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第一章 行列式1

第一节 行列式的概念1

一、二阶与三阶行列式1

二、排列及其逆序数3

三、n阶行列式6

第二节 行列式的性质7

第三节 行列式按行（列）展开法则11

第四节 拉普拉斯定理·行列式乘法规则（简介）16

第五节 克拉默法则18

一、克拉默法则18

二、齐次线性方程组20

阅读与思考 行列式及其应用21

习题一22

补充题24

第二章 矩阵及其应用26

第一节n维向量的基本概念和线性运算26

一、n维向量的概念26

二、n维向量的线性运算27

第二节 矩阵的概念与运算31

一、矩阵的概念31

二、矩阵的线性运算34

三、矩阵与矩阵相乘36

第三节 方阵的行列式及其逆矩阵40

一、方阵的行列式40

二、逆矩阵41

第四节 矩阵的分块48

一、矩阵的分块48

二、分块矩阵的运算49

三、分块对角矩阵与分块三角阵51

第五节 向量组的线性相关性55

第六节 矩阵的初等变换与初等矩阵61

一、矩阵的初等变换61

二、初等矩阵61

第七节 用初等变换方法求逆矩阵69

第八节 向量组的正交化71

阅读与思考 费马大定理是怎么证明的73

习题二75

补充题77

第三章 线性空间与线性变换79

第一节 线性空间79

一、线性空间的基本概念79

二、子空间及其充要条件81

三、向量空间的基、维数与坐标82

四、向量空间的坐标84

五、基变换与坐标变换85

第二节 线性变换88

一、线性变换的概念88

二、线性变换的性质90

三、线性变换在给定基下的矩阵90

四、线性变换在不同基下的矩阵91

习题三92

第四章 线性方程组94

第一节 高斯消元法94

第二节 齐次线性方程组解的结构101

第三节 非齐次线性方程组解的结构108

阅读与思考 华罗庚与联立线性方程组110

习题四113

补充题114

第五章 相似矩阵与二次型的化简116

第一节 方阵的特征值与特征向量116

一、引例——“农业经济”发展与环保116

二、特征值与特征向量的概念116

三、特征值与特征向量的性质119

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化121

第三节 二次型与二次型的化简125

第四节 正交变换与二次型的标准形126

一、线性变换127

二、实对称阵的相似对角化129

第五节 化二次型为标准形131

第六节 惯性定律与正定二次型138

一、惯性定律138

二、正定二次型138

阅读与思考 李氏恒等式140

习题五141

补充题142

第六章 线性规划问题144

第一节 线性规划问题简介144

一、线性规划问题举例144

二、线性规划问题的数学模型146

三、线性规划问题与LINGO软件146

第二节 线性规划问题的图解法148

一、线性规划问题的图解法148

二、线性规划问题解的性质151

第三节 线性规划问题的基及其典式理论151

一、线性规划问题的标准形式151

二、基及其典式153

三、单纯形法简介155

第四节 线性规划在土方调配中的应用156

一、土方调配问题介绍156

二、土方调配的线性规划模型156

三、线性规划在土方调配中的应用实例157

习题六158

第七章 线性规划问题的进一步讨论160

第一节 灵敏度分析160

一、灵敏度分析的引入160

二、目标函数系数cj的灵敏度分析160

三、约束方程右端项的灵敏度分析162

四、灵敏度分析的几何解释162

第二节 对偶线性规划163

一、对偶线性规划163

二、影子价格及其应用165

三、影子价格的应用166

习题七169

第八章 线性代数应用举例170

第一节 行列式应用举例170

第二节 矩阵应用举例170

第三节 线性方程组应用举例172

第四节 特征值与特征向量应用举例173

附录1线性方程组的加减消元法180

附录2数学归纳法183

附录3连加号Σ与连乘号Π187

附录4多项式理论初步190

附录5数的扩充195

附录6习题参考答案198