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第1章 关于本书1

1.1 目标读者1

1.2 预备知识2

1.3 本书结构3

1.3.1 重点章节4

1.3.2 与贝叶斯方法对应的传统检验方法4

1.4 期待反馈6

1.5 致谢6

第1部分 基础篇：关于参数、概率、贝叶斯法则及R软件9

第2章 我们所信的模型9

2.1 观测模型与信念模型10

2.1.1 先验信念与后验信念12

2.2 统计推断的三个目标12

2.2.1 参数估计13

2.2.2 数值预测13

2.2.3 模型比较13

2.3 R编程基础14

2.3.1 软件的获取和安装15

2.3.2 激活R和命令行使用15

2.3.3 应用实例16

2.3.4 获取帮助17

2.3.5 编程18

2.4 练习20

第3章 概率究竟是什么？23

3.1 所有可能事件的集合24

3.1.1 抛硬币实验25

3.2 概率：意识之外25

3.2.1 意识之外：长期相对频率25

3.2.2 意识以内：主观信念28

3.2.3 概率：量化可能性29

3.3 概率分布30

3.3.1 离散分布：概率质量30

3.3.2 连续分布：密度初探31

3.3.3 分布的均值与方差37

3.3.4 反映信念不确定性的方差39

3.3.5 最高密度区间（HDI）40

3.4 双变量联合分布42

3.4.1 边际概率43

3.4.2 条件概率44

3.4.3 独立事件46

3.5 R代码47

3.5.1 图3.1 的R代码47

3.5.2 图3.3 的R代码48

3.6 练习49

第4章 贝叶斯公式51

4.1 贝叶斯公式简介52

4.1.1 从条件概率的定义导出53

4.1.2 受双因素表的启发54

4.1.3 连续情形下的积分表达56

4.2 在模型和数据中的应用56

4.2.1 数据的顺序不变性59

4.2.2 一个例子：抛硬币60

4.3 推断的三个目标63

4.3.1 参数估计63

4.3.2 数值预测63

4.3.3 模型比较64

4.3.4 为什么贝叶斯推断是困难的67

4.3.5 贝叶斯推断在日常生活中的应用68

4.4 R代码69

4.4.1 图4.1的R代码69

4.5 练习71

第2部分 用于二元比例推断的基本理论77

第5章 二元比例推断的精确数学分析方法77

5.1 伯努利分布的似然函数78

5.2 贝塔分布简介80

5.2.1 先验贝塔分布81

5.2.2 后验贝塔分布84

5.3 推断的三个目标85

5.3.1 二元比例的估计85

5.3.2 预测数据87

5.3.3 模型比较88

5.4 总结：如何做贝叶斯推断90

5.5 R代码91

5.5.1 图5.2 的R代码91

5.6 练习95

第6章 二元比例推断的格点估计法101

6.1 θ取值离散时的贝叶斯准则102

6.2 连续先验密度的离散化102

6.2.1 离散化先验密度的例子104

6.3 估计106

6.4 序贯数据的预测107

6.5 模型比较108

6.6 总结109

6.7 R代码109

6.7.1 图6.2 及类似图形的R代码109

6.8 练习112

第7章 二元比例推断的Metropo1is算法117

7.1 Metropolis算法的简单例子119

7.1.1 政治家巧遇Metropolis算法119

7.1.2 随机游走120

7.1.3 随机游走的性质122

7.1.4 为什么关注随机游走125

7.1.5 Metropolis算法是如何起作用的126

7.2 Metropolis算法的详细介绍129

7.2.1 预烧、效率和收敛131

7.2.2 术语：马尔可夫链-蒙特卡罗方法132

7.3 从抽样后验分布到推断的三个目标132

7.3.1 估计134

7.3.2 预测136

7.3.3 模型比较：p（D）的估计137

7.4 BUGS的MCMC139

7.4.1 用BUGS估计参数140

7.4.2 用BUGS预测143

7.4.3 用BUGS进行模型比较145

7.5 结论145

7.6 R代码146

7.6.1 作者编写的Metropolis算法的R代码146

7.7 练习150

第8章 使用Gibbs抽样推断两个二元比例155

8.1 两个比例的先验、似然和后验157

8.2 后验分布的常规分析159

8.3 使用格点估计近似后验分布163

8.4 使用MCMC推断后验分布165

8.4.1 Metropolis算法165

8.4.2 Gibbs抽样167

8.5 BUGS实现173

8.5.1 在BUGS中抽样获取先验分布174

8.6 潜在偏差有何差异？175

8.7 总结177

8.8 R代码178

8.8.1 格点估计的R代码（图8.1和图8.2）178

8.8.2 Metropolis抽样的R代码（图8.3）181

8.8.3 BUGS抽样的R代码（图8.6）184

8.8.4 画后验直方图的R代码186

8.9 练习188

第9章 多层先验下的伯努利似然191

9.1 单个铸币厂生产的单枚硬币192

9.1.1 通过网格近似得到后验估计1196

9.2 单个铸币厂生产的多枚硬币200

9.2.1 通过网格近似得到后验估计2203

9.2.2 通过蒙特卡罗抽样得到后验估计206

9.2.3 单枚铸币估计的离群和收缩212

9.2.4 案例研究：触摸治疗217

9.2.5 硬币数量及每枚硬币的抛掷次数219

9.3 多个铸币厂生产的多枚硬币219

9.3.1 独立铸币厂219

9.3.2 非独立铸币厂224

9.3.3 个体间差异及Meta分析227

9.4 总结228

9.5 R代码228

9.5.1 触摸治疗实验的分析代码228

9.5.2 过滤冷凝实验的分析代码231

9.6 练习235

第10章 分层建模和模型比较241

10.1 多层模型的模型比较241

10.2 BUGS中的模型比较244

10.2.1 一个简单的例子244

10.2.2 带有伪先验的真实例子246

10.2.3 在使用带有伪先验的跨维度MCMC时的一些建议253

10.3 嵌套模型的模型比较254

10.4 模型比较的分层框架回顾256

10.4.1 MCMC模型比较的比较方法257

10.4.2 总结和警告258

10.5 练习259

第11章 原假设显著性检验（NHST）265

11.1 硬币是否均匀的NHST267

11.1.1 固定N的情况267

11.1.2 固定z的情况270

11.1.3 自我反省272

11.1.4 贝叶斯分析274

11.2 关于硬币的先验信息274

11.2.1 NHST分析275

11.2.2 贝叶斯分析275

11.3 置信区间和最高密度区间（HDI）277

11.3.1 NHST置信区间277

11.3.2 贝叶斯HDI280

11.4 多重假设281

11.4.1 对实验误差的NHST修正282

11.4.2 唯一的贝叶斯后验结论284

11.4.3 贝叶斯分析如何减少误报285

11.5 怎样的抽样分布才是好的286

11.5.1 确定实验方案286

11.5.2 探索模型预测（后验预测校验）287

11.6 练习288

第12章 单点检验的贝叶斯方法295

12.1 单一先验的估计方法296

12.1.1 参数的原假设值是否在可信范围内？297

12.1.2 差异的原假设值是否在可信范围内？297

12.1.3 实际等值区域（ROPE）301

12.2 两个模型的先验比较方法303

12.2.1 两枚硬币的均匀性是否相同？303

12.2.2 不同组之间是否有差异？307

12.3 模型比较的估计310

12.3.1 原假设值为真的概率是多少？310

12.3.2 建议311

12.4 R代码312

12.4.1 图12.5 的R代码312

12.5 练习314

第13章 目标、势和样本量319

13.1 势的相关内容320

13.1.1 目标和障碍320

13.1.2 势321

13.1.3 样本量323

13.1.4 目标的其他表现形式325

13.2 一枚硬币的样本量326

13.2.1 以否定原假设值为目的326

13.2.2 以精确为目的327

13.3 检验多家铸币厂的样本量329

13.4 势：预期、回顾和重复331

13.4.1 势分析需要逼真的模拟数据333

13.5 计划的重要性334

13.6 R代码335

13.6.1 一枚硬币的样本量335

13.6.2 检验多家铸币厂的势和样本量338

13.7 练习346

第3部分 广义线性模型的应用357

第14章 广义线性模型概述357

14.1 广义线性模型（GLM）358

14.1.1 预测变量和响应变量358

14.1.2 变量尺度类型：定量、顺序和名义359

14.1.3 一元线性回归361

14.1.4 多元线性回归364

14.1.5 预测变量的非线性交互作用366

14.1.6 名义型预测变量368

14.1.7 链接函数373

14.1.8 概率预测377

14.1.9 GLM的正则表达379

14.1.10 两个或多个名义型变量预测频率381

14.2 GLM的案例383

14.3 练习386

第15章 单总体的参数估计389

15.1 通过正态似然估计总体均值和标准差390

15.1.1 数学分析解法392

15.1.2 在BUGS软件中应用马尔可夫链-蒙特卡罗方法逼近395

15.1.3 离群点和稳健估计方法：t分布397

15.1.4 当数据非正态时：变换399

15.2 重复测量和个体差异403

15.2.1 分层模型405

15.2.2 在BUGS软件中实现407

15.3 总结408

15.4 R代码409

15.4.1 通过正态似然估计总体均值和标准差409

15.4.2 重复测量411

15.5 练习414

第16章 一元回归419

16.1 简单线性回归420

16.1.1 分层模型和BUGS代码422

16.1.2 斜率的后验分布426

16.1.3 后验概率预测427

16.2 离群点和稳健回归方法430

16.3 简单线性回归的重复测量433

16.4 总结437

16.5 R代码437

16.5.1 生成身高和体重的数据437

16.5.2 BRugs：稳健线性回归439

16.5.3 BRugs：简单线性回归的重复测量442

16.6 练习446

第17章 多元回归453

17.1 多元线性回归454

17.1.1 相关预测变量的影响454

17.1.2 模型和BUGS程序458

17.1.3 斜率的后验分布460

17.1.4 后验概率预测462

17.2 超先验信息和回归系数的收缩463

17.2.1 先验信息、稀疏数据和相关预测变量467

17.3 定量预测变量的交互作用469

17.3.1 分层模型和BUGS代码470

17.3.2 解释后验信息472

17.4 预测变量选择476

17.5 R代码478

17.5.1 多元线性回归478

17.5.2 系数具有超先验信息的多元线性回归483

17.6 练习488

第18章 单因素方差分析491

18.1 贝叶斯单因素方差分析492

18.1.1 分层先验信息493

18.1.2 在R软件和BUGS软件中实现495

18.1.3 一个案例497

18.2 多重比较502

18.3 两总体的贝叶斯方差分析和显著性t检验506

18.4 R代码507

18.4.1 贝叶斯单因素方差分析507

18.5 练习512

第19章 定量因变量与多元定性预测变量515

19.1 贝叶斯多元方差分析516

19.1.1 定性预测变量的相互作用517

19.1.2 分层次的先验分布519

19.1.3 R软件和BUGS软件中的一个例子520

19.1.4 后验结果的解释522

19.1.5 无相互作用性，数据变换，方差一致性528

19.2 重复测量——受测者内设计531

19.2.1 为什么使用受测者内设计，为什么不使用？533

19.3 R代码535

19.3.1 贝叶斯双因素的方差分析535

19.4 练习544

第20章 二分类因变量549

20.1 Logistic回归550

20.1.1 模型551

20.1.2 在R软件和BUGS软件中实现553

20.1.3 后验结果的解释553

20.1.4 预测变量相关性对模型的影响555

20.1.5 数据不平衡性556

20.1.6 回归系数的超先验分布556

20.2 Logistic回归模型预测变量的相互作用556

20.3 Logistic方差模型557

20.3.1 受测者内设计561

20.4 总结561

20.5 R代码562

20.5.1 Logistic回归模型代码562

20.5.2 Logistic方差模型代码567

20.6 练习572

第21章 定序因变量建模575

21.1 定序Probit回归模型576

21.1.1 数据的结构576

21.1.2 定量x与定序y的映射577

21.1.3 模型参数与其先验分布578

21.1.4 MCMC效率的标准化579

21.1.5 后验结果的预测580

21.2 一些例子581

21.2.1 为什么一些阈值会超出数据范围584

21.3 预测变量相互作用588

21.4 线性回归与Logistic回归模型的关系588

21.5 R代码589

21.6 练习594

第22章 列联表分析597

22.1 泊松指数方差模型598

22.1.1 数据是什么？598

22.1.2 指数链接函数599

22.1.3 泊松似然601

22.1.4 模型参数与分层先验分布603

22.2 一些例子604

22.2.1 网格概率的置信区间605

22.3 列联表对数线性模型607

22.4 泊松指数模型的R代码608

22.5 练习616

第23章 补充主题619

23.1 贝叶斯分析报告620

23.1.1 关键元素620

23.1.2 可选内容621

23.1.3 其他要点622

23.2 MCMC的加厚和稀化623

23.3 估计最高密度区间函数626

23.3.1 R代码：格点估计HDI的计算626

23.3.2 R代码：MCMC抽样HDI的计算627

23.3.3 R代码：函数HDI的计算629

23.4 概率分布的重新参数化630

23.4.1 示例631

23.4.2 两参数的重新参数化632

参考文献633

索引639