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第8章 空间解析几何与向量代数1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 向量概念1

8.1.2 向量的线性运算2

习题8.15

8.2 空间直角坐标系及向量的坐标5

8.2.1 空间直角坐标系的建立5

8.2.2 向量的坐标6

8.2.3 用向量起点和终点的坐标表示向量7

8.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表示9

8.2.5 向量在轴上的投影11

习题8.212

8.3 数量积与向量积13

8.3.1 两向量的数量积13

8.3.2 两向量的向量积15

习题8.318

8.4 曲面及其方程19

8.4.1 曲面方程的概念19

8.4.2 旋转曲面20

8.4.3 柱面23

8.4.4 二次曲面24

习题8.426

8.5 空间曲线及其方程27

8.5.1 空间曲线的一般方程27

8.5.2 空间曲线的参数方程28

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影29

习题8.532

8.6 平面及其方程32

8.6.1 平面的点法式方程32

8.6.2 平面的一般方程34

8.6.3 平面的截距式方程35

8.6.4 两平面的夹角36

8.6.5 点到平面的距离公式37

习题8.638

8.7 空间直线及其方程39

8.7.1 空间直线方程39

8.7.2 两直线的夹角42

8.7.3 直线与平面的夹角43

习题8.743

8.8 本章小结44

8.8.1 内容提要44

8.8.2 基本要求47

综合练习题48

第9章 多元函数的微分法及其应用51

9.1 多元函数及其极限与连续的概念51

9.1.1 多元函数的定义51

9.1.2 二元函数的几何意义53

9.1.3 平面点集53

9.1.4 二元函数的极限55

9.1.5 二元函数的连续性57

9.1.6 有界闭区域上二元连续函数的重要性质58

习题9.159

9.2 多元函数的偏导数60

9.2.1 偏导数的概念与计算60

9.2.2 二元函数偏导数的几何意义63

9.2.3 二元函数连续与偏导存在的关系64

9.2.4 高阶偏导数65

习题9.267

9.3 多元函数的复合函数求导法68

习题9.372

9.4 多元函数的全微分及其应用73

9.4.1 全微分的概念73

9.4.2 函数可微与连续及偏导存在的关系74

9.4.3 全微分的运算性质76

习题9.477

9.5 隐函数及其微分法77

习题9.581

9.6 偏导数的几何应用82

9.6.1 空间曲线的切线及法平面82

9.6.2 曲面的切平面及法线84

9.6.3 函数全微分的几何意义86

习题9.687

9.7 多元函数的极值及其求法87

9.7.1 二元函数的极值87

9.7.2 多元函数的最大值、最小值问题89

9.7.3 条件极值91

习题9.794

9.8 方向导数和梯度95

9.8.1 方向导数95

9.8.2 函数的梯度99

习题9.8100

9.9 本章小结101

9.9.1 内容提要101

9.9.2 基本要求104

综合练习题105

第10章 重积分108

10.1 二重积分的概念和性质108

10.1.1 引例108

10.1.2 二重积分的定义110

10.1.3 二重积分的性质112

习题10.1113

10.2 二重积分的计算及其几何应用113

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分114

10.2.2 利用极坐标计算二重积分119

10.2.3 二重积分的几何应用123

习题10.2126

10.3 三重积分的概念及其计算法128

10.3.1 引例和定义128

10.3.2 在直角坐标系下计算三重积分129

10.3.3 在柱面坐标下计算三重积分132

10.3.4 在球面坐标中计算三重积分134

习题10.3136

10.4 本章小结137

10.4.1 内容提要137

10.4.2 基本要求141

综合练习题142

第11章 曲线积分和曲面积分145

11.1 对弧长的曲线积分145

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质145

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法147

习题11.1148

11.2 对坐标的曲线积分149

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质149

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法152

11.2.3 两类曲线积分的关系154

习题11.2155

11.3 格林公式及其应用156

11.3.1 格林（Green）公式156

11.3.2 积分与路径无关的条件及全微分求积160

习题11.3163

11.4 对面积的曲面积分164

11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质164

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法165

习题11.4167

11.5 对坐标的曲面积分167

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念和性质167

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法170

11.5.3 两类曲面积分的关系173

习题11.5174

11.6 高斯公式、通量和散度175

11.6.1 高斯（Gauss）公式175

11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件177

11.6.3 通量与散度178

习题11.6180

11.7 斯托克斯公式、环流量和旋度180

11.7.1 斯托克斯（Stokes）公式180

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件181

11.7.3 环流量与旋度182

习题11.7184

11.8 本章小结185

11.8.1 内容提要185

11.8.2 基本要求191

综合练习题191

第12章 无穷级数195

12.1 常数项级数的概念和性质195

12.1.1 常数项级数的概念195

12.1.2 收敛级数的基本性质198

习题12.1201

12.2 常数项级数的审敛法202

12.2.1 正项级数及其审敛法202

12.2.2 交错级数及其审敛法209

12.2.3 绝对收敛与条件收敛211

习题12.2212

12.3 幂级数213

12.3.1 函数项级数的概念213

12.3.2 幂级数及其收敛性214

12.3.3 幂级数的性质218

习题12.3221

12.4 函数展开成幂级数221

12.4.1 泰勒级数221

12.4.2 函数展开成幂级数223

习题12.4229

12.5 函数的幂级数展开式的应用230

12.5.1 近似计算230

12.5.2 欧拉公式232

习题12.5234

12.6 傅里叶级数234

12.6.1 三角级数235

12.6.2 三角函数系及其正交性236

12.6.3 将周期为2π的周期函数展成傅里叶级数237

12.6.4 将定义在[—π，π]上及定义在[0，π]上的函数展成傅里叶级数242

12.6.5 将一般周期函数展成傅里叶级数244

习题12.6248

12.7 本章小结249

12.7.1 内容提要249

12.7.2 基本要求253

综合练习题253

部分习题参考答案257