图书介绍
复变函数 第5版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 余家荣著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040339536
- 出版时间：2014
- 标注页数：242页
- 文件大小：87MB
- 文件页数：258页
- 主题词：复变函数－高等学校－教材
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复变函数 第5版PDF格式电子书版下载
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图书目录
引言1
第一章 复数及复平面3
1.复数及其几何表示3
1.复数域3
2.复平面3
3.复球面及无穷大8
2.复平面的拓扑10
4.初步概念10
5.区域·曲线11
习题一13
第二章 复变函数17
1.解析函数17
1.极限与连续性17
2.导数·解析函数21
3.柯西-黎曼条件22
2.初等函数24
4.指数函数24
5.多值函数导引：辐角函数26
6.对数函数28
7.幂函数30
8.三角函数35
习题二38
第三章 复变函数的积分42
1.柯西定理42
1.复变函数的积分42
2.几个引理45
3.柯西定理49
2.柯西公式54
4.柯西公式54
5.莫雷拉定理57
习题三58
第四章 级数61
1.级数和序列的基本性质61
1.复数项级数和复数序列61
2.复变函数项级数和复变函数序列65
3.幂级数68
2.泰勒展式71
4.解析函数的泰勒展式71
5.零点74
6.解析函数的唯一性75
3.洛朗展式77
7.解析函数的洛朗展式77
8.解析函数的孤立奇点80
9.解析函数在无穷远点的性质84
10.整函数与亚纯函数概念85
习题四87
第五章 留数91
1.一般理论91
1.留数定理91
2.留数的计算92
2.留数计算的应用94
3.积分的计算（Ⅰ）94
4积分的计算（Ⅱ）99
5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理104
习题五109
第六章 保形映射113
1.单叶解析函数的映射性质113
1.一般概念113
2.导数的几何意义116
2.分式线性函数及其映射性质118
3.分式线性函数118
4.分式线性函数的映射性质119
5.两个特殊的分式线性函数123
3.黎曼定理125
6.最大模原理·施瓦茨引理125
7.黎曼定理及边界对应概念127
8.实例129
习题六134
第七章 解析开拓139
1.解析开拓概念139
1.对称原理139
2.用幂级数的解析开拓·奇点144
3.一般概念147
4.沿曲线的解析开拓·单值性定理150
2.多角形映射公式152
5.基本公式152
6.实例156
习题七159
第八章 调和函数161
1.调和函数及其性质161
1.一般概念161
2.中值公式与泊松公式·极值原理163
2.狄利克雷问题165
3.圆盘上的狄利克雷问题165
4.上半平面上的狄利克雷问题167
习题八169
附录一 集与逻辑记号171
1.集的初步概念171
2.函数与映射172
3.逻辑记号173
习题174
附录二 若尔当定理176
附录三 同调与同伦形式的柯西定理180
1.链与闭链·指标180
2.同调形式的柯西定理181
3.同伦形式的柯西定理184
附录四 整函数的无穷乘积展式与亚纯函数的部分分式展式188
1.无穷乘积188
2.整函数的无穷乘积展式192
3.亚纯函数的部分分式展式194
附录五 黎曼映射定理与边界对应定理的证明199
1.正规族199
2.黎曼映射定理续证200
3.边界对应定理的证明202
附录六 多复变函数207
1.解析函数207
2.幂级数209
3.柯西公式与泰勒展式212
4.幂级数的值分布213
部分习题答案及说明217
索引235
外国人名译名对照表243