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概率论篇1

1.1 全是不可测集惹的麻烦1

1.2 概率概念的完善4

1.3 三个孩子都是女孩的概率11

1.4 有限不放回抽样14

1.5 几次试开能打开大门15

1.6 常见离散型分布的背景17

1.7 哪个概率大20

1.8 分赌注问题22

1.9 是否接收这批产品32

1.10 抓阄34

1.11 最后摸出黑球的概率有多大36

1.12 选举定理及其应用37

1.13 剩下全是黑球的可能性40

1.14 与摸球是否放回无关42

1.15 整除的概率43

1.16 抽牌游戏43

1.17 点子多赢44

1.18 先出现的赢46

1.19 摸到奇数个球的概率49

1.20 取数游戏50

1.21 全取到为止53

1.22 第m个小的那个数55

1.23 两次取出的数字都不相同57

1.24 下赌注问题58

1.25 连续出现的概率60

1.26 巴拿赫(Banach)火柴盒问题61

1.27 波利亚(Polya)坛子问题62

1.28 鞋子配对65

1.29 信封与信配对66

1.30 手套配对67

1.31 2n根小棒两两配对68

1.32 接草成环69

1.33 男女配对70

1.34 丈夫总在妻子的后面71

1.35 夫妻相邻就坐72

1.36 确诊率问题74

1.37 人寿保险问题74

1.38 如何追究责任76

1.39 系统可靠性问题77

1.40 生日问题80

1.41 盒子数不超过球数的放球问题82

1.42 座位问题84

1.43 放球次数问题85

1.44 最小最大球数问题86

1.45 下电梯问题87

1.46 上火车问题88

1.47 球不可辨的放球问题89

1.48 蒲丰(Buffon)投针问题91

1.49 会面问题93

1.50 不需要等待码头空出问题94

1.51 3段小棒构成三角形问题95

1.52 圆周上3点构成钝角三角形问题97

1.53 两点之间的距离98

1.54 独立性100

1.55 永远年轻105

1.56 最大可能值108

1.57 再生性113

1.58 最少进货量116

1.59 化验血清的次数119

1.60 乘客等车(浪费的)时间120

1.61 巴格达窃贼(矿工脱险)问题121

1.62 虫卵数问题123

1.63 积分的计算124

1.64 维尔斯特拉斯定理的大数定律证明125

1.65 蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟127

1.66 没校出的印刷错误数129

1.67 至少安装外线数131

1.68 每盒至少装多少只螺丝钉132

1.69 价格预测133

1.70 概率巧计算134

1.71 离散型随机变量的密度函数定义136

1.72 母函数138

1.73 反之未必成立146

1.74 两个母公式154

数理统计篇168

2.1 白球多还是黑球多168

2.2 湖中有多少条鱼172

2.3 有效估计量的简易计算174

2.4 贝叶斯估计量的简易计算177

2.5 一般离散型分布参数的极大似然估计179

2.6 袋中有多少个普通硬币180

2.7 收藏家买画问题183

2.8 福利彩票187

2.9 截尾试验中指数分布参数的估计194

2.10 今天生产的滚球是否合格204

2.11 如何减小犯第2类(纳伪)错误的概率β207

2.12 原假设的“惰性”210

2.13 验收(鉴定)抽样方案212

2.14 第5次掷出几点218

2.15 随机变量模拟抽样220

随机过程篇225

3.1 赌徒输光问题225

3.2 群体(氏族)灭绝问题231

3.3 群体增长模型236

3.4 市场占有率预测249

3.5 股票价格预测254

3.6 客机可靠性预测255

3.7 教学质量评估257

3.8 商品销售情况预测260

3.9 定货总收入模型262

3.10 造成死亡交通事故数266

3.11 泊松过程的检验268

3.12 排队论简介270

附表1 标准正态分布函数值表275

附表2 常见随机变量分布表277

参考文献280