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数学复习全书 数学一 考研专业课
  • 李正元,李永乐,范培华主编 著
  • 出版社: 北京:中国政法大学出版社
  • ISBN:9787562046653
  • 出版时间:2013
  • 标注页数:637页
  • 文件大小:153MB
  • 文件页数:648页
  • 主题词:高等数学-研究生-入学考试-自学参考资料

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图书目录

第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则)4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断16

六、连续函数的性质18

常考题型及其解题方法与技巧19

题型训练32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算35

知识结构网络图35

内容概要与重难点提示35

考核知识要点讲解36

一、一元函数的导数与微分36

二、按定义求导数及其适用的情形39

三、基本初等函数导数表,导数四则运算法则与复合函数微分法则41

四、初等函数的求导法42

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法43

六、分段函数的求导法46

七、高阶导数及n阶导数的求法48

八、一元函数微分学的简单应用50

常考题型及其解题方法与技巧51

题型训练61

第三章 一元函数积分概念、计算及应用63

知识结构网络图63

内容概要与重难点提示64

考核知识要点讲解64

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理64

二、基本积分表与积分法则70

三、几种特殊类型函数的积分法81

四、积分计算技巧84

五、反常积分(广义积分)85

六、积分学应用的基本方法——微元分析法88

七、一元函数积分学的几何应用89

八、一元函数积分学的物理应用95

常考题型及其解题方法与技巧98

题型训练121

第四章 微分中值定理及其应用125

知识结构网络图125

内容概要与重难点提示125

考核知识要点讲解126

一、微分中值定理及其作用126

二、利用导数研究函数的性态127

三、一元函数的最大值与最小值问题133

常考题型及其解题方法与技巧135

题型训练156

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用160

知识结构网络图160

内容概要与重难点提示160

考核知识要点讲解160

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式160

二、泰勒公式的求法162

三、泰勒公式的若干应用163

常考题型及其解题方法与技巧167

题型训练171

第六章 常微分方程172

知识结构网络图172

内容概要与重难点提示172

考核知识要点讲解173

一、基本概念173

二、一阶微分方程173

三、可降阶的高阶方程176

四、含变限积分的方程177

五、线性微分方程解的性质与结构178

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程179

七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程180

八、微分方程的简单应用181

常考题型及其解题方法与技巧185

题型训练191

第七章 向量代数和空间解析几何194

知识结构网络图194

内容概要与重难点提示194

考核知识要点讲解195

一、空间直角坐标系195

二、向量的概念195

三、向量的运算196

四、平面方程、直线方程199

五、平面、直线之间相互关系与距离公式201

六、旋转面与柱面方程,常用二次曲面的方程及其图形203

七、空间曲线在坐标平面上的投影204

常考题型及其解题方法与技巧204

题型训练211

第八章 多元函数微分学213

知识结构网络图213

内容概要与重难点提示213

考核知识要点讲解214

一、多元函数的概念、极限与连续性214

二、多元函数的偏导数与全微分216

三、多元函数的微分法则220

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法223

五、复合函数求导法则的其他应用226

六、多元函数的极值问题227

七、多元函数的最大值与最小值问题228

八、方向导数与梯度231

九、多元函数微分学的几何应用232

常考题型及其解题方法与技巧234

题型训练244

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用248

知识结构网络图248

内容概要与重难点提示248

考核知识要点讲解249

一、多元函数积分的概念与性质249

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分253

三、重积分的变量替换259

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算264

五、多元函数积分学的几何应用274

六、多元函数积分学的物理应用277

常考题型及其解题方法与技巧279

题型训练304

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用307

知识结构网络图307

内容概要与重难点提示307

考核知识要点讲解308

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式,高斯公式与斯托克斯公式308

二、向量场的通量与散度,环流量与旋度310

三、格林公式,高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算311

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题316

常考题型及其解题方法与技巧322

题型训练331

第十一章 无穷级数333

知识结构网络图333

内容概要与重难点提示333

考核知识要点讲解334

一、常数项级数334

二、幂级数338

三、傅里叶级数343

常考题型及其解题方法与技巧346

题型训练364

第二篇 线性代数368

第一章 行列式368

知识结构网络图368

内容概要与重难点提示368

考核知识要点讲解369

一、行列式的概念、展开公式及其性质369

二、有关行列式的几个重要公式373

三、关于克莱姆(Cramer)法则373

常考题型及其解题方法与技巧374

题型训练385

第二章 矩阵及其运算387

知识结构网络图387

内容概要与重难点提示387

考核知识要点讲解388

一、矩阵的概念及几类特殊方阵388

二、矩阵的运算390

三、矩阵可逆的充分必要条件392

四、矩阵的初等变换与初等矩阵392

五、矩阵的等价393

常考题型及其解题方法与技巧394

题型训练411

第三章 n维向量与向量空间414

知识结构网络图414

内容概要与重难点提示414

考核知识要点讲解415

一、n维向量的概念与运算415

二、线性组合与线性表出415

三、向量组的线性相关与线性无关416

四、线性相关性与线性表出的关系417

五、向量组的秩与矩阵的秩418

六、矩阵秩的重要公式419

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标419

八、基变换与坐标变换420

九、规范正交基与Schmidt正交化421

常考题型及其解题方法与技巧421

题型训练444

第四章 线性方程组447

知识结构网络图447

内容概要与重难点提示447

考核知识要点讲解447

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念447

二、基础解系的概念及其求法448

三、齐次方程组有非零解的判定448

四、非齐次线性方程组有解的判定449

五、非齐次线性方程组解的结构449

六、线性方程组解的性质449

常考题型及其解题方法与技巧450

题型训练465

第五章 矩阵的特征值与特征向量468

知识结构网络图468

内容概要与重难点提示468

考核知识要点讲解469

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法469

二、相似矩阵的概念与性质471

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤472

常考题型及其解题方法与技巧474

题型训练493

第六章 二次型496

知识结构网络图496

内容概要与重难点提示496

考核知识要点讲解497

一、二次型的概念及其标准形497

二、正定二次型与正定矩阵498

三、合同矩阵499

常考题型及其解题方法与技巧499

题型训练512

第三篇 概率论与数理统计514

第一章 随机事件和概率514

知识结构网络图514

内容概要与重难点提示514

考核知识要点讲解515

一、随机事件的关系与运算515

二、随机事件的概率517

三、事件的独立性与独立重复试验521

常考题型及其解题方法与技巧523

题型训练530

第二章 随机变量及其分布532

知识结构网络图532

内容概要与重难点提示532

考核知识要点讲解533

一、随机变量及其分布函数533

二、离散型随机变量与连续型随机变量534

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布537

四、随机变量函数的分布541

常考题型及其解题方法与技巧544

题型训练553

第三章 多维随机变量及其分布556

知识结构网络图556

内容概要与重难点提示556

考核知识要点讲解557

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数557

二、二维离散型随机变量558

三、二维连续型随机变量560

四、二维随机变量的独立性563

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布564

六、两个随机变量函数的分布566

常考题型及其解题方法与技巧572

题型训练581

第四章 随机变量的数字特征584

知识结构网络图584

内容概要与重难点提示584

考核知识要点讲解584

一、随机变量的数学期望和方差584

二、协方差与相关系数588

三、随机变量的矩590

常考题型及其解题方法与技巧591

题型训练601

第五章 大数定律和中心极限定理603

知识结构网络图603

内容概要与重难点提示603

考核知识要点讲解603

一、大数定律603

二、中心极限定理605

常考题型及其解题方法与技巧605

题型训练609

第六章 数理统计的基本概念611

知识结构网络图611

内容概要与重难点提示611

考核知识要点讲解611

一、总体与样本611

二、统计量613

三、抽样分布613

常考题型及其解题方法与技巧617

题型训练621

第七章 参数估计和假设检验623

知识结构网络图623

内容概要与重难点提示623

考核知识要点讲解624

一、参数估计624

二、假设检验628

常考题型及其解题方法与技巧630

题型训练635

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