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1随机事件与概率1

1.1随机事件与样本空间1

1.1.1随机现象及其统计规律性1

1.1.2随机试验与随机事件2

1.1.3样本空间2

1.1.4事件的关系与运算3

1.1.5事件运算的简单性质7

1.2随机事件的概率7

1.2.1概率的统计定义7

1.2.2概率的古典定义10

1.2.3概率的几何定义13

1.3概率的公理化体系16

1.3.1概率的公理化定义16

1.3.2概率的基本性质16

1.4条件概率19

1.4.1条件概率的定义19

1.4.2乘法定理21

1.5全概率公式与贝叶斯公式22

1.5.1全概率公式22

1.5.2贝叶斯公式24

1.6事件的相互独立性25

1.6.1两个事件的独立性25

1.6.2多个事件的独立性27

1.7重复独立试验和伯努利定理29

1.7.1重复独立试验29

1.7.2伯努利定理30

习题132

2随机变量及其分布36

2.1随机变量与分布函数36

2.1.1随机变量的概念36

2.1.2随机变量的分布函数37

2.2离散型随机变量38

2.2.1离散型随机变量的概念38

2.2.2若干常见的离散型分布40

2.3连续型随机变量43

2.3.1连续型随机变量的概念43

2.3.2若干常见的连续型分布45

2.4随机变量函数的分布47

2.4.1离散型随机变量函数的分布48

2.4.2连续型随机变量函数的分布48

习题250

3多维随机变量及其分布54

3.1二维随机变量54

3.1.1二维随机变量及其分布函数54

3.1.2二维离散型随机变量及其分布律56

3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度58

3.2边缘分布60

3.2.1离散型随机变量的边缘分布60

3.2.2连续型随机变量的边缘分布62

3.3随机变量的相互独立性64

3.4条件分布68

3.4.1离散型随机变量的条件分布69

3.4.2连续型随机变量的条件分布70

3.5两个随机变量的函数的分布72

3.5.1离散型随机变量的函数的分布72

3.5.2连续型随机变量的函数的分布74

习题379

4随机变量的数字特征82

4.1随机变量的数学期望82

4.1.1离散型随机变量的数学期望82

4.1.2连续型随机变量的数学期望84

4.1.3常用分布的数学期望86

4.1.4随机变量函数的数学期望88

4.1.5数学期望的性质90

4.2随机变量的方差92

4.2.1随机变量的方差的概念93

4.2.2方差的性质94

4.2.3常用分布的方差95

4.3协方差、相关系数、矩97

4.3.1协方差和相关系数98

4.3.2矩和协方差矩阵103

习题4105

5大数定律和中心极限定理109

5.1大数定律109

5.2中心极限定理114

习题5118

6统计量及其分布120

6.1总体与样本120

6.1.1数理统计学的任务120

6.1.2总体、个体与样本121

6.2样本数据的整理与显示121

6.2.1经验分布函数122

6.2.2频数频率分布表、样本数据的图形显示122

6.3统计量124

6.3.1统计量的概念124

6.3.2样本矩125

6.3.3次序统计量127

6.4抽样分布128

6.4.1三个重要的分布128

6.4.2抽样分布131

习题6133

7参数估计136

7.1估计量优劣的评判标准136

7.1.1无偏性136

7.1.2有效性138

7.1.3一致性139

7.2求点估计量的方法140

7.2.1频率替换法140

7.2.2矩估计法141

7.2.3极大似然估计法142

7.3区间估计147

7.3.1单个正态总体数学期望μ的区间估计148

7.3.2单个正态总体方差σ2的区间估计151

7.3.3两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计153

7.3.4两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的区间估计155

7.3.5 0-1分布的参数p的区间估计157

7.3.6单侧区间估计158

7.4贝叶斯估计160

7.4.1统计决策论的基本概念160

7.4.2贝叶斯估计163

习题7167

8假设检验170

8.1假设检验的基本概念170

8.1.1假设检验问题170

8.1.2假设检验的基本原理171

8.1.3两类错误173

8.1.4假设检验的基本步骤173

8.2单个正态总体参数的假设检验174

8.2.1单个正态总体的均值μ的假设检验174

8.2.2单个正态总体的方差σ2的假设检验——X2检验法177

8.3两个正态总体参数的假设检验179

8.3.1两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验179

8.3.2两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的假设检验181

8.4非参数假设检验183

8.4.1非参数X2拟合检验法183

8.4.2正态性检验的偏度、峰度检验法190

8.4.3两个总体相等性检验的秩和检验法192

习题8195

9方差分析和正交试验设计初步197

9.1单因素方差分析197

9.1.1单因素试验197

9.1.2单因素方差分析的数学模型198

9.1.3偏差平方和的分解199

9.1.4显著性检验202

9.1.5单因素方差分析实例202

9.2双因素方差分析205

9.2.1无重复试验双因素方差分析205

9.2.2等重复试验的双因素方差分析210

9.3正交试验设计214

9.3.1正交表215

9.3.2正交表的表头设计217

9.3.3正交表的直观分析218

9.3.4正交表的方差分析222

习题9224

10回归分析229

10.1一元线性回归229

10.1.1一元线性回归的数学模型229

10.1.2参数α，β的最小二乘估计230

10.1.3最小二乘估计a，b的性质233

10.1.4回归方程的显著性检验235

10.1.5利用回归方程进行预测和控制237

10.1.6回归诊断239

10.2多元线性回归239

10.2.1多元线性回归的数学模型240

10.2.2参数β的最小二乘估计240

习题10245

11随机过程的基本知识248

11.1随机过程的概念和来源248

11.1.1随机过程的基本概念248

11.1.2随机过程的两个来源250

11.2随机过程的统计描述252

11.2.1随机过程的有穷维分布函数族252

11.2.2随机过程的参数特征259

11.3泊松过程和维纳过程265

11.3.1独立增量过程265

11.3.2泊松过程266

11.3.3维纳过程270

习题11271

12马尔可夫链274

12.1马尔可夫过程及其概率分布274

12.1.1马尔可夫过程的基本概念274

12.1.2转移概率276

12.1.3马氏链的有限维分布280

12.2多步转移概率的确定281

12.2.1切普曼-柯尔莫哥洛夫方程281

12.2.2多步转移概率的表示282

12.2.3齐次马氏链及其性质282

12.3遍历性及状态分类287

12.3.1遍历性理论287

12.3.2状态分类的有关定义288

12.3.3状态空间的分解定理289

12.3.4应用实例与状态分类举例290

习题12296

13平稳随机过程302

13.1平稳随机过程的概念302

13.1.1引言302

13.1.2严平稳过程及其数字特征303

13.1.3宽平稳过程304

13.2各态历经性306

13.2.1引言306

13.2.2各态历经的数学描述307

13.2.3各态历经定理310

13.2.4各态历经定理的应用314

13.3相关函数的性质316

13.3.1平稳过程的相关函数316

13.3.2相关函数性质的应用319

13.4平稳过程的谱密度319

13.4.1时间函数的能谱密度和平稳过程的谱密度319

13.4.2相关函数的谱分解321

13.4.3谱密度的物理意义325

13.4.4谱密度的性质和计算327

习题13332

附录1 常用的几种概率分布336

附录2 泊松分布表338

附录3 标准正态分布表340

附录4 X2分布表341

附录5 t分布表342

附录6 F分布表343

附录7 均值的t检验的样本容量351

附录8 均值差的t检验的样本容量353

附录9 秩和临界值表355

附录10 正交表356

附录11 谱密度表360

习题参考答案361

参考文献371