图书介绍
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- 汪远征主编 著
- 出版社： 北京：中国人民大学出版社
- ISBN：9787300137711
- 出版时间：2011
- 标注页数：236页
- 文件大小：26MB
- 文件页数：246页
- 主题词：表处理软件，Excel
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 科学计算的基本概念1
1.1.1 科学计算1
1.1.2 科学计算过程1
1.1.3 科学计算软件4
1.1.4 科学计算方法的主要思想4
1.2 科学计算与误差8
1.2.1 误差的基本概念8
1.2.2 误差的传播问题11
习题一16
第2章 非线性方程求根19
2.1 引言19
2.1.1 非线性方程的基本概念19
2.1.2 解非线性方程的一般方法20
2.2 二分法求根22
2.2.1 二分法的算法22
2.2.2 线性插值二分法24
2.3 不动点迭代法及其收敛性25
2.3.1 不动点迭代法25
2.3.2 收敛性27
2.3.3 收敛阶28
2.3.4 迭代的加速29
2.4 Newton迭代法及其变形31
2.4.1 Newton迭代法31
2.4.2 收敛性33
2.4.3 弦截法34
2.5 Newton迭代法用于代数方程的求根36
2.5.1 综合除法与余数定理36
2.5.2 在Excel中解代数方程37
习题二38
第3章 线性方程组的数值解41
3.1 引言41
3.1.1 线性方程组的分类41
3.1.2 线性方程组的数值解法42
3.2 直接法与三角形方程组求解42
3.3 Gauss消去法44
3.3.1 消元与回代计算44
3.3.2 Gauss消去法的运算量46
3.3.3 Gauss列主元素消去法48
3.4 三角分解法51
3.4.1 基本三角分解法51
3.4.2 对称矩阵的三角分解法58
3.4.3 追赶法62
3.5 三角形矩阵求逆64
3.5.1 上三角形矩阵求逆65
3.5.2 下三角形矩阵求逆66
3.6 解线性方程组的迭代法68
3.6.1 简单迭代法68
3.6.2 迭代的收敛性72
3.6.3 超松弛迭代法75
习题三77
第4章 方阵的特征值80
4.1 引言81
4.1.1 方阵特征值的基本概念81
4.1.2 方阵特征值的基本结论81
4.2 求矩阵特征值的幂法82
4.2.1 幂法82
4.2.2 幂法的加速85
4.2.3 幂法的降阶91
4.3 反幂法93
4.3.1 求最小模特征值及相应的特征向量93
4.3.2 求任一特征值及相应特征向量95
习题四97
第5章 数据的插值与拟合99
5.1 插值的基本概念99
5.2 Lagrange插值101
5.3 Newton插值108
5.3.1 Newton插值公式108
5.3.2 等距节点的Newton插值公式112
5.4 Hermite插值116
5.4.1 两点三次Hermite插值117
5.4.2 分段两点三次Hermite插值117
5.5 三次样条插值121
5.5.1 三次样条插值函数121
5.5.2 三次样条插值多项式121
5.6 数据拟合的最小二乘法128
5.6.1 数据拟合的基本概念128
5.6.2 数据拟合130
5.6.3 利用正交多项式作最小二乘拟合138
习题五141
第6章 数值积分与微分144
6.1 引言145
6.1. 1 构造数值求积公式的基本方法145
6.1.2 求积公式的余项145
6.1.3 求积公式的代数精度145
6.2 Newton-Cotes公式146
6.2.1 Newton-Cotes公式与Cotes系数146
6.2.2 Newton-Cotes公式的稳定性149
6.2.3 低阶Newton-Cotes公式的余项149
6.3 复合求积法150
6.3.1 复合求积公式150
6.3.2 复合求积公式的余项及收敛的阶152
6.3.3 步长的自动选择152
6.4 Romberg算法155
6.4.1 复合梯形公式的递推化155
6.4.2 外推加速公式157
6.5 Gauss求积法160
6.5.1 Gauss型求积公式的基本概念160
6.5.2 Gauss型求积公式163
6.6 数值微分170
6.6.1 插值型求导公式170
6.6.2 样条求导公式173
习题六177
第7章 常微分方程数值解法180
7.1 引言180
7.1.1 基本概念181
7.1.2 数值解法的构造途径181
7.1.3 截断误差183
7.2 Runge-Kutta法185
7.2.1 Runge-Kutta法185
7.2.2 经典Runge-Kutta求解公式187
7.3 线性多步法189
7.3.1 数值积分法构造线性多步法189
7.3.2 Taylor展开法构造线性多步法194
7.3.3 预测校正系统198
7.4 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法204
7.4.1 一阶常微分方程组204
7.4.2 高阶方程208
7.5 常微分方程边值问题的数值解法210
7.5.1 常微分方程边值问题211
7.5.2 边值问题的差分法211
7.5.3 边值问题的打靶法214
习题七218
附录1 Excel科学计算基础220
一、Excel的公式与函数220
二、使用Excel的矩阵、数组函数223
三、使用Excel的逻辑函数224
四、使用Excel的查找引用函数226
五、使用Excel画函数图形229
附录2 Excel科学计算中的常用函数235