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第1章 控制系统简介1

1.1 引言1

1.1.1 控制理论和实践发展史的简单回顾1

1.1.2 定义2

1.2 控制系统举例3

1.2.1 速度控制系统3

1.2.2 温度控制系统3

1.2.3 业务系统4

1.2.4 鲁棒控制系统5

1.3 闭环控制和开环控制6

1.3.1 反馈控制系统6

1.3.2 闭环控制系统6

1.3.3 开环控制系统6

1.3.4 闭环与开环控制系统的比较6

1.4 控制系统的设计和校正7

1.4.1 性能指标7

1.4.2 系统的校正8

1.4.3 设计步骤8

1.5 本书概况8

第2章 控制系统的数学模型10

2.1 引言10

2.1.1 数学模型10

2.1.2 简化性和精确性10

2.1.3 线性系统11

2.1.4 线性定常系统和线性时变系统11

2.2 传递函数和脉冲响应函数11

2.2.1 传递函数11

2.2.2 传递函数的说明12

2.2.3 卷积积分12

2.2.4 脉冲响应函数12

2.3 自动控制系统13

2.3.1 方框图13

2.3.2 闭环系统的方框图14

2.3.3 开环传递函数和前向传递函数14

2.3.4 闭环传递函数14

2.3.5 用MATLAB求串联、并联和反馈（闭环）传递函数15

2.3.6 自动控制器16

2.3.7 工业控制器分类17

2.3.8 双位或开-关控制作用17

2.3.9 比例控制作用18

2.3.10 积分控制作用18

2.3.11 比例-加-积分控制作用19

2.3.12 比例-加-微分控制作用19

2.3.13 比例-加-积分-加-微分控制作用19

2.3.14 扰动作用下的闭环系统19

2.3.15 画方框图的步骤20

2.3.16 方框图的简化21

2.4 状态空间模型22

2.4.1 现代控制理论22

2.4.2 现代控制理论与传统控制理论的比较23

2.4.3 状态23

2.4.4 状态变量23

2.4.5 状态向量23

2.4.6 状态空间23

2.4.7 状态空间方程23

2.4.8 传递函数与状态空间方程之间的关系26

2.4.9 传递矩阵27

2.5 纯量微分方程系统的状态空间表达式28

2.5.1 线性微分方程作用函数中不包含导数项的n阶系统的状态空间表达式28

2.5.2 线性微分方程作用函数中包含导数项的n阶系统的状态空间表达式29

2.6 用MATLAB进行数学模型变换31

2.6.1 由传递函数变换为状态空间表达式31

2.6.2 由状态空间表达式变换为传递函数32

2.7 非线性数学模型的线性化33

2.7.1 非线性系统33

2.7.2 非线性系统的线性化33

2.7.3 非线性数学模型的线性近似34

例题和解答35

习题45

第3章 机械系统和电系统的数学模型49

3.1 引言49

3.2 机械系统的数学模型49

3.3 电系统的数学模型55

3.3.1 LRC电路55

3.3.2 串联元件的传递函数56

3.3.3 复阻抗56

3.3.4 无负载效应串联元件的传递函数58

3.3.5 电子控制器59

3.3.6 运算放大器59

3.3.7 反相放大器59

3.3.8 非反相放大器60

3.3.9 求传递函数的阻抗法61

3.3.10 利用运算放大器构成的超前或滞后网络61

3.3.11 利用运算放大器构成的PID控制器62

例题和解答65

习题73

第4章 流体系统和热力系统的数学模型76

4.1 引言76

4.2 液位系统76

4.2.1 液位系统的液阻和液容76

4.2.2 液位系统78

4.2.3 相互有影响的液位系统79

4.3 气动系统80

4.3.1 气动系统和液压系统之间的比较80

4.3.2 气动系统81

4.3.3 压力系统的气阻和气容81

4.3.4 压力系统83

4.3.5 气动喷嘴-挡板放大器83

4.3.6 气动接续器84

4.3.7 气动比例控制器（力-距离型）85

4.3.8 气动比例控制器（力-平衡型）88

4.3.9 气动执行阀89

4.3.10 获得微分控制作用的基本原理90

4.3.11 获得气动比例-加-积分控制作用的方法91

4.3.12 获得气动比例-加-积分-加-微分控制作用的方法92

4.4 液压系统94

4.4.1 液压系统94

4.4.2 液压系统的优缺点94

4.4.3 说明94

4.4.4 液压伺服系统95

4.4.5 液压积分控制器98

4.4.6 液压比例控制器99

4.4.7 缓冲器100

4.4.8 获得液压比例-加-积分控制作用的方法101

4.4.9 获得液压比例-加-微分控制作用的方法102

4.4.10 获取液压比例-加-积分-加-微分控制作用的方法103

4.5 热力系统103

4.5.1 热阻和热容104

4.5.2 热力系统104

例题和解答106

习题116

第5章 瞬态响应和稳态响应分析121

5.1 引言121

5.1.1 典型试验信号121

5.1.2 瞬态响应和稳态响应121

5.1.3 绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差122

5.2 一阶系统122

5.2.1 一阶系统的单位阶跃响应123

5.2.2 一阶系统的单位斜坡响应123

5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应124

5.2.4 线性定常系统的重要特性124

5.3 二阶系统125

5.3.1 伺服系统125

5.3.2 二阶系统的阶跃响应125

5.3.3 瞬态响应指标的定义129

5.3.4 关于瞬态响应指标的几点说明130

5.3.5 二阶系统及其瞬态响应指标130

5.3.6 带速度反馈的伺服系统134

5.3.7 二阶系统的脉冲响应135

5.4 高阶系统137

5.4.1 高阶系统的瞬态响应137

5.4.2 闭环主导极点138

5.4.3 复平面上的稳定性分析138

5.5 用MATLAB进行瞬态响应分析139

5.5.1 引言139

5.5.2 线性系统的MATLAB表示139

5.5.3 在图形屏幕上书写文本143

5.5.4 标准二阶系统的MATLAB描述143

5.5.5 求传递函数系统的单位阶跃响应144

5.5.6 用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线的三维图145

5.5.7 用MATLAB求上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间147

5.5.8 脉冲响应148

5.5.9 求脉冲响应的另一种方法149

5.5.10 斜坡响应150

5.5.11 在状态空间中定义的系统的单位斜坡响应151

5.5.12 求对任意输入信号的响应153

5.5.13 对初始条件的响应155

5.5.14 对初始条件的响应（状态空间法，情况1）156

5.5.15 对初始条件的响应（状态空间法，情况2）158

5.5.16 利用命令Initial求对初始条件的响应159

5.6 劳斯稳定判据162

5.6.1 劳斯稳定判据简介162

5.6.2 特殊情况164

5.6.3 相对稳定性分析165

5.6.4 劳斯稳定判据在控制系统分析中的应用166

5.7 积分和微分控制作用对系统性能的影响166

5.7.1 积分控制作用166

5.7.2 系统的比例控制167

5.7.3 系统的积分控制168

5.7.4 对转矩扰动的响应（比例控制）168

5.7.5 对转矩扰动的响应（比例-加-积分控制）169

5.7.6 微分控制作用170

5.7.7 带惯性负载系统的比例控制170

5.7.8 带惯性负载系统的比例-加-微分控制171

5.7.9 二阶系统的比例-加-微分控制171

5.8 单位反馈控制系统中的稳态误差171

5.8.1 控制系统的分类172

5.8.2 稳态误差172

5.8.3 静态位置误差常数Kp173

5.8.4 静态速度误差常数Kv173

5.8.5 静态加速度误差常数Ka174

5.8.6 小结175

例题和解答176

习题199

第6章 利用根轨迹法进行控制系统的分析和设计205

6.1 引言205

6.2 根轨迹图206

6.2.1 辐角和幅值条件206

6.2.2 示例207

6.2.3 根轨迹绘图的一般规则214

6.2.4 关于根轨迹图的说明217

6.2.5 G（s）的极点与H（s）的零点的抵消218

6.2.6 典型的零-极点分布及其相应的根轨迹219

6.2.7 小结219

6.3 用MATLAB绘制根轨迹图220

6.3.1 用MATLAB绘制根轨迹图220

6.3.2 定常ζ轨迹和定常ωn轨迹224

6.3.3 在根轨迹图上绘制极网格225

6.3.4 条件稳定系统227

6.3.5 非最小相位系统228

6.3.6 根轨迹与定常增益轨迹的正交性229

6.3.7 求根轨迹上任意点的增益K值231

6.4 正反馈系统的根轨迹图231

6.5 控制系统设计的根轨迹法234

6.5.1 初步设计考虑234

6.5.2 用根轨迹法进行设计235

6.5.3 串联校正和并联（或反馈）校正235

6.5.4 常用校正装置236

6.5.5 增加极点的影响236

6.5.6 增加零点的影响237

6.6 超前校正237

6.6.1 超前校正装置和滞后校正装置237

6.6.2 基于根轨迹法的超前校正方法238

6.6.3 已校正与未校正系统阶跃响应和斜坡响应的比较243

6.7 滞后校正244

6.7.1 采用运算放大器的电子滞后校正装置245

6.7.2 基于根轨迹法的滞后校正方法245

6.7.3 用根轨迹法进行滞后校正设计的步骤246

6.8 滞后-超前校正252

6.8.1 利用运算放大器构成的电子滞后-超前校正装置252

6.8.2 基于根轨迹法的滞后-超前校正方法253

6.9 并联校正261

6.9.1 并联校正系统设计的基本原理261

6.9.2 速度反馈系统262

例题和解答265

习题297

第7章 用频率响应法分析和设计控制系统302

7.1 引言302

7.1.1 求系统对正弦输入信号的稳态输出302

7.1.2 用图形表示频率响应特性306

7.2 伯德图306

7.2.1 伯德图或对数坐标图306

7.2.2 G（jω）日（jω）的基本因子306

7.2.3 增益K306

7.2.4 积分和微分因子（jω）？1307

7.2.5 一阶因子（1＋jωT）？1308

7.2.6 二阶因子[1＋2ζ（jω/ωn）+（jω／ωn）2]？1311

7.2.7 谐振频率ωr和谐振峰值Mr313

7.2.8 绘制伯德图的一般步骤314

7.2.9 最小相位系统和非最小相位系统315

7.2.10 传递延迟316

7.2.11 系统类型与对数幅值曲线之间的关系318

7.2.12 静态位置误差常数的确定318

7.2.13 静态速度误差常数的确定318

7.2.14 静态加速度误差常数的确定319

7.2.15 用MATLAB绘制伯德图320

7.2.16 绘制定义在状态空间中的系统的伯德图323

7.3 极坐标图324

7.3.1 积分和微分因子（jω）？1324

7.3.2 一阶因子（1＋jωT）？1324

7.3.3 二阶因子[1＋2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2]？1325

7.3.4 极坐标图的一般形状327

7.3.5 用MATLAB绘制奈奎斯特图329

7.3.6 注意事项331

7.3.7 绘制定义在状态空间中的系统的奈奎斯特图333

7.4 对数幅-相图335

7.5 奈奎斯特稳定判据337

7.5.1 预备知识338

7.5.2 映射定理340

7.5.3 映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用340

7.5.4 奈奎斯特稳定判据341

7.5.5 关于奈奎斯特稳定判据的几点说明341

7.5.6 G（s）H（s）含有位于jω轴上的极点和（或）零点的特殊情况342

7.6 稳定性分析344

7.6.1 条件稳定系统347

7.6.2 多回路系统347

7.6.3 应用于逆极坐标图上的奈奎斯特稳定判据349

7.7 相对稳定性分析350

7.7.1 相对稳定性350

7.7.2 通过保角变换进行相对稳定性分析350

7.7.3 相位裕量和增益裕量351

7.7.4 关于相位裕量和增益裕量的几点说明354

7.7.5 用MATLAB求增益裕量、相位裕量、相位交界频率和增益交界频率354

7.7.6 谐振峰值幅值Mr，和谐振峰值频率ωr356

7.7.7 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系357

7.7.8 一般系统中的阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系358

7.7.9 截止频率和带宽359

7.7.10 剪切率360

7.7.11 获得谐振峰值、谐振频率和带宽的MATLAB方法360

7.8 单位反馈系统的闭环频率响应361

7.8.1 闭环频率响应362

7.8.2 等幅值轨迹（M圆）362

7.8.3 等相角轨迹（N圆）363

7.8.4 尼柯尔斯图366

7.9 传递函数的实验确定法368

7.9.1 正弦信号产生器368

7.9.2 由伯德图求最小相位传递函数368

7.9.3 非最小相位传递函数369

7.9.4 关于实验确定传递函数的几点说明370

7.10 利用频率响应法设计控制系统371

7.10.1 从开环频率响应可以获得的信息372

7.10.2 对开环频率响应的要求372

7.10.3 超前、滞后和滞后-超前校正的基本特性373

7.11 超前校正373

7.11.1 超前校正装置特性373

7.11.2 基于频率响应法的超前校正374

7.12 滞后校正380

7.12.1 滞后校正装置的特性380

7.12.2 基于频率响应法的滞后校正381

7.12.3 关于滞后校正的一些说明385

7.13 滞后-超前校正386

7.13.1 滞后-超前校正装置的特性386

7.13.2 基于频率响应法的滞后-超前校正386

7.13.3 用频率响应法设计控制系统小结390

7.13.4 超前、滞后和滞后-超前校正的比较390

7.13.5 图形对比391

7.13.6 反馈校正391

7.13.7 不希望极点的抵消391

7.13.8 不希望的共轭复数极点的抵消392

7.13.9 结束语393

例题和解答393

习题424

第8章 PID控制器和变形PID控制器430

8.1 引言430

8.2 PID控制器的齐格勒-尼柯尔斯调节法则430

8.2.1 控制对象的PID控制430

8.2.2 用来调整PID控制器的齐格勒-尼柯尔斯法则431

8.2.3 第一种方法431

8.2.4 第二种方法432

8.2.5 说明433

8.3 用频率响应法设计PID控制器438

8.4 利用计算最佳化方法设计PID控制器442

8.5 PID控制方案的变形447

8.5.1 PI-D控制447

8.5.2 I-PD控制449

8.5.3 二自由度PID控制449

8.6 二自由度控制450

8.7 改善响应特性的零点配置法452

8.7.1 零点配置453

8.7.2 对系统响应特性的要求453

8.7.3 确定Gc2454

例题和解答465

习题485

第9章 控制系统的状态空间分析491

9.1 引言491

9.2 传递函数的状态空间表达式491

9.2.1 状态空间标准形的表达式491

9.2.2 n×n维矩阵A的特征值494

9.2.3 n×n维矩阵的对角化494

9.2.4 特征值的不变性496

9.2.5 状态变量组的非唯一性497

9.3 用MATLAB进行系统模型变换497

9.3.1 传递函数系统的状态空间表达式497

9.3.2 由状态空间表达式到传递函数的变换498

9.4 定常系统状态方程的解500

9.4.1 齐次状态方程的解500

9.4.2 矩阵指数501

9.4.3 齐次状态方程的拉普拉斯变换解法502

9.4.4 状态转移矩阵503

9.4.5 状态转移矩阵的性质504

9.4.6 非齐次状态方程的解505

9.4.7 非齐次状态方程的拉普拉斯变换解法506

9.4.8 初始状态为x（t0）的解506

9.5 向量矩阵分析中的若干结果507

9.5.1 凯莱-哈密顿定理507

9.5.2 最小多项式507

9.5.3 矩阵指数eAt508

9.5.4 向量的线性无关511

9.6 可控性512

9.6.1 可控性和可观测性512

9.6.2 连续时间系统的状态完全可控性512

9.6.3 状态完全可控性条件的另一种形式514

9.6.4 在s平面上状态完全可控的条件516

9.6.5 输出可控性516

9.6.6 不可控系统517

9.6.7 可稳定性517

9.7 可观测性517

9.7.1 连续时问系统的完全可观测性518

9.7.2 在s平面上完全可观测性的条件519

9.7.3 完全可观测性条件的另一种形式520

9.7.4 对偶原理521

9.7.5 可检测性522

例题和解答522

习题545

第10章 控制系统的状态空间设计549

10.1 引言549

10.2 极点配置549

10.2.1 极点配置设计549

10.2.2 任意配置极点的充分必要条件551

10.2.3 用变换矩阵T确定矩阵K553

10.2.4 用直接代人法确定矩阵K554

10.2.5 用阿克曼公式确定矩阵K554

10.2.6 调节器系统和控制系统556

10.2.7 选择希望的闭环极点的位置556

10.2.8 说明558

10.3 用MATLAB解极点配置问题558

10.4 伺服系统设计561

10.4.1 当控制对象含有一个积分器时的I型伺服系统设计561

10.4.2 当控制对象无积分器时的I型伺服系统设计564

10.5 状态观测器570

10.5.1 状态观测器原理570

10.5.2 全阶状态观测器571

10.5.3 对偶问题572

10.5.4 状态观测的充分必要条件572

10.5.5 求状态观测器增益矩阵Ke的变换法573

10.5.6 求状态观测器增益矩阵Ke的直接代入法573

10.5.7 阿克曼公式574

10.5.8 最佳Ke选择的注释574

10.5.9 观测器的引入对闭环系统的影响576

10.5.10 基于观测器的控制器传递函数577

10.5.11 最小阶观测器582

10.5.12 具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统586

10.5.13 用MATLAB确定观测器增益矩阵Ke586

10.5.14 基于最小阶观测器的控制器传递函数589

10.6 带观测器的调节器系统设计590

10.7 带观测器的控制系统设计597

10.7.1 说明601

10.7.2 状态空间设计法结语601

10.8 二次型最佳调节器系统603

10.8.1 二次型最佳调节器问题603

10.8.2 用MATLAB解二次型最佳调节器问题606

10.8.3 结论612

10.9 鲁棒控制系统612

10.9.1 控制对象的动态特性中的不确定因素613

10.9.2 H∞范数613

10.9.3 小增益定理614

10.9.4 具有非结构不确定性的系统614

10.9.5 由广义控制对象图求传递函数z（s）/w（s）617

10.9.6 H无穷大控制问题619

10.9.7 解鲁棒控制问题620

例题和解答620

习题647

附录A 拉普拉斯变换表653

附录B 部分分式展开660

附录C 向量矩阵代数665

参考文献670