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第一章 空间解析几何初步1

1.1 空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点间的距离2

习题1.14

1.2 曲面及其方程4

一、曲面方程的概念4

二、空间的平面及其方程6

三、旋转曲面7

四、柱面9

五、二次曲面10

习题1.213

1.3 空间曲线及其方程14

习题1.315

第二章 函数16

2.1 函数概念16

一、区间与区域16

二、一元函数概念19

三、多元函数概念21

四、函数的表示22

五、函数的几种特性26

习题2.128

2.2 反函数29

习题2.230

2.3 基本初等函数30

2.4 复合函数与初等函数32

一、一元复合函数32

二、二元复合函数33

三、初等函数34

习题2.434

第三章 极限与连续35

3.1 数列的极限35

一、数列的极限35

二、收敛数列的性质39

习题3.140

3.2 一元函数的极限40

一、x→∞时，函数f(x)的极限40

二、x→x0时，函数f(x)的极限42

习题3.246

3.3 无穷小量与无穷大量47

一、无穷小量47

二、无穷大量48

三、无穷小量与无穷大量的关系49

四、无穷小量的运算定理50

习题3.351

3.4 极限的运算法则 两个重要极限52

一、极限的运算法则52

二、两个重要极限56

习题3.462

3.5 无穷小量的比较63

习题3.565

3.6 二元函数的极限66

习题3.668

3.7 函数的连续性68

一、一元函数的连续性68

二、二元函数的连续性76

习题3.778

3.8 闭区间上连续函数性质79

习题3.882

第四章 导数与微分83

4.1 一元函数的导数概念83

一、实践中的变化率问题83

二、导数的定义85

三、导数的几何意义85

四、求导举例86

五、可导性与连续性的关系89

习题4.190

4.2 求导法则91

一、函数和、差、积、商的求导法则92

二、复合函数的求导法则95

三、反函数的求导法则98

习题4.2102

4.3 高阶导数104

习题4.3106

4.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数107

一、隐函数的导数107

二、对数求导法109

三、参数方程确定的函数的导数109

习题4.4111

4.5 微分112

一、微分概念112

二、微分公式和运算法则115

三、利用微分计算函数的近似值118

习题4.5119

4.6 偏导数120

一、偏导数120

二、高阶偏导数123

习题4.6125

4.7 全微分126

习题4.7129

4.8 多元复合函数与隐函数的求导法129

一、多元复合函数求导法129

二、隐函数求导法135

习题4.8137

第五章 中值定理与导数的应用138

5.1 中值定理138

习题5.1141

5.2 洛必达法则142

一、“？”型及“？”型未定型的极限142

二、其他类型未定型的极限145

习题5.2147

5.3 泰勒公式148

一、泰勒公式148

二、几个函数的马克劳林公式150

三、泰勒公式的应用152

习题5.3154

5.4 函数的单调性与极值154

一、函数单调性的判别法154

二、函数的极值158

三、最大值与最小值163

习题5.4165

5.5 函数的作图166

一、曲线的凹凸性与拐点166

二、曲线的渐近线169

三、函数作图的一般步骤170

习题5.5172

5.6 多元函数的极值与最小二乘法173

一、极值问题173

二、最小二乘法176

习题5.6178

第六章 不定积分179

6.1 不定积分的概念与基本积分公式179

一、原函数与不定积分的概念179

二、基本积分公式181

三、用基本积分公式求不定积分182

习题6.1183

6.2 换元积分法184

一、第一类换元法(凑微分法)184

二、第二类换元法188

习题6.2192

6.3 分部积分法193

习题6.3196

6.4 几类特殊初等函数的积分举例197

一、有理函数的积分举例197

二、三角函数有理式的积分举例200

三、简单无理函数积分举例202

习题6.4203

第七章 微分方程205

7.1 微分方程的基本概念205

习题7.1209

7.2 一阶微分方程210

一、可分离变量的微分方程210

二、齐次方程212

三、线性微分方程213

习题7.2217

7.3 可降阶的高阶微分方程218

一、y(n)=f(x)型的微分方程218

二、y =f(x,y′)型的微分方程220

三、y =f(y,y′)型的微分方程221

习题7.3222

7.4 二阶常系数线性微分方程223

一、二阶常系数齐次线性微分方程223

二、二阶常系数非齐次线性微分方程227

习题7.4231

7.5 微分方程组简介232

习题7.5235

第八章 定积分及其应用236

8.1 定积分概念236

一、实践中的和式极限问题236

二、定积分的定义240

三、定积分的几何意义241

习题8.1243

8.2 定积分的性质244

习题8.2247

8.3 定积分与不定积分的关系248

一、积分上限的函数及其导数248

二、牛顿-莱布尼兹公式250

习题8.3253

8.4 定积分的换元积分法与分部积分法255

一、定积分的换元积分法255

二、定积分的分部积分法260

习题8.4261

8.5 广义积分262

一、无限区间上的广义积分262

二、有无穷间断点的广义积分265

三、Γ函数268

习题8.5270

8.6 定积分的应用271

一、平面图形的面积272

二、体积277

三、功 液体静压力280

四、经济应用举例284

习题8.6285

第九章 二重积分287

9.1 二重积分的概念与性质287

一、二重积分的概念287

二、二重积分的性质290

9.2 在直角坐标系中二重积分的计算291

习题9.2299

9.3 在极坐标系中二重积分的计算300

习题9.3305

第十章 无穷级数307

10.1 常数项级数的概念307

习题10.1309

10.2 数项级数的基本性质及其级数收敛的必要条件310

一、数项级数的性质310

二、级数收敛的必要条件310

习题10.2312

10.3 正项级数的审敛法312

习题10.3316

10.4 任意项级数的审敛法317

习题10.4319

10.5 幂级数320

一、函数项级数的一般概念320

二、幂级数及其收敛性321

习题10.5324

10.6 幂级数的运算及其性质325

习题10.6327

10.7 函数展开成幂级数327

一、泰勒(Taylor)级数328

二、函数展开成幂级数330

习题10.7334

10.8 幂级数的应用334

一、函数值的近似计算334

二、求定积分的近似值335

三、解微分方程336

习题10.8337

第十一章 数值计算简介338

11.1 差分与差商338

一、差分及其性质338

二、差商及其性质340

习题11.1341

11.2 函数的插值多项式341

一、拉格朗日插值多项式341

二、牛顿差商插值多项式343

习题11.2345

11.3 数值微分345

一、插值型求导公式346

二、三点式求导公式347

习题11.3348

11.4 数值积分349

一、定积分的辛普生公式349

二、重积分的辛普生算法350

习题11.4352

11.5 常微分方程的数值解法352

一、欧拉方法353

二、改进的欧拉方法354

三、龙格-库塔方法355

习题11.5357

附录一 常用的初等数学公式358

附录二 简单积分表363

附录三 希腊字母表372

参考书目373