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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念及性质1

1.1.2 反函数5

1.1.3 基本初等函数6

1.1.4 复合函数10

1.1.5 初等函数10

1.1.6 函数关系的建立11

习题1.111

1.2 极限13

1.2.1 数列的极限13

1.2.2 函数的极限14

1.2.3 极限运算法则16

1.2.4 两个重要极限18

1.2.5 无穷大与无穷小20

1.2.6 无穷小的比较21

习题1.222

1.3 函数的连续性23

1.3.1 函数连续性的概念24

1.3.2 函数的间断点25

1.3.3 初等函数的连续性25

1.3.4 闭区间上连续函数的性质26

习题1.327

综合练习题一27

第2章 导数、微分及应用30

2.1 导数的概念30

2.1.1 两个实例——认识导数30

2.1.2 导数的概念32

2.1.3 可导数与连续34

2.1.4 导数的几何意义34

习题2.135

2.2 导数公式与运算法则35

2.2.1 基本初等函数的导数公式35

2.2.2 导数的运算法则36

习题2.237

2.3 复合函数的求导法则37

习题2.338

2.4 隐函数导数 高阶导数39

2.4.1 隐函数导数39

2.4.2 高阶导数39

习题2.440

2.5 函数的微分40

2.5.1 微分的概念41

2.5.2 微分的计算42

2.5.3 微分在近似计算中的应用43

习题2.544

2.6 中值定理与导数应用45

2.6.1 洛必达法则45

2.6.2 中值定理46

2.6.3 函数的单调性与极值48

2.6.4 函数的凹凸性与拐点50

2.6.5 函数作图的一般步骤51

习题2.653

综合练习题二53

第3章 不定积分55

3.1 原函数与不定积分55

3.1.1 原函数概念55

3.1.2 不定积分概念55

习题3.157

3.2 基本积分公式表与直接积分法58

3.2.1 基本积分公式表58

3.2.2 直接积分法59

习题3.260

3.3 不定积分的换元法与分部法61

3.3.1 换元积分法61

3.3.2 分部积分法65

习题3.368

综合练习题三69

第4章 定积分及应用71

4.1 定积分的概念及性质71

4.1.1 认识定积分71

4.1.2 定积分的定义73

4.1.3 定积分的几何意义74

4.1.4 定积分的性质75

习题4.176

4.2 微积分基本定理76

4.2.1 变上限定积分76

4.2.2 微积分基本公式77

习题4.278

4.3 定积分的计算79

4.3.1 定积分的直接法79

4.3.2 定积分的换元法与分部法80

4.3.3 无穷区间上的广义积分82

习题4.384

4.4 定积分的应用85

4.4.1 微元法85

4.4.2 平面图形的面积85

4.4.3 旋转体的体积88

4.4.4 其他应用90

习题4.491

综合练习题四92

第5章 微分方程95

5.1 微分方程的基本概念95

5.1.1 认识微分方程95

5.1.2 微分方程的基本概念97

习题5.199

5.2 一阶微分方程100

5.2.1 可分离变量微分方程100

5.2.2 齐次型微分方程101

5.2.3 一阶线性微分方程103

习题5.2106

5.3 常微分方程应用举例106

习题5.3109

综合练习题五110

第6章 矩阵112

6.1 矩阵的概念112

6.1.1 矩阵的概念及性质112

6.1.2 几种特殊矩阵113

习题6.1114

6.2 矩阵的运算115

6.2.1 矩阵的线性运算115

6.2.2 矩阵的乘法116

6.2.3 矩阵的转置119

习题6.2120

6.3 矩阵的初等行变换121

6.3.1 矩阵的初等行变换121

6.3.2 行阶梯形矩阵121

6.3.3 简化行阶梯形矩阵122

6.3.4 矩阵的秩124

习题6.3125

6.4 逆矩阵125

6.4.1 逆矩阵的定义125

6.4.2 用初等行变换法求逆矩阵126

习题6.4127

综合练习题六128

第7章 线性方程组130

7.1 线性方程组的解法130

7.1.1 消元法解线性方程组实质130

7.1.2 线性方程组的矩阵形式132

7.1.3 线性方程组有解的充要条件132

习题7.1133

7.2 非齐次线性方程组133

7.2.1 非齐次线性方程组133

7.2.2 求非齐次线性方程组的无穷解135

习题7.2136

7.3 齐次线性方程组137

7.3.1 齐次线性方程组137

7.3.2 求齐次线性方程组的无穷解137

习题7.3138

综合练习题七139

第8章 概率论141

8.1 随机事件及概率141

8.1.1 随机现象141

8.1.2 随机试验与样本空间142

8.1.3 随机事件及事件间关系142

8.1.4 随机事件的概率145

8.1.5 概率的运算法则147

8.1.6 事件的独立性150

习题8.1151

8.2 随机变量及分布152

8.2.1 随机变量的概念及分类152

8.2.2 离散型随机变量及概率分布153

8.2.3 连续型随机变量及概率密度156

8.2.4 正态分布158

习题8.2162

8.3 随机变量的数字特征163

8.3.1 数学期望163

8.3.2 方差165

习题8.3167

综合练习题八168

第9章 数学软件的使用及数学实验举例173

9.1 数学软件Mathematica的使用173

9.1.1 Mathematica软件的操作指南173

9.1.2 常量、变量与函数174

9.2 数学实验举例177

9.2.1 用Mathematica绘制函数图形177

9.2.2 一元函数微积分学实验179

9.2.3 矩阵运算与方程组求解试验182

综合练习题九186

附录1 初等数学基本公式188

附录2 常见分布的数值表192

附表1 标准正态分布表192

附表2 泊松分布数值表193

习题答案197

主要参考文献217