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第一篇 绪论3

第1章 广义洛伦兹变换3

1.1非本征欧氏空间3

1.2附加惯例3

1.3狭义相对论中线元的表示式4

1.4类空、类时和各向同性四维矢量7

1.5四维欧氏空间的运动群7

1.6广义和狭义洛伦兹变换9

第2章 相对论运动学20

2.1四维速度矢量20

2.2广义速度合成公式22

2.3速度矢量的大小和方向24

2.4多普勒效应27

第3章 相对论动力学30

3.1动量、能量和固有质量30

3.2质点动力学基本定律31

3.3质量-能量关系式33

3.4时钟佯谬的狭义相对论处理34

第4章 相对论电动力学38

4.1电磁场张量38

4.2四维势40

4.3能量-动量张量40

4.4任意曲线坐标系中的表示式42

4.5存在磁单极的情况44

4.6 Dirac的磁单极理论47

第二篇 广义相对论基础53

第1章 平直时空引力理论53

1.1万有引力定律53

1.2牛顿引力势54

1.3惯性质量和引力质量55

第2章 爱因斯坦引力理论基础58

2.1等效原理58

2.2广义协变原理60

2.3广义相对论中的空间和时间61

2.4引力场的势69

第3章 引力场方程71

3.1场方程的建立71

3.2牛顿极限73

3.3关于宇宙因子λ的讨论75

3.4引力场的变分原理79

3.5引力场中的Maxwell方程82

3.6物质的运动方程和物质场的能量-动量张量87

3.7 Lie导数和时空的对称性89

3.8 Killing矢量94

3.9引力场的对称性102

3.10引力场方程的正交标架形式116

3.11引力场方程的零标架形式119

3.12共形Ricci平直理想流体的场方程129

3.13能量-动量赝张量133

第4章 引力场的分类137

4.1 Petrov分类137

4.2电磁场的分类138

4.3引力场的分类142

第三篇 一些特殊形式的引力场149

第1章 一些特殊形式引力场方程的解149

1.1任意变速参考系中的引力场149

1.2 Schwarzschild外部解151

1.3 Reissner-Nordstrom解154

1.4 Schwarzschild内部解156

1.5 Kasner解的推广158

1.6电荷和磁矩的外部解161

1.7 Weyl-Levi-Civita解166

1.8质量四极矩的外部解170

1.9 Vaidya解174

1.10电（磁）荷、磁矩和质量四极矩的外部解178

1.11 Tolman解188

1.12 Wilson解192

1.13 Einstein-Rosen解195

1.14 Kerr-Newman解199

1.15 Kerr度规的直接推导203

第2章 复合场方程及解207

2.1标量-电磁-引力复合场207

2.2五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱2

2.3 dilaton-Maxwell-Einstein复合场221

2.4共形引力物质规范场225

2.5非稳态Einstein-Maxwell场231

2.6 Einstein-Maxwell场的一个静磁解240

第3章 生成解定理248

3.1引言248

3.2轴对称度规248

3.3 Ernst方程252

3.4 Curzon解256

3.5由Ernst方程直接得到的几个解257

3.6 Ernst生成解定理和几个生成解259

3.7 Geroch-Kinnersley生成解定理262

3.8强磁场中的旋转双荷黑洞解267

3.9 Chandrasekhar生成解定理271

3.10参量变换方法276

3.11 Ehlers-Bonnor生成解定理278

3.12孤立子方法283

3.13矩阵g的n-孤立子解284

3.14度规系数f的计算288

3.15平直时空背景上的2-孤立子解290

3.16平直时空背景上的n-孤立子解293

3.17两个Kerr解的叠加295

第四篇 广义相对论流体动力学303

第1章 理想流体动力学303

1.1热力学方程303

1.2流线方程304

1.3守恒方程305

1.4不可压缩相对论热力学流体306

第2章 荷电流体动力学309

2.1荷电流体运动方程和热力学方程309

2.2连续性方程和流线方程310

2.3电磁场方程和能量-动量张量311

第3章 磁流体动力学315

3.1电磁场方程315

3.2磁流体动力学的主要方程316

3.3流体运动学方程317

3.4流体动力学波和阿尔文波319

3.5不可压缩流体323

3.6冲击方程323

3.7切向冲击和非切向冲击325

3.8非切向冲击的分析327

3.9阿尔文冲击329

3.10矢量Uμ在冲击中的性质331

3.11广义相对论Hugoniot方程332

第五篇 黑洞物理337

第1章 Schwarzschild黑洞337

1.1 Schwarzschild面337

1.2自由下落坐标系339

1.3 Schwarzschild黑洞341

1.4 Kruskal坐标342

1.5 Penrose图344

第2章 球对称恒星的引力坍缩346

2.1广义相对论恒星的引力平衡346

2.2球对称恒星的引力坍缩349

第3章 Kerr黑洞351

3.1 Kerr度规351

3.2特征曲面352

3.3黑洞的无毛定理355

3.4 Rindler变换361

3.5稳态时空中的事件视界365

3.6黑洞的第四个参量367

第4章 经典黑洞热力学377

4.1经典黑洞的面积不减定理377

4.2经典黑洞的温度和熵382

4.3黑洞热力学的基本定律388

第5章 黑洞热力学的量子理论389

5.1离壳与即壳389

5.2欧氏方案和热力学熵390

5.3模型描述：即壳结果393

5.4离壳方法396

5.5砖墙模型397

5.6顶角奇异性方法401

5.7钝锥方法403

5.8体积截断方法405

5.9离壳与即壳计算结果的比较408

5.10小结414

第6章 黑洞的量子效应416

6.1粒子对的自发产生过程416

6.2霍金辐射421

6.3静态和稳态黑洞的量子辐射428