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第一章 平面曲线族的包络1

第一节 平面曲线族的密度1

一、简单曲线弧1

二、曲线的切向量和法向量5

三、单参数平面曲线族的密度7

第二节 隐式表示的单参数平面曲线族的包络14

一、包络的定义及包络条件14

二、曲线族的特征点16

三、特征点的轨迹19

第三节 参数方程表示的单参数平面曲线族的28

包络28

一、包络条件和判别曲线28

二、包络存在的充分条件30

三、平面曲线法线族的包络33

四、零密度曲线与包络35

第四节 双参数及n参数平面曲线族的包络37

一、双参数平面曲线族包络的存在性37

二、双参数平面曲线族的包络40

三、双参数平面曲线族包络存在的充分条件44

四、n（≥3）参数平面曲线族的包络46

第五节 包络的曲率49

一、平面曲线的曲率50

二、包络的曲率52

三、单参数平面曲线族的综合曲率54

第六节 常微分方程的奇解与包络58

一、奇解与包络的关系58

二、一阶微分方程解的存在唯一性定理及积分曲线族的包络64

第二章 空间曲线族的包络69

第一节 空间曲线族的密度69

一、空间曲线的表示及简单曲线段69

二、切线向量70

三、空间曲线族的密度75

第二节 空间曲线族的包络80

一、隐式表示的空间曲线族的包络80

二、参数表示的空间曲线族的包络87

三、零密度曲线与包络93

四、双参数及n参数空间曲线族的包络94

第三节 包络的曲率及曲线族的综合曲率95

一、包络的曲率95

二、空间曲线族的综合曲率100

三、隐式表示的空间曲线族包络的曲率101

四、隐式表示的空间曲线族的综合曲率105

第三章 平面族的包络108

第一节 单参数平面族的包络108

一、单参数平面族的表示108

二、用向量方程表示的单参数平面族的包络111

三、用隐式及参数式表示的单参数平面族的包络112

第二节 可展曲面与平面族的包络115

第三节 n参数平面族的包络124

一、双参数平面族的包络124

二、n（≥3）参数平面族的包络127

第四节 单参数平面族包络的曲率130

一、包络的法曲率130

二、包络的主曲率133

三、包络的总曲率、渐近曲线和曲率线135

四、单参数平面族的综合曲率136

第四章 曲面族的包络138

第一节 曲面族的表示138

一、简单曲面138

二、单参数曲面族的表示141

三、双参数及n（n≥3）参数曲面族的表示141

第二节 单参数曲面族的包络143

一、参数式表示的曲面族的包络143

二、显式和隐式表示的曲面族的包络146

三、曲面族的脊线148

四、单参数曲面族包络的矩阵表示150

五、单参数曲面族的包络与偏微分方程152

第三节 双参数曲面族的包络与单参数曲面族的二次包络154

一、双参数曲面族的包络154

二、单参数曲面族的二次包络160

三、两种包络的联系164

四、其他两种包络条件166

第四节 n参数曲面族的包络与单参数曲面族的n次包络167

一、概念167

二、隐式表示的n（≥3）参数曲面族的包络168

三、参数式表示的n参数曲面族的包络171

四、两种包络的联系174

第五章 曲面族包络的曲率177

第一节 相对曲率177

一、概念177

二、任意方向的相对法曲率178

三、相对主曲率和相对主方向179

第二节 诱导曲率185

一、接触线方向的诱导法曲率185

二、任意方向的诱导法曲率189

第三节 综合曲率191

一、用两类基本量表示的综合曲率192

二、隐式表示的单参数曲面族的综合曲率194

三、单参数平面族（一次包络）的综合曲率198

四、双参数平面族（二次包络）的综合曲率199

第四节 函数矩阵在综合曲率中的应用201

一、单参数曲面族的包络（一次包络）的综合曲率与函数矩阵201

二、在双参数曲面族包络（二次包络）的综合曲率中函数矩阵的应用207

一、斜矫辊面的确定214

第一节 在轧钢生产中的应用214

第六章 包络的应用214

二、斜轧辊面的确定222

第二节 在机械制造中的应用230

一、空间运动分析230

二、盘铣刀型面方程231

第三节 在机器人工程中的应用233

一、基本概念234

二、工作空间的形成234

三、确定工作空间表面的方法235

四、例237

第四节 在轮齿啮合传动中的应用247

一、平面啮合247

二、空间啮合250