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第1章 工程优化设计的基本概念1

1．1 优化设计问题的提出1

1．1．1 概述1

1．1．2 工程优化设计的两个分支——数学规划法与准则法2

1．1．3 工程优化设计的两个层次——总体方案优化与设计参数优化3

1．2 优化设计问题举例与数学模型4

1．2．1 优化设计问题举例4

1．2．2 优化设计的数学模型9

1．2．3 工程优化设计问题的主要类型18

1．3 工程优化问题的几何描述19

第2章 工程优化设计的基本理论21

2．1函数的最速下降方向21

2．1．1 函数的方向导数21

2．1．2 函数的梯度及最速下降方向23

2．2 函数的泰勒近似展开式与Hessian(海色)矩阵26

2．3 函数的凸性与凸规划29

2．3．1 函数的凸性及其判别29

2．3．2 凸规划33

2．4．1 二次型函数34

2．4 二次型函数与正定二元二次函数34

2．4．2 正定二元二次函数35

2．5 无约束优化问题的极值条件37

2．5．1 一元函数的极值条件37

2．5．2 二元及多元函数的极值条件38

2．6 约束优化问题的极值条件41

2．6．1 等式约束优化问题的极值条件42

2．6．2 不等式约束优化问题的极值条件46

2．7．1 数值迭代算法的迭代格式52

2．7 工程优化问题迭代算法52

2．7．2 数值迭代算法的评价准则53

2．7．3 数值迭代算法的终止准则54

第3章 无约束优化方法58

3．1 一维搜索方法59

3．1．1 搜索区间的确定59

3．1．2 0．618法(黄金分割法)61

3．1．3 二次插值法69

3．2 梯度法73

3．2．1 梯度法迭代方向与步长因子74

3．2．2 梯度法的迭代步骤与计算框图74

3．2．3 梯度法的特点75

3．3 牛顿法76

3．3．1 牛顿法的基本原理与迭代公式77

3．3．2 修正牛顿法及其迭代步骤79

3．4 变尺度法80

3．4．1 变尺度法(DFP法)的迭代公式81

3．4．2 变尺度矩阵及其递推公式81

3．4．3 DFP变尺度法的迭代步骤与程序框图84

3．4．4 变尺度法的特点85

3．4．5 BFGS变尺度法及其修正矩阵86

3．5．1 坐标轮换法的基本原理89

3．5 Powell共轭方向法89

3．5．2 共轭方向及其构成91

3．5．3 Powell共轭方向法的基本原理93

3．5．4 Powell共轭方向法的修正95

3．5．5 修正的Powell共轭方向法的迭代步骤及计算框图97

第4章 线性规划的算法104

4．1 线性规划的标准形式104

4．1．1 线性规划问题举例104

4．1．2 线性规划的标准形式106

4．2．1 性规划的几何意义109

4．2 线性规划的基本性质109

4．2．2 线性规划的基本性质111

4．3 解线性规划的单纯形法113

4．3．1 单纯形法的基本思想114

4．3．2 单纯形法的算法及其迭代过程119

4．3．3 单纯形表125

4．4 初始基本可行解129

4．4．1 用大M法找初始基本可行解129

4．4．2 用两阶段法找初始基本可行解132

4．5．1 单纯形法的矩阵形式135

4．5 改进单纯形法135

4．5．2 改进单纯形法137

第5章 约束优化方法147

5．1 概述147

5．1．1 间接解法所采用的基本策略148

5．1．2 起作用约束集148

5．2 可行方向法149

5．2．1 适用可行方向的条件150

5．2．2 最佳适用可行方向的确定152

5．2．3 步长因子的确定154

5．2．4 ε—起作用约束的可行方向156

5．2．5 可行方向法的迭代步骤与框图157

5．3 简约梯度法及广义简约梯度法162

5．3．1 简约梯度法162

5．3．2 广义简约梯度法(GRG方法)175

5．4 惩罚函数法187

5．4．1 外罚函数法(外点法)188

5．4．2 内罚函数法(内点法)199

5．4．3 混合罚函数法204

5．5．1 等式约束下的广义乘子法206

5．5 广义乘子法206

5．5．2 不等式约束下的广义乘子法214

5．6 序列二次规划算法218

5．6．1 等式约束下的二次规划子问题的形成219

5．6．2 序列二次规划算法的原理221

5．6．3 不等式约束下的二次规划子问题223

5．6．4 二阶导数矩阵H?的修正方法224

5．6．5 序列二次规划算法的求解步骤225

6．1．1 满应力准则231

6．1 满应力准则法231

第6章 准则优化法231

6．1．2 满应力准则法的迭代公式232

6．1．3 满应力准则法的迭代步骤233

6．2 齿形法237

6．2．1 齿形法的基本思想237

6．2．2 齿形法的迭代公式238

6．2．3 齿形法的迭代步骤238

6．3 库恩-塔克准则240

6．4．1 优化准则243

6．4 受单个位移约束的库恩-塔克准则法243

6．4．2 迭代公式244

6．4．3 拉格朗日乘子的计算245

6．4．4 迭代步骤246

6．4．5 可行性调整247

6．5 受多个位移约束的库恩-塔克准则法248

6．5．1 优化准则248

6．5．2 迭代公式249

6．5．3 拉格朗日乘子的计算250

6．5．4 迭代步骤251

6．5．5 可行件调整253

6．6 多工况多约束下的库恩-塔克准则法254

6．7 结构响应的灵敏度255

6．7．1 位移对设计变量的梯度256

6．7．2 结构频率对设计变量的梯度256

6．8 准则优化法和数学规划法的结合258

6．9 工程应用实例260

6．9．1 机床主轴的优化设计260

6．9．2 主轴的有限元—优化设计264

7．1 概述272

第7章 微机优化方法程序库PC-OPB简介272

7．2 PC-OPB程序库的总体结构273

7．3 PC-OPB程序库的内容及特点274

7．3．1 常用优化方法程序包DOP274

7．3．2 约束变尺度法程序包CVM01277

7．3．3 序列二次规划算法程序包MARQ277

7．3．4 拟牛顿乘子法程序QNM01278

7．3．5 广义简约梯度法程序GRG-D278

7．3．6 混合罚函数法程序MPOP279

7．3．7 离散变量优化方法程序MDOP279

7．4．1 运行前的准备工作280

7．4 PC-OPB程序库的使用说明280

7．4．2 运行操作步骤282

第8章 工程优化设计实例284

8．1 工程优化设计的一般步骤284

8．2 工程优化设计的数学模型及其尺度变换285

8．2．1 工程优化设计的数学模型285

8．2．2 数学模型的尺度变换285

8．3 数据表格及线图资料的处理290

8．3．1 表格的程序化290

8．3．2 线图的程序化294

8．4．1 2K-H(NGW)型行星轮系的优化设计296

8．4 工程优化设计实例296

8．4．2 单级直齿圆柱齿轮传动减速箱的优化设计307

8．4．3 弹簧的优化设计315

8．4．4 四杆机构再现预定轨迹的优化设计319

8．4．5 电机优化设计323

附录328

1 简约梯度法及广义简约梯度法中的公式推导328

2 不等式约束下的增广拉格朗日函数表达式及乘子λ的修正公式的推导331

参考文献333