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最优化计算方法及其MATLAB程序实现
  • 马昌凤，柯艺芬，谢亚君编著 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118102369
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：268页
  • 文件大小：22MB
  • 文件页数：276页
  • 主题词：Matlab软件－应用－最优化算法

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图书目录

第1章 最优化方法引论1

1.1 最优化问题1

1.2 向量和矩阵范数1

1.3 多元函数分析4

1.4 凸集与凸函数6

1.5 无约束问题的最优性条件9

1.6 无约束优化问题的算法概述11

习题114

第2章 线搜索方法16

2.1 精确线搜索及其MATLAB实现17

2.1.1 黄金分割法17

2.1.2 抛物线法20

2.2 非精确线搜索及其MATLAB实现24

2.2.1 Wolfe准则24

2.2.2 Armijo准则25

2.3 线搜索法的收敛性26

习题230

第3章 梯度法和牛顿法31

3.1 梯度法及其MATLAB实现31

3.2 牛顿法及其MATLAB实现34

3.3 修正牛顿法及其MATLAB实现40

习题343

第4章 共轭梯度法45

4.1 线性共轭方向法45

4.2 线性共轭梯度法及其MATLAB实现47

4.3 非线性共轭梯度法及其MATLAB实现53

习题458

第5章 拟牛顿法60

5.1 拟牛顿法及其性质60

5.2 BFGS算法及其MATLAB实现64

5.3 DFP算法及其MATLAB实现68

5.4 Broyden族算法及其MATLAB实现70

5.5 拟牛顿法的收敛性76

习题580

第6章 信赖域方法83

6.1 信赖域方法的基本结构83

6.2 信赖域方法的收敛性85

6.3 信赖域子问题的求解88

6.4 信赖域方法的MATLAB实现92

习题694

第7章 最小二乘问题96

7.1 线性最小二乘问题数值解法96

7.1.1 满秩线性最小二乘问题98

7.1.2 亏秩线性最小二乘问题100

7.2 非线性最小二乘问题数值解法103

7.2.1 Gauss-Newton法103

7.2.2 L-M方法及其MATLAB实现107

习题7116

第8章 最优性条件119

8.1 等式约束问题的最优性条件119

8.2 不等式约束问题的最优性条件122

8.3 一般约束问题的最优性条件125

8.4 鞍点和对偶问题128

习题8132

第9章 线性规划问题135

9.1 线性规划问题的基本理论135

9.2 单纯形法及初始基可行解的确定141

9.2.1 线性规划问题的单纯形法141

9.2.2 初始基可行解的确定148

9.3 线性规划问题的对偶理论150

9.4 应用MATLAB求解线性规划问题152

习题9154

第10章 二次规划问题158

10.1 等式约束凸二次规划的解法158

10.1.1 零空间方法158

10.1.2 拉格朗日乘子法及其MATLAB实现159

10.2 一般凸二次规划的有效集方法163

10.2.1 有效集方法的理论推导164

10.2.2 有效集方法的算法步骤166

10.2.3 有效集方法的MATLAB实现169

习题10174

第11章 约束优化的可行方向法177

11.1 Zoutendijk可行方向法177

11.1.1 线性约束下的可行方向法177

11.1.2 非线性约束下的可行方向法182

11.2 梯度投影法186

11.2.1 梯度投影法的理论基础187

11.2.2 梯度投影法的计算步骤190

11.3 简约梯度法193

11.3.1 Wolfe简约梯度法193

11.3.2 广义简约梯度法200

习题11203

第12章 约束优化的罚函数法206

12.1 外罚函数法206

12.2 内点法211

12.2.1 不等式约束问题的内点法211

12.2.2 一般约束问题的内点法214

12.3 乘子法215

12.3.1 等式约束问题的乘子法216

12.3.2 一般约束问题的乘子法220

12.4 乘子法的MATLAB实现223

习题12227

第13章 序列二次规划法229

13.1 牛顿-拉格朗日法229

13.1.1 牛顿-拉格朗日法的基本理论229

13.1.2 牛顿-拉格朗日法的MATLAB实现231

13.2 SQP方法的算法模型234

13.2.1 基于拉格朗日函数Hesse阵的SQP方法234

13.2.2 基于修正Hesse阵的SQP方法240

13.3 SQP方法的相关问题243

13.3.1 二次规划子问题的Hesse矩阵243

13.3.2 价值函数与搜索方向的下降性244

13.4 SQP方法的MATLAB实现251

13.4.1 SQP子问题的MATLAB实现251

13.4.2 SQP方法的MATLAB实现259

习题13266

参考文献268

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