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第一章 大型动力系统的稳定性分解概念与方法1

1 大型动力系统稳定性分解概念的提出1

2 李雅普诺夫函数分解法3

3 李雅普诺夫函数分解法的进一步扩展--“分解等价法”6

4 李雅普诺夫函数分解法的参数稳定域与大系统参数稳定域的最优问题8

参考文献11

第二章 线性大系统的稳定性13

2 线性定常大系统参数稳定域之扩大17

2-1 预备知识17

1 线性与非线性定常系统的稳定性18

2-2 关于稳定性理论中线性微分方程的分解问题18

3 线性时变连续大系统的稳定性23

3-1 时变大系统在稳定性中的模型集结及其稳定性23

3-2 线性时变连续大系统的不稳定性27

4 定常线性系统参数稳定域的比较与最优问题30

4-1 二阶定常线性系统参数稳定域的比较与最优问题31

4-2 n阶变系数系统的参数稳定域33

参考文献35

第三章 具有滞后的定常大系统的稳定性37

1 具有小滞后的定常大系统37

2 具有大滞后，全滞后的线性定常大系统51

3 二维滞后系统分解系数与滞后界限的估计公式53

参考文献56

第四章 具有滞后的时变大系统的稳定性58

1 具有滞后的缓变系数的线性大系统的稳定性58

1-1 n=2时具有滞后的缓变系统的系统的稳定性58

1-2 一般具有滞后的缓变系统的线性大系统的稳定性60

1-3 具有滞后的非线性时变大系统的稳定性68

1-4 具有滞后的一类线性时变大系统的稳定性70

2-1 准备知识71

2 具有滞后的时变大系统的模型集结及其无条件稳定性71

2-2 三阶有滞后的时变线性大系统的模型集结及其无条件稳定性72

2-3 n阶有滞后的时变线性大系统的模型集结及其无条件稳定性74

3 具有滞后的时变大系统的无条件稳定性75

3-1 具有滞后的线性时变大系统的无条件稳定性75

3-2 具有滞后的线性时变大系统的不稳定性77

参考文献79

第五章 离散大系统的稳定性81

1 线性定常离散大系统81

2 线性定常离散大系统的李雅普诺夫函数公式及其分解87

2-1 线性定常离散大系统的李雅普诺夫函数公式87

2-2 线性定常离散大系统的分解问题89

3 线性时变离散大系统的模型集结及其稳定性92

3-1 三阶时变离散大系统的模型集结及其稳定性93

3-2 n阶时变离散大系统模型集结及其稳定性95

3-3 线性时变离散大系统的模型集结及其不稳定性96

参考文献99

第六章 分解理论在多台电轴大系统中的应用100

1 四台电轴系统的分解及其稳定域估计100

2 n台电轴大系统的分解及其稳定域估计104

3 例子--一项电力拖动控制系统的工程设计110

参考文献110

第七章 分解理论在化工大系统中的应用111

12 反应器的数学模型及静态(奇点)111

1-1 不等温CSTR的数学模型及其静态111

1-2 n个带螺旋管的CSTR的串连的数学模型及其静态113

1-3 非理想的均聚合反应器的数学模型及静态114

1-4 具有反应与扩散的开系统的数学模型117

2-1 具有扩散反应系统与带螺旋管的CSTR的稳定性分解118

2-2 带夹套的连续搅拌釜反应器大系统的稳定性121

2-3 n个带夹套的连续搅拌釜反应器大系统的稳定性126

参考文献129

第八章 大型动力系统在稳定性分解理论中的若干其它结果131

1 加权和的标量李雅普诺夫函数法及其应用134

2 比较原理与向量李雅普诺夫函数法的应用144

参考文献151

第九章 大型动力系统的结构与关联稳定性152

1 有向图的基本知识152

2 大型动力系统的结构扰动和互联矩阵154

2-1 大型动力系统的结构154

2-2 大型动力系统的结构扰动157

3 关联稳定性158

参考文献161

第十章 大型动力系统的关联稳定性分解理论162

1 大型动力系统的关联稳定性分解概念162

2 关联稳定性的李雅普诺夫函数分解法的基本理论165

2-1 几个定义165

2-2 基本定理166

2-3 关联稳定性的向量李雅普诺夫函数分解法的基本定理168

3 线性定常大型动力系统的李雅普诺夫函数分解法176

4 指数关联稳定域178

参考文献181

第十章 分解理论在经济大系统中的应用182

1-2 生产活动与利润最大原则183

1-1 效用指标与消费者行为183

1-3 竞争183

1 经济学的一些基本概念183

2 市场的动态模型184

2-1 商品与价格 需要函数184

3 市场模型的关联稳定性186

3-1 市场模型的线性系统186

2-2 竞争平衡的动态模型186

3-2 市场模型的非线性系统189

4 复合商品 递阶模型192

参考文献193

第十二章 分解理论在生态大系统中的应用195

1 种群的线性定常系统195

2 种群的非线性矩阵模型196

3 逻辑斯蒂方程(Logistic Equation)199

4 劳特卡-沃泰拉(Lotka-Volterra)模型200

4-1 种群的非线性稳定域200

4-2 劳特卡-沃泰拉模型201

5 随机模型204

5-1 种群的线性定常随机模型204

5-2 种群的非线性随机模型206

6 种群的随机递阶模型208

参考文献212

第十三章 分解理论在空间飞行器理论中的应用213

1 结构参数的最大化值213

2 飞行器的稳定性分解217

参考文献223

第十四章 分解理论在电力大系统中的应用224

1 n机电力系统的模型和分解224

2 子系统分解226

3 电力系统的稳定域229

参考文献232

2 化工大系统在稳定性理论中的分解1118