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第1章 向量代数与空间解析几何1

1.1空间直角坐标系1

1.1.1空间点的直角坐标1

1.1.2两个重要公式2

习题1.13

1.2向量及其坐标表示法3

1.2.1向量的概念3

1.2.2向量的坐标表示法5

习题1.27

1.3向量的数量积和向量积7

1.3.1向量的数量积7

1.3.2向量的向量积9

习题1.311

1.4平面与空间直线12

1.4.1平面的方程12

1.4.2空间直线方程15

习题1.419

1.5二次曲面与空间曲线19

1.5.1曲面及其方程19

1.5.2空间曲线24

习题1.526

第2章 函数极限连续27

2.1函数27

2.1.1区间、邻域27

2.1.2平面点集、区域28

2.1.3映射29

2.1.4函数的定义30

2.1.5函数的表示法33

2.1.6初等函数34

习题2.137

2.2数列的极限38

2.2.1 两个实例38

2.2.2数列的极限概念39

2.2.3数列极限的几何意义和性质40

习题2.241

2.3函数的极限41

2.3.1一元函数的极限41

2.3.2极限的四则运算43

2.3.3两个重要极限45

2.3.4无穷小与无穷大48

2.3.5二元函数的极限50

习题2.351

2.4函数的连续性52

2.4.1一元函数的连续性52

2.4.2二元函数的连续性55

2.4.3闭区间上连续函数的性质56

习题2.457

第3章 微分学58

3.1导数的概念58

3.1.1函数的变化率问题举例58

3.1.2导数的定义60

3.1.3几个基本初等函数的求导公式60

3.1.4导数的几何意义62

3.1.5函数的可导性和连续性的关系63

习题3.164

3.2导数的运算法则65

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则65

3.2.2复合函数的求导法则67

3.2.3反函数的求导法则68

3.2.4初等函数的求导问题70

习题3.271

3.3高阶导数、隐函数及参变量函数的求导72

3.3.1高阶导数72

3.3.2隐函数及其求导73

3.3.3取对数求导法74

3.3.4参数方程所确定的函数的导数75

习题3.375

3.4偏导数77

3.4.1偏导数的概念及偏导数的计算77

3.4.2高阶偏导数78

3.4.3多元复合函数及隐函数的求导法则79

3.4.4偏导数在几何中的应用81

习题3.484

3.5微分85

3.5.1一元函数的微分85

3.5.2二元函数的全微分88

3.5.3微分在近似计算中的应用90

习题3.591

第4章 微分学的应用93

4.1微分中值定理罗比塔法则93

4.1.1 中值定理93

4.1.2罗比塔法则94

习题4.196

4.2一元函数的单调性与极值96

4.2.1一元函数的单调性的判定法96

4.2.2一元函数的极值98

习题4.2100

4.3一元函数的最大值和最小值101

习题4.3103

4.4一元函数图像的描绘104

4.4.1 曲线的凹向和拐点104

4.4.2曲线的渐近线105

4.4.3一元函数图形的描绘106

习题4.4107

4.5 曲率108

4.5.1弧微分108

4.5.2曲率及其计算公式108

4.5.3 曲率半径和曲率圆110

习题4.5111

4.6二元函数的极值111

4.6.1二元函数的极值111

4.6.2二元函数的最大值和最小值112

4.6.3条件极值112

习题4.6114

第5章 一元函数的积分学115

5.1不定积分的概念与基本积分公式115

5.1.1原函数的概念115

5.1.2不定积分的概念116

5.1.3不定积分的几何意义116

5.1.4不定积分的基本积分公式117

5.1.5不定积分的性质117

习题5.1118

5.2定积分119

5.2.1定积分的概念119

5.2.2定积分的几何意义121

5.2.3定积分的性质121

习题5.2124

5.3微积分基本定理125

5.3.1变上限函数及其导数125

5.3.2牛顿－莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式126

习题5.3128

5.4积分法128

5.4.1换元积分法129

5.4.2分部积分法133

习题5.4135

5.5积分表的使用136

习题5.5137

5.6广义积分138

5.6.1无穷限的广义积分138

*5.6.2无界函数的广义积分139

习题5.6141

5.7定积分的应用142

5.7.1定积分的微元法142

5.7.2定积分在几何中的应用142

5.7.3定积分在物理中的应用150

习题5.7152

第6章 二元函数的积分学153

6.1二重积分的概念与性质153

6.1.1二重积分的概念153

6.1.2二重积分的性质154

6.1.3二重积分的计算法155

习题6.1160

6.2二重积分的应用160

6.2.1曲面的面积160

6.2.2平面薄片的重心162

6.2.3转动惯量163

习题6.2163

6.3对坐标曲线的积分164

6.3.1对坐标曲线积分的概念与性质164

6.3.2对坐标的曲线积分的计算法165

6.3.3格林公式166

6.3.4平面曲线积分与路径无关的条件167

习题6.3168

第7章 微分方程169

7.1微分方程的概念169

习题7.1170

7.2一阶微分方程171

7.2.1可分离变量的微分方程171

7.2.2一阶线性微分方程176

习题7.2182

7.3二阶常系数线性微分方程183

7.3.1二阶常系数齐次线性微分方程183

7.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程186

习题7.3192

第8章 无穷级数194

8.1数项级数194

8.1.1数项级数的基本概念194

8.1.2数项级数的基本性质196

习题8.1197

8.2数项级数收敛的判别法198

8.2.1正项级数及其审敛法198

8.2.2交错级数的审敛法201

8.2.3任意项级数201

习题8.2202

8.3幂级数及其性质203

8.3.1幂级数及其收敛性203

8.3.2幂级数的运算性质206

习题8.3209

8.4函数展开成幂级数209

8.4.1泰勒级数209

8.4.2函数展开成幂级数213

8.4.3幂级数在近似计算中的应用216

习题8.4218

8.5傅立叶级数219

8.5.1周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数219

8.5.2周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数224

8.5.3定义在有限区间上的函数展开成傅立叶227

级数227

习题8.5229

习题答案231

附录积分表251

参考文献260