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第一篇 线性代数2

第一章 行列式2

1.1 行列式的定义2

1.2 行列式的性质5

1.3 行列式的计算7

1.4 克拉默法则11

第二章 矩 阵15

2.1 矩阵及其运算15

2.2 矩阵的逆20

2.3 矩阵的应用22

2.4 图与矩阵25

第三章 向量空间与线性空间30

3.1 向量的线性运算以及向量组性质30

3.2 一般线性空间32

3.3 线性空间的基变换，基的过渡矩阵34

3.4 实内积空间35

第四章 矩阵的秩与线性方程式组38

4.1 矩阵的初等变换38

4.2 矩阵的秩41

4.3 线性方程组的解42

第五章 特征值与特征向量方阵对角化54

5.1 特征值与特征向量54

5.2 矩阵相似对角化的条件56

5.3 实对称矩阵及其相似对角化60

第二篇 微积分65

第一章 实数系与函数65

1.1 实数简介65

1.2 函数概念67

1.3 函数的几何特性68

1.4 复合函数与反函数69

1.5 初等函数70

第二章 极限与连续73

2.1 数列极限74

2.2 函数极限76

2.3 无穷小量与无穷大量79

2.4 两个重要极限81

2.5 函数的连续性83

第三章 导数与微分88

3.1 变化率与变化意向88

3.2 求导法则93

3.3 高阶导数与高阶微分99

第四章 微分中值定理及其应用107

4.1 微分中值定理107

4.2 函数的多项式局部拟合——泰勒公式109

4.3 不定式极限111

4.4 函数的性质114

4.5 函数的极值115

第五章 不定积分122

5.1 原函数与不定积分122

5.2 换元积分法和分部积分法124

5.3 有理函数的积分129

第六章 定积分133

6.1 定积分概念和性质133

6.2 定积分的计算136

6.3 定积分的应用139

第七章 向量代数及空间解析几何146

7.1 向量及其线性运算146

7.2 空间直角坐标系及向量的坐标表示147

7.3 向量的数量积、向量积与混合积150

7.4 空间中的平面与直线153

7.5 多元函数、曲面及空间曲线156

7.6 二次曲面159

第八章 多元函数微分学163

8.1 多元函数的极限与连续163

8.2 多元函数的偏导数与全微分166

8.3 复合函数与隐函数微分法169

8.4 向导数与梯度173

8.5 曲线的切线与曲面的切平面174

8.6 多元函数的极值及其应用176

第九章 多元函数积分学181

9.1 二重积分181

9.2 三重积分186

9.3 在物理上的应用189

第十章 曲线积分与曲面积分193

10.1 曲线积分193

10.2 曲面积分197

10.3 高斯公式及其应用201

第三篇 线性规划205

第一章 线性规划模型205

1.1 若干模型205

1.2 线性规划模型的基本结构208

1.3 线性规划标准形式及化标准型方法209

1.4 线性规划图解法210

第二章 单纯形213

2.1 凸集213

2.2 最值求解讨论214

2.3 单纯形法基础215

2.4 单纯形表及其求解优化方法218

2.5 对于有“≥”及“＝”的约束条件的线性规划问题224

2.6 约束条件中常数向量b中分量出现负数情况227

第三章 对偶问题和对偶原理232

3.1 对偶问题232

3.2 对偶性质235

3.3 利用对偶单纯形求解237

第四篇 复变函数240

第一章 复 数240

1.1 复数及其几何表示240

1.2 复球面与扩充复平面242

1.3 解析函数243

1.4 初等函数246

第二章 复变函数的积分249

2.1 复积分的基本概念和性质249

2.2 柯西定理250

2.3 柯西积分公式251

第三章 级 数256

3.1 复数项级数256

3.2 复变函数项级数258

3.3 幂级数259

3.4 泰勒级数261

3.5 解析函数的洛朗展式263

3.6 解析函数的孤立奇点265

第四章 留 数268

4.1 留数的概念268

4.2 在极点的留数计算法则269

4.3 留数的应用270

第五章 保角映射及其应用274

5.1 保角映射274

5.2 分式线性变换275

5.3 分式线性变换性质277

5.4 保角映射的物理应用281

第六章 傅里叶变换290

6.1 傅里叶级数290

6.2 傅里叶变换293

6.3 傅里叶变换性质295

6.4 广义函数298

6.5 广义傅里叶变换300

6.6 Heisenberg不等式与测不准原理301

第七章 拉普拉斯变换303

7.1 拉普拉斯变换的定义303

7.2 拉氏变换的性质304

7.3 拉氏变换的应用306

第五篇 常微分方程310

第一章 数学模型的建立与简单求解310

第二章 常微分方程基本概念与初等解法316

2.1 基本概念316

2.2 初等解法317

2.3 基本理论问题322

第三章 线性微分方程组326

3.1 线性方程组326

3.2 常系数线性方程组330

3.3 线性方程组的首次积分法333

第四章 高阶线性微分方程338

4.1 高阶线性微分方程解的结构338

4.2 常系数（线性）齐次方程339

4.3 二阶线性非齐次方程的常数变量法341

4.4 其他若干解法342

参考文献346