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第三篇 概率统计1

第十一章 随机事件与概率3

第一节 随机试验和随机现象3

第二节 随机事件4

一、样本空间4

二、随机事件4

三、事件之间的关系及运算5

第三节 概率与频率8

一、古典型概率8

二、几何型概率11

三、频率与概率的统计定义13

第四节 概率的定义及性质14

一、条件概率16

第五节 条件概率16

二、全概率公式18

三、贝叶斯公式20

第六节 独立性与二项概率公式21

一、独立性21

二、二项概率公式23

习题十一26

内容摘要28

复习思考题十一31

测验作业题七32

第十二章 随机变量及其概率分布33

第一节 随机变量33

第二节 离散型随机变量的概率分布34

第三节 随机变量的分布函数38

第四节 连续型随机变量及其分布密度40

第五节 随机变量的函数的分布48

一、离散型随机变量的函数的分布律49

二、连续型随机变量的函数的分布49

习题十二51

内容摘要53

复习思考题十二56

第十三章 二维随机变量及其概率分布57

第一节 二维随机变量及其分布57

一、二维离散型随机变量及其分布律58

二、二维连续型随机变量及其分布密度59

第二节 边缘分布60

一、离散型的边缘分布律61

二、连续型的边缘分布密度62

第三节 随机变量的独立性64

第四节 二维随机变量的函数的分布67

一、离散型随机变量的函数的分布67

二、连续型随机变量的函数的分布68

习题十三75

内容摘要76

复习思考题十三79

测验作业题八79

第十四章 随机变量的数字特征81

第一节 数学期望81

一、数学期望的概念81

二、随机变量的函数的数学期望83

三、数学期望的性质86

一、方差的概念87

第二节 方差87

二、方差的性质89

第三节 协方差的相关系数91

一、协方差91

二、相关系数93

习题十四96

内容摘要98

复习思考题十四100

第十五章 大数定律的中心极限定理101

第一节 大数定律101

第二节 中心极限定理105

内容摘要107

习题十五107

复习思考题十五108

测验作业题九109

第十六章 数理统计的基本概念110

第一节 总体与样本110

第二节 经验分布函数与直方图112

第三节 χ2分布，t分布及f分布115

一、χ2分布115

二、t分布117

三、F分布118

第四节 统计量及其分布119

习题十六123

内容摘要124

习题思考题十六125

第十七章 参数估计126

第一节 参数估计问题126

第二节 矩法与极大似然法127

一、矩法127

二、极大似然法128

第三节 估计量的评选标准133

一、无偏性133

二、一致性134

第四节 正态总体中均值与方差的置信区间135

一、一个正态总体的情形136

二、两个正态总体的情形140

第五节 0-1分布参数的置信区间142

习题十七143

内容摘要144

复习思考题十七148

第十八章 假设检验149

第一节 假设检验问题149

第二节 一个正态总体的假设检验151

第三节 两个正态总体的假设检验154

第四节 单边假设检验156

第五节 χ2似合优度检验160

习题十八163

内容摘要164

复习思考题十八167

测验作业题十168

第一节 复数和它的表示方法173

一、复数的概念及其几何表示173

第四篇 复变函数173

第十九章 复数173

二、复数的三角和指数表示式175

第二节 复数的运算176

一、复数的四则运算176

二、复数的乘幂和方根178

三、共轭复数180

第三节 复平面上的曲线方程181

习题十九183

内容摘要183

复习思考题十九185

第一节 复变函数的概念186

一、区域的概念186

第二十章 复变函数186

二、复变函数的定义188

第二节 复变函数的极限和连续性189

一、复变函数的极限189

二、复变函数的连续性192

第三节 初等函数193

一、指数函数ez193

二、对数函数Lnz194

三、幂函数z?197

四、三角函数和反三角函数199

五、双曲函数和反双曲函数201

习题二十202

内容摘要202

复习思考题二十204

一、复变函数的导数205

第二十一章 解析函数205

第一节 复变函数的导数和解析函数205

二、解析函数的概念208

第二节 解析函数的充要条件209

一、函数在区域内解析的充要条件209

二、某些初等函数的解析性和求导公式214

第三节 解析函数和调和函数的关系215

第四节 导数的模和幅角的几何意义218

习题二十一220

内容摘要221

复习思考题二十一223

测验作业题十一223

一、保角映射的定义225

二、几类简章的保角映射225

第一节 保角映射225

第二十二章 初等函数构成的保角映射225

第二节 分式线性映射230

一、分式线性映射的保角性230

二、保圆性和保对称性230

三、映射区域的确定方法233

四、唯一确定分式线性映射的条件235

五、两个基本分式线性映射237

第三节 幂函数和指数函数所构成的映射240

一、幂函数w＝zn和w=？240

二、指数函数w=ez244

三、综合举例247

习题二十二252

内容摘要253

复习思考题二十二254

第二十三章 复变函数的积分256

第一节 复变函数积分的概念与计算256

一、积分的定义和性质256

二、积分的计算方法257

第三节 积分基本定理及其推广261

一、柯西--古萨(Cauchy-Coursat)定义261

二、解析函数积分的计算方法262

三、复合闭路定理266

第三节 柯西积分公式高阶导数公式269

一、柯西积分公式269

二、解析函数的高阶导数273

习题二十三276

内容摘要277

复习思考题二十三279

测验作业题十二280

第二十四章 级数282

第一节 复数项级数282

一、级数的概念282

二、级数收敛的充要条件283

第二节 幂级数285

一、幂级数的收敛圆与收敛半径285

二、收敛半径的求法286

三、幂级数的运算和性质289

第三节 函数展开成幂级数290

一、解析函数的泰勒(Taylor)级数290

二、函数展开成幂级数的方法293

一、罗伦级数295

第四节 罗伦(Layrent)级数295

二、函数展开成罗伦级数296

习题二十四303

内容摘要303

复习思考题二十四305

第二十五章 留数及其应用307

第一节 孤立奇点及其分类307

一、零点与孤立奇点307

二、可去奇点308

三、极点310

四、本性奇点312

第二节 留数和留数定理313

第三节 留数在计算实积分上的应用317

一、？R(χ)dχ型积分317

二、？R(cosθ，sinθ)dθ型积分319

三、？r(χ)e1aχdχ型积分323

习题二十五325

内容摘要326

复习思考题二十五328

测验作业题十三329

附录Ⅰ 集合初步330

附录Ⅱ 计数方法334

附表Ⅰ 标准正态分布339

附表Ⅱ 泊松分布340

附表Ⅲ χ2分布的分位数χ？(n)表341

附表Ⅳ t分布的分位数tp(n)表342

附表Ⅴ F分布的分位数Fp(m，n)表343

习题答案346