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第一章 中学数学建模教学总体设计1

1.1 中学数学建模的一般步骤1

1.2 中学数学建模教学的目标、内容及教学安排3

1.2.1 建模教学的主要目标3

1.2.2 中学数学建模的主要内容4

1.2.3 教学安排4

1.3 数学建模的教学方法与评价7

1.3.1 中学数学建模的教学方法7

1.3.2 评价7

第二章 社会经济模型10

2.1 现值与终值10

2.1.1 单利中的现值与终值10

2.1.2 复利中的现值与终值13

2.1.3 银行贴现16

2.2 投资决策18

2.2.1 存款方式18

2.2.2 投资收益率22

2.2.3 用“二分法”和计算器解高次方程23

2.3 折旧模型25

2.3.1 折旧计算25

2.3.2 用“迭代法”和计算器解超越方程28

2.4 库存控制30

2.5 经济图表35

2.5.1 图表的识别与绘制35

2.5.2 图表的分析与运用37

2.6 用《几何画板》和Excel求方程近似解的方法40

第三章 估算、拟合模型47

3.1 一元线性回归模型47

3.1.1 回归直线的确定47

3.1.2 模型的可靠性49

3.1.3 用计算器和Excel求解线性模型的方法50

3.1.4 可化归为线性模型的数据变换53

3.2 二次函数拟合56

3.3 指数拟合61

3.4 三角函数拟合66

第四章 优化模型70

4.1 二元线性规划问题的图解法70

4.2 整数线性规划模型75

4.2.1 0-1规划问题75

4.2.2 合理下料问题79

4.3 分工、配套问题81

4.4 最短路85

4.4.1 最小生成树85

4.4.2 最短路问题88

4.5 最大流问题95

4.6 工程网络问题100

4.6.1 网络图画法100

4.6.2 工期、关键路线103

4.7 物资调运问题107

4.7.1 回路上的调运问题107

4.7.2 产销平衡中的调运问题111

4.8 指派问题118

第五章 概率统计模型122

5.1 古典概型122

5.1.1 博彩中的概率问题123

5.1.2 摸彩设计130

5.1.3 解概率问题的图表化方法135

5.1.4 其他问题139

5.2 几何概型142

5.2.1 基本问题143

5.2.2 用坐标法解几何概率问题145

5.2.3 计算机模拟147

5.3 风险决策154

5.3.1 期望值决策法155

5.3.2 最大可能决策法156

5.3.3 决策树法157

5.3.4 教练的对策——一个实际案例160

5.4 抽样估计163

第六章 几何应用模型169

6.1 平面几何应用问题169

6.1.1 凸折线定理169

6.1.2 对称与选址问题171

6.1.3 容器的放置180

6.1.4 其他问题185

6.2 立体几何应用问题195

6.2.1 三视图195

6.2.2 拟柱体体积公式的运用199

6.2.3 空间图形的展折、弯管拼接203

6.3 解析几何应用问题208

6.3.1 曲线型物体设计208

6.3.2 轨迹的应用212

第七章 数学建模教学的实践与认识224

7.1 “三大能力”与“建模能力”224

7.2 应用意识与建模教学228

7.3 国内外开展中学数学建模活动情况综述231

附录1 练习参考解答236

附录2 上海市中学生数学知识应用竞赛试题（第1～8届）249

附录3 北京市高中数学知识应用竞赛试题（第1～4届）293

附录4 京沪中学生数学知识应用竞赛试题解答319

附录5 相关系数检验表389