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第一篇 高等数学3

1.1 函数、极限、连续3

1.1.1 函数及其性质3

1.1.2 极限的求法11

1.1.3 函数的连续性29

1.2 一元函数微分学38

1.2.1 判别函数在某点的可导性38

1.2.2 计算导数46

1.2.3 计算高阶导数与微分50

1.2.4 微分中值定理的综合应用54

1.2.5 讨论函数的性态58

1.2.6 一元函数微分学的几何应用68

1.3 一元函数积分学73

1.3.1 原函数与不定积分73

1.3.2 计算不定积分77

1.3.3 利用定积分定义求积和式的极限81

1.3.4 利用定积分的性质计算定积分83

1.3.5 用换元法计算定积分91

1.3.6 计算几类需分子区间积分的定积分93

1.3.7 比较定积分的大小94

1.3.8 求解与变限积分有关的问题97

1.3.9 反常积分敛散性的判别及其计算101

1.3.10 定积分的应用106

1.4 向量代数与空间解析几何113

1.4.1 利用向量的定义和性质求解有关问题113

1.4.2 计算向量的数量积、向量积与混合积114

1.4.3 求平面方程115

1.4.4 求直线方程118

1.4.5 求点到直线或到平面的距离119

1.4.6 讨论直线、平面之间的位置关系120

1.4.7 建立曲面方程122

1.5 多元函数微分学及其应用125

1.5.1 二元函数的几个概念及其相互关系125

1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分128

1.5.3 求二元函数的极值和最值139

1.5.4 二元函数微分学在几何上的应用142

1.5.5 求函数的方向导数和梯度146

1.6 重积分150

1.6.1 交换二重积分的积分次序或转换其坐标系150

1.6.2 计算二重积分154

1.6.3 三重积分的计算方法160

1.6.4 求质心、形心坐标164

1.7 曲线积分和曲面积分166

1.7.1 计算第一类曲线积分166

1.7.2 计算第二类曲线积分168

1.7.3 求解曲线积分与路径无关的有关问题173

1.7.4 第一类曲面积分的算法176

1.7.5 第二类曲面积分的算法178

1.7.6 利用积分曲面的对称性计算第二类曲面积分182

1.7.7 曲线积分、曲面积分的应用184

1.7.8 计算向量场的散度与旋度187

1.8 无穷级数189

1.8.1 常数项级数敛散性的判别189

1.8.2 幂级数200

1.8.3 傅里叶级数212

1.9 常微分方程216

1.9.1 求解一阶线性微分方程216

1.9.2 求解可降阶的高阶微分方程221

1.9.3 求解二阶微分方程223

1.9.4 欧拉方程的解法230

第二篇 线性代数233

2.1 行列式233

2.1.1 计算数字型行列式233

2.1.2 计算代数余子式的线性组合的值240

2.1.3 计算矩阵行列式的值241

2.2 矩阵248

2.2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算）248

2.2.2 可逆矩阵253

2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题257

2.2.4 矩阵的秩261

2.2.5 求解矩阵方程264

2.2.6 求解与初等变换有关的问题268

2.3 向量272

2.3.1 求解与向量线性表示有关的问题272

2.3.2 判别向量组的线性相关性277

2.3.3 求向量组的极大线性无关组及其秩282

2.3.4 判别两向量组等价284

2.3.5 确定向量分量中的待定常数286

2.3.6 向量组的正交规范化288

2.3.7 向量空间291

2.4 线性方程组296

2.4.1 判别线性方程组解的情况296

2.4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法301

2.4.3 求线性方程组的通解304

2.4.4 由其解反求方程组或其参数308

2.4.5 求解与两线性方程组的公共解有关的问题312

2.4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题314

2.4.7 题设条件AB＝O的应用317

2.5 特征值和特征向量321

2.5.1 特征值和特征向量的求法321

2.5.2 特征值、特征向量的简便求法326

2.5.3 特征值与特征向量性质的应用329

2.5.4 相似矩阵332

2.5.5 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用339

2.6 二次型342

2.6.1 求二次型的矩阵及其秩342

2.6.2 求二次型的标准形、规范形343

2.6.3 正定二次型和正定矩阵348

2.6.4 讨论两矩阵合同352

第三篇 概率论与数理统计359

3.1 随机事件和概率359

3.1.1 随机事件及其运算359

3.1.2 计算事件的概率361

3.1.3 计算古典概率与几何概率366

3.1.4 使用全概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率370

3.1.5 讨论事件的独立性371

3.1.6 计算伯努利概型中事件的概率374

3.2 随机变量及其分布377

3.2.1 随机变量的概率分布及其分布函数377

3.2.2 利用概率分布的性质求其待定常数385

3.2.3 利用常见分布求相关事件的概率387

3.2.4 求随机变量函数的分布393

3.3 多维随机变量及其分布396

3.3.1 求二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布396

3.3.2 求二维连续型随机变量的分布399

3.3.3 求两个随机变量函数的分布403

3.3.4 求解与二维均匀分布和二维正态分布有关的问题408

3.3.5 计算二维随机变量取值的概率410

3.3.6 讨论随机变量的独立性417

3.3.7 确定二维随机变量分布中的待定常数418

3.4 随机变量的数字特征420

3.4.1 求随机变量的数学期望和方差420

3.4.2 求一维随机变量函数的数学期望和方差425

3.4.3 求二维随机变量函数的数学期望和方差429

3.4.4 求协方差和相关系数432

3.4.5 讨论不相关性与独立性439

3.4.6 已知数字特征，求随机变量的分布或其分布中的待定常数442

3.5 大数定律和中心极限定理444

3.5.1 用切比雪夫不等式估计随机变量取值的概率444

3.5.2 大数定律445

3.5.3 中心极限定理448

3.6 样本及抽样分布452

3.6.1 求解与样本均值、样本方差有关的问题452

3.6.2 抽样分布456

3.6.3 已知随机变量服从某抽样分布，求其待定常数463

3.7 参数估计466

3.7.1 总体参数的点估计466

3.7.2 求单个正态总体均值和方差的置信区间475

3.7.3 求两个正态总体均值差和方差比的置信区间478

3.8 假设检验480

3.8.1 假设检验可能产生的两类错误480

3.8.2 正态总体均值和方差的假设检验482