100

5.2.1基本幂法100

5.2.2规范化幂法101

5.2.3原点平移法103

5.2.4反幂法106

5.2.5幂法与反幂法小结108

习题5109

第6章 插值法与曲线拟合111

6.1一元代数函数插值111

6.1.1插值问题111

6.1.2插值多项式的存在惟一性111

6.2拉格朗日（Lagrange）插值方法112

6.2.1插值基函数112

6.2.2 Lagrange插值多项式113

6.2.3 Ln（x）的两种表达式113

6.2.4插值应用举例114

6.2.5插值余项116

6.2.6 Lagrange插值方法评价117

6.3 Newton均差插值方法118

6.3.1均差与均差表118

6.3.2 Newton均差插值多项式118

6.3.3均差的性质122

6.4埃尔米特（Hermite）插值方法124

6.4.1 Hermite插值多项式124

6.4.2两点三次Hermite插值公式125

6.4.3分段低阶插值127

6.5三次样条插值方法128

6.5.1三次样条插值函数129

6.5.2三次样条插值函数的构成129

6.5.3第一边界条件下样条插值算法132

6.6曲线拟合134

6.6.1问题的提出134

6.6.2实例分析135

6.6.3超定方程组的最小二乘解141

6.6.4多项式拟合的一般步骤142

6.6.5曲线化直143

习题6144

第7章 数值积分147

7.1数值求积公式147

7.1.1关于牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式147

7.1.2数值求积公式147

7.1.3插值型求积公式148

7.1.4牛顿—柯特斯（Newton-Cotes）公式149

7.2数值求积公式的代数精度151

7.2.1代数精度的概念151

7.2.2插值型求积公式余项估计153

7.3复化求积公式154

7.3.1复化梯形公式154

7.3.2复化Simpson公式155

7.3.3复化Cotes公式155

7.3.4小结157

7.4龙贝格（Romberg）求积方法158

7.4.1变步长梯形方法（逐次半分法）158

7.4.2 Romberg方法（逐次半分加速法）160

7.4.3 Romberg算法设计161

7.5 Gauss型求积公式163

7.5.1两点Gauss公式163

7.5.2正交多项式164

7.5.3常用的Gauss型求积公式166

习题7170

第8章 常微分方程初值问题的数值解法172

8.1初值问题与数值解172

8.1.1一阶常微分方程的初值问题172

8.1.2数值解与数值解法174

8.2欧拉（Euler）公式与梯形公式175

8.2.1 Euler公式（显式与隐式）175

8.2.2两步Euler公式（Euler中点公式）176

8.2.3梯形公式176

8.3 Euler方法及其改进方法177

8.3.1 Euler方法177

8.3.2改进的Euler方法180

8.4单步方法的截断误差与阶182

8.5尤格—库塔（Runge-Kutta）方法185

8.5.1 Runge-Kutta（简称R-K）方法的基本思路185

8.5.2二阶R-K公式186

8.5.3四阶R-K公式188

8.6一阶常微分方程组初值问题的数值解法190

8.6.1一阶常微分方程组的初值问题190

8.6.2一阶常微分方程组的数值解法190

8.7高阶方程初值问题的数值解法193

8.8单步法的收敛性和稳定性196

8.8.1引言196

8.8.2单步方法的收敛性197

8.8.3单步方法的稳定性198

习题8200

第9章 多元回归分析与趋势面分析简介201

9.1多元线性回归分析201

9.1.1引言201

9.1.2多元线性回归的数学模型201

9.1.3回归模型中的参数估计202

9.1.4线性回归的效果检验209

9.1.5线性回归模型的显著性检验210

9.1.6线性回归模型中变量显著性检验211

9.1.7线性回归模型预测精度估计212

9.2多元逐步回归分析217

9.2.1引言217

9.2.2逐步回归算法的基本思路218

9.2.3引入自变量的依据218

9.2.4剔除自变量的依据219

9.3趋势面分析220

9.3.1数据变化与趋势面分析220

9.3.2趋势面的最小二乘解（曲面拟合）221

9.3.3多项式趋势面及参数估计222

附录Ⅰ Matlab及其应用229

1.1 Matlab简介229

1.2最优化方法计算237

1.3数据分析245

1.4数值分析常用算法253

附录Ⅱ习题详解及参考答案265

参考书目308