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第1章 绪言1

第2章 矩阵的某些补充知识6

2.1矩阵的某些基本知识6

2.1.1投影矩阵6

2.1.2常用记号6

2.1.3方块阵的逆矩阵与行列式7

2.1.4广义特征向量9

2.1.5迹与特征根10

2.1.6矩阵的因式分解与乘方10

2.1.7特征根的极值性质11

2.1.8矩阵的拉直运算12

2.1.9矩阵的叉积及其性质13

2.2矩阵的微商14

2.3雅可比行列式17

2.4线性子空间18

习题219

第3章 多元正态分布22

3.1定义及基本定理22

3.2矩阵正态分布28

3.3信息矩阵33

3.3.1参数θ是一元时34

3.3.2参数θ是多元时35

3.4参数的极大似然估计36

3.4.1极大似然估计36

3.4.2正态分布下的极大似然估计37

3.4.3无偏性估计42

3.5Wishart分布46

习题349

第4章 假设检验52

4.1马氏距离、T2及Wilks统计量52

4.1.1马氏距离53

4.1.2 T2统计量54

4.1.3 Wilks统计量56

4.1.4似然比检验及其性质58

4.2总体均值的检验与似然比统计量59

4.2.1一元情况的回顾59

4.2.2多元均值的检验60

4.2.3 T2统计量与似然比统计量61

4.3交并原则62

4.3.1交并原则的基本原理62

4.3.2多个单变量检验的显著性水平与多变量检验显著性水平的关系63

4.4均值检验的线性约束64

4.4.1一般性公式64

4.4.2置信区域66

4.5两总体均值差异的显著性检验68

4.5.1协方差阵相等时68

4.5.2协方差阵不相等时69

4.6多总体均值的检验（多元方差分析）71

4.6.1一元方差分析72

4.6.2多元方差分析73

4.7特征根统计量77

4.8协方差阵的检验79

4.8.1检验Σ=Σo79

4.8.2检验Σ=σ2Σo81

4.8.3检验Σ1=…Σk82

4.8.4多个均值及协方差阵相等的同时检验85

习题486

第5章 多元线性模型89

5.1一元线性回归模型89

5.2多元线性回归模型93

5.2.1回归系数β与协方差阵Σ的极大似然估计95

5.2.2 β与Σ的最小二乘方估计96

5.2.3最小二乘方（OLS， LS）估计的性质101

5.2.4最小二乘方估计的另一常用形式102

5.3线性回归模型的假设检验105

5.3.1线性约束下的参数估计105

5.3.2线性约束下的假设检验109

5.4线性模型的稳健性研究114

5.4.1正态性条件不重要114

5.4.2残差的等方差性有中等程度的稳健性116

习题5118

第6章 实用多元线性回归与典则相关分析120

6.1多元线性回归120

6.1.1常用的检验公式123

6.1.2复相关系数125

6.2变量的相对重要性及变量的选择128

6.2.1变量的相对重要性128

6.2.2变量的选择131

6.3应变量的预测、线性的识别、共线性及残差分析136

6.3.1应变量的预测137

6.3.2残差分析138

6.3.3寻找强影响点139

6.3.4共线性的诊断139

6.3.5线性回归关系的检查140

6.4两组变量间的相关分析——典则分析141

6.4.1一般概念141

6.4.2基本公式143

6.4.3典则变量个数的统计检验及变量的相对重要性145

6.4.4变量的相对重要性146

习题6155

第7章 判别分析159

7.1 Bayes线性判别法159

7.1.1理论线性Bayes判别函数160

7.1.2样本判别函数162

7.2多母体线性判别函数的假设检验及变量筛选167

7.2.1母体间差异的显著性检验167

7.2.2母体间的马氏距离、样本估计及其检验167

7.2.3变量的相对重要性指标及变量的筛选168

7.3 错判率的估计172

7.3.1使用样本的方法173

7.3.2理论公式法174

7.4 Fisher线性判别法176

7.4.1判别函数及衡量其判别能力的指标177

7.4.2判别函数的性质178

7.5两总体判别法时的分界点182

7.5.1两母体判别法与二值回归法的等价性182

7.5.2分界点的选取法183

7.6 Logistic回归186

7.6.1模型186

7.6.2参数的估计及检验188

7.6.3拟合优良性指标189

7.6.4样本类型191

7.6.5参数的相对重要性、相对危险度与优势比192

习题7193

第8章 主成分分析与因子分析197

8.1变量间的主成分分析197

8.1.1线性主成分分析197

8.1.2线性主成分的主要性质198

8.1.3主成分的几何意义201

8.1.4应取几个主成分分量及线性主成分的统计检验203

8.1.5例题204

8.2因子分析206

8.2.1模型与基本公式206

8.2.2参数的估计209

8.2.3参数的最大似然估计与统计检验211

8.2.4公因子的旋转（rotate）213

8.2.5因子的得分（score）213

8.3应用实例214

8.3.1例题214

8.3.2综合指标的专业方法检验216

8.3.3因子分析结果的稳定性实例研究217

8.3.4不相关变量之间不可以使用因子分析218

8.3.5用统计检验估计公因子数的例子219

习题8220

第9章 隐变量分析225

9.1通径图与模型225

9.1.1通径图与通径系数225

9.1.2模型相关系数229

9.1.3建立在原始变量上的通径图231

9.1.4通径图（模型）的识别（或称确认）233

9.1.5偏相关系数的弊病234

9.2隐变量模型及模型的拟合235

9.2.1隐变量模型的表示形式235

9.2.2模型的拟合236

9.3谱系嵌套通径模型239

9.4隐变量分析在遗传流行病学研究中的应用244

9.4.1资料的前处理244

9.4.2建立通径图245

9.4.3模型的修正248

习题9253

第10章 聚类分析257

10.1变量的聚类分析258

10.1.1分类的基本思想258

10.1.2分类的指标259

10.2样品的系统聚类法263

10.2.1距离263

10.2.2类与类的特征264

10.2.3系统聚类法265

10.3分类指标273

10.4大样本的动态聚类法277

10.4.1动态聚类法277

10.4.2聚类分析中变量的选取279

10.5有序样品的聚类（最优分割法）281

10.5.1基本思想及公式282

10.5.2基本算法283

10.5.3类数的确定286

习题10287

第11章 生存分析291

11.1基本术语及公式291

11.1.1定义及相互关系291

11.1.2区间上危险率的估计293

11.1.3生存函数8（t）的估计295

11.1.4生存时间百分位数tα的估计296

11.2常见的生存函数简介297

11.2.1指数分布（exponential distribution）297

11.2.2威布尔分布（Weibull distribution）298

11.2.3对数正态分布（lognormal distribution）299

11.2.4 Logistic分布300

11.2.5伽玛分布（Gamma distribution）300

11.2.6极值分布（extreme value distribution）301

11.2.7其他的分布301

11.3生存时间的对数线性模型302

11.4 Cox比例危险率模型311

11.4.1模型311

11.4.2参数的估计和检验312

11.4.3基线生存函数的估计314

11.4.4残差分析316

11.4.5对Cox比例危险率模型的检查及相对危险度318

习题11322

参考文献326

附录1某些统计标准制定中的错误330

附录2 Hotelling T2的上侧百分位点333

附录3 M检验：检验等协方差阵的M（p，vo，k）表（α=0.05）337