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第1章 概率与随机变量1

1.1集合1

1.1.1集合的运算1

1.1.2博雷尔集合体3

1.2概率3

1.2.1随机事件和样本空间3

1.2.2概率函数4

1.2.3条件概率4

1.3随机变量及其分布函数6

1.3.1随机变量6

1.3.2概率分布函数7

1.3.3多维随机变量及其概率分布12

1.3.4条件概率分布函数15

1.3.5随机变量的函数的分布函数16

1.4随机变量的数字特征20

1.4.1数学期望和方差20

1.4.2标准化随机变量22

1.4.3切比雪夫不等式23

1.4.4矩24

1.4.5随机矢量的数字特征25

1.4.6相关系数27

1.5特征函数30

1.5.1特征函数的定义30

1.5.2特征函数的性质31

1.5.3联合特征函数33

习题一36

第2章 随机过程概述43

2.1随机过程的概念43

2.1.1随机过程的定义43

2.1.2随机过程的概率分布45

2.1.3随机过程的数字特征47

2.1.4矢量随机过程49

2.1.5随机过程的基本分类53

2.2平稳随机过程55

2.2.1平稳随机过程的特点55

2.2.2二阶矩过程58

2.2.3平稳随机过程相关函数的性质60

2.2.4相关系数和相关时间64

2.3时间平均和各态历经性65

2.4平稳过程的功率谱密度71

2.4.1平稳随机过程的功率谱密度71

2.4.2谱密度与自相关函数74

2.4.3互谱密度78

2.5白噪声过程80

2.5.1白噪声的基本概念80

2.5.2矢量白噪声81

2.6正交增量过程82

2.6.1独立增量过程82

2.6.2正交增量过程82

习题二83

第3章 随机过程的线性变换89

3.1随机过程变换的基本概念89

3.1.1系统的描述及其分类89

3.1.2线性系统的概念和基本关系式90

3.2随机过程的均方微分和积分93

3.2.1随机过程的极限93

3.2.2随机过程的连续性94

3.2.3随机过程的均方微分96

3.2.4随机过程的均方积分及其积分变换102

3.2.5均方导数和均方积分的概率分布107

3.3随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法109

3.3.1冲激响应法109

3.3.2频谱法111

3.4联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度113

3.4.1互相关函数和互功率谱密度113

3.4.2输出为非平稳过程时的互相关函数116

3.5白噪声过程通过线性系统117

3.5.1一般关系式117

3.5.2噪声等效通频带118

3.5.3白噪声通过线性系统119

3.6随机过程的非线性变换122

3.6.1非线性变换的基本概念和分析方法123

3.6.2无记忆非线性变换的分析方法124

3.6.3包络法125

习题三128

第4章 窄带随机过程134

4.1窄带随机过程的基本概念134

4.1.1窄带随机过程的表达式134

4.1.2两正交分量nc（t）、ns（t）的性质136

4.2确定性信号的复信号表示138

4.2.1窄带实信号的复信号表示138

4.2.2任意实信号的复信号表示140

4.3希尔伯特变换141

4.4复随机过程144

4.4.1复随机变量及其数字特征144

4.4.2复随机过程145

4.4.3实随机过程的复表示146

4.5窄带实平稳随机过程的数字特征149

4.5.1自相关函数Rxc （τ）和Rxs（τ）149

4.5.2互相关函数Rcs （τ）150

4.5.3功率谱152

习题四155

第5章 高斯随机过程158

5.1多维高斯随机变量158

5.1.1一维高斯（或正态）分布158

5.1.2二维高斯分布159

5.1.3 n维高斯分布160

5.1.4多维高斯随机矢量的边沿分布162

5.1.5多维高斯分布随机矢量的条件分布163

5.1.6统计独立性164

5.1.7线性变换166

5.1.8 n维高斯随机矢量的各阶矩167

5.2高斯随机过程168

5.3窄带平稳实高斯随机过程171

5.3.1一维分布171

5.3.2二维分布172

5.4随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和175

5.4.1包络的概率密度函数176

5.4.2相位的概率密度函数177

5.5高斯随机过程通过非线性系统179

5.5.1窄带高斯过程包络平方的概率分布179

5.5.2窄带高斯过程加正弦信号的包络平方的概率分布180

5.6 x2分布及非中心x2分布180

5.6.1 x2分布180

5.6.2非中心x2分布182

5.7维纳过程184

5.7.1概述184

5.7.2维纳过程的定义185

5.7.3维纳过程的性质186

5.7.4维纳过程的形成187

习题五188

第6章 泊松随机过程191

6.1泊松计数过程191

6.1.1计数过程191

6.1.2泊松计数过程192

6.1.3泊松脉冲列的统计特性195

6.2到达时间196

6.3到达时间间隔199

6.4到达时间的条件分布200

6.5更新计数过程203

6.6复合泊松过程206

6.7非齐次泊松过程207

习题六210

第7章 马尔可夫链214

7.1马尔可夫链的定义214

7.1.1马尔可夫链214

7.1.2齐次马尔可夫链215

7.2切普曼-科尔莫戈罗夫方程216

7.3马尔可夫链的状态分类222

7.3.1状态可达与相通222

7.3.2首次进入时间和状态分类222

7.3.3状态空间的分解227

7.3.4周期状态和非周期状态230

7.4遍历性与平稳分布231

7.4.1遍历性231

7.4.2平稳分布233

7.5马尔可夫序列234

7.5.1定义234

7.5.2高斯-马尔可夫序列236

习题七238

第8章 马尔可夫过程240

8.1马尔可夫过程的一般概念240

8.1.1概述240

8.1.2马尔可夫过程的特性241

8.1.3切普曼-科尔莫戈罗夫方程242

8.2纯不连续过程243

8.2.1概述243

8.2.2齐次的可数状态马尔可夫过程244

8.3连续的马尔可夫过程250

8.3.1定义250

8.3.2连续高斯-马尔可夫过程251

习题八254

习题提示与答案256

附录 名词术语中英文对照267

参考文献274