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第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数的概念1

1.1.1 数集、区间和邻域1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 函数的表示方法3

1.1.4 初等函数4

1.1.5 函数的性质7

习题1.18

1.2 数列的极限9

1.2.1 数列的概念9

1.2.2 数列的极限9

1.2.3 数列极限的性质11

习题1.211

1.3 函数的极限12

1.3.1 当x→x0时，函数f（x）的极限12

1.3.2 当x→∞时，函数f（x）的极限14

1.3.3 函数极限的性质16

习题1.316

1.4 极限的运算法则17

1.4.1 极限的四则运算法则17

1.4.2 极限的复合运算18

1.4.3 无穷小与无穷大19

习题1.420

1.5 极限的存在准则与两个重要极限21

1.5.1 极限的存在准则21

1.5.2 两个重要极限21

1.5.3 无穷小的比较24

习题1.525

1.6 函数的连续性25

1.6.1 函数的连续性26

1.6.2 闭区间上连续函数的性质29

习题1.630

1.7 几种常用的经济函数30

1.7.1 需求函数与供给函数30

1.7.2 成本函数、收入函数与利润函数32

习题1.732

复习题133

第2章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

2.1.1 引例35

2.1.2 导数的定义36

2.1.3 用导数定义计算函数的导数37

2.1.4 左导数与右导数39

2.1.5 导数的几何意义40

2.1.6 函数可导性与连续性之间的关系40

习题2.141

2.2 函数的求导法则42

2.2.1 求导的四则运算法则42

2.2.2 反函数的求导法则43

2.2.3 复合函数的求导法则44

2.2.4 隐函数的求导法则46

2.2.5 由参数方程确定的函数的导数48

习题2.249

2.3 高阶导数50

2.3.1 高阶导数的定义50

2.3.2 高阶导数的运算法则52

习题2.353

2.4 函数的微分53

2.4.1 微分的定义与几何意义53

2.4.2 微分运算法则与微分公式55

2.4.3 微分在近似计算中的应用57

习题2.458

2.5 经济函数的边际与弹性58

2.5.1 边际分析58

2.5.2 函数的弹性59

习题2.561

复习题261

第3章 微分中值定理与导数的应用63

3.1 微分中值定理63

3.1.1 费马（Fermat）定理63

3.1.2 罗尔（Rolle）定理64

3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理66

3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理68

习题3.169

3.2 洛必达（L'Hospital）法则69

3.2.1 0/0型未定式的极限69

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限71

3.2.3 其他类型未定式（0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0）的极限72

习题3.273

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性73

3.3.1 函数的单调性73

3.3.2 曲线的凹凸性76

习题3.377

3.4 函数的极值与最值78

3.4.1 函数的极值78

3.4.2 函数的最大值和最小值80

习题3.483

3.5 函数图象的描绘83

3.5.1 曲线的渐近线83

3.5.2 函数图象的描绘85

习题3.587

3.6 曲率88

3.6.1 平面曲线曲率的概念88

3.6.2 曲率的计算公式90

3.6.3 曲率圆与曲率半径91

习题3.693

复习题393

第4章 不定积分95

4.1 不定积分的概念与性质95

4.1.1 原函数与不定积分的概念95

4.1.2 不定积分的性质96

4.1.3 基本积分表97

习题4.198

4.2 换元积分法99

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）99

4.2.2 第二类换元法103

习题4.2106

4.3 分部积分法106

习题4.3110

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分110

4.4.1 有理函数的积分110

4.4.2 三角函数有理式的积分113

4.4.3 简单无理函数的积分115

4.4.4 积分表的使用116

习题4.4117

复习题4117

第5章 定积分及其应用119

5.1 定积分的概念119

5.1.1 引例119

5.1.2 定积分的定义121

5.1.3 定积分的几何意义122

习题5.1124

5.2 定积分的性质124

习题5.2127

5.3 微积分基本公式128

习题5.3131

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法132

5.4.1 定积分的换元积分法132

5.4.2 定积分的分部积分法134

习题5.4135

5.5 定积分的应用136

5.5.1 定积分的微元法136

5.5.2 平面图形的面积137

5.5.3 旋转体的体积139

5.5.4 平面曲线的弧长141

5.5.5 定积分的物理应用举例142

习题5.5144

5.6 广义积分145

5.6.1 无限区间的广义积分145

5.6.2 无界函数的广义积分147

习题5.6149

复习题5149

第6章 常微分方程152

6.1 常微分方程的基本概念152

6.1.1 有关微分方程概念的引例152

6.1.2 微分方程的概念及其类型153

6.1.3 微分方程的解154

习题6.1155

6.2 一阶常微分方程156

6.2.1 可分离变量方程157

6.2.2 齐次方程159

6.2.3 一阶线性微分方程161

6.2.4 伯努利方程163

习题6.2164

6.3 可降阶的高阶微分方程164

6.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程164

6.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程165

6.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程166

6.3.4 二阶齐次线性方程的常用定理介绍167

习题6.3168

6.4 二阶常系数线性微分方程168

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程168

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程171

习题6.4174

6.5 微分方程的应用174

6.5.1 微分方程在几何上的应用174

6.5.2 微分方程在其他方面的应用175

习题6.5175

复习题6176

第7章 向量代数与空间解析几何177

7.1 空间直角坐标系177

7.1.1 空间直角坐标系177

7.1.2 空间两点间的距离179

习题7.1180

7.2 向量及其线性运算180

7.2.1 向量概念180

7.2.2 向量的线性运算181

习题7.2183

7.3 向量的坐标183

7.3.1 向量的坐标表示183

7.3.2 向量的模、方向角、投影185

习题7.3186

7.4 向量间的乘法187

7.4.1 两向量的数量积187

7.4.2 两向量的向量积188

7.4.3 向量的混合积190

习题7.4190

7.5 平面及其方程191

7.5.1 平面的点法式方程191

7.5.2 平面的一般方程192

7.5.3 两平面的夹角194

习题7.5195

7.6 空间直线及其方程195

7.6.1 空间直线的一般方程195

7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程196

7.6.3 两直线的夹角197

7.6.4 直线与平面之间的常见问题198

7.6.5 综合例题202

习题7.6203

7.7 空间曲面与曲线的一般概念204

7.7.1 空间曲面及其方程204

7.7.2 二次曲面208

7.7.3 空间曲线及其方程212

习题7.7213

复习题7214

第8章 多元函数微分学215

8.1 多元函数、极限与连续性215

8.1.1 平面点集与区域215

8.1.2 多元函数的概念216

8.1.3 二元函数的极限217

8.1.4 二元函数的连续性218

习题8.1219

8.2 偏导数与全微分220

8.2.1 偏导数的概念220

8.2.2 高阶偏导数222

8.2.3 全微分223

习题8.2225

8.3 多元复合函数与隐函数的微分法226

8.3.1 复合函数的微分法226

8.3.2 一阶全微分形式的不变性229

8.3.3 隐函数的微分法230

习题8.3231

8.4 多元函数的极值232

8.4.1 多元函数的极值与最值232

8.4.2 条件极值234

习题8.4236

8.5 多元函数微分法在几何上的应用236

8.5.1 空间曲线的切线与法平面236

8.5.2 空间曲面的切平面与法线236

习题8.5242

8.6 方向导数与梯度243

8.6.1 方向导数243

8.6.2 梯度245

习题8.6247

复习题8247

第9章 重积分250

9.1 二重积分的概念与性质250

9.1.1 两个典型的问题250

9.1.2 二重积分的定义252

9.1.3 二重积分的性质253

习题9.1255

9.2 二重积分的计算256

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算256

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算262

习题9.2266

9.3 三重积分267

9.3.1 三重积分的概念267

9.3.2 三重积分的计算268

习题9.3276

9.4 重积分的几何应用举例276

9.4.1 平面图形的面积277

9.4.2 空间立体的体积277

9.4.3 空间曲面的面积278

习题9.4280

复习题9281

第10章 曲线积分与曲面积分283

10.1 第一型曲线积分283

10.1.1 第一型曲线积分的概念283

10.1.2 第一型曲线积分的性质284

10.1.3 第一型曲线积分的计算285

习题10.1288

10.2 第二型曲线积分288

10.2.1 第二型曲线积分的概念288

10.2.2 第二型曲线积分的计算290

习题10.2293

10.3 格林公式293

10.3.1 格林公式293

10.3.2 平面定向曲线积分与路径无关的条件298

习题10.3300

10.4 第一型曲面积分301

10.4.1 第一型曲面积分的概念301

10.4.2 第一型曲面积分的计算302

习题10.4303

10.5 第二型曲面积分303

10.5.1 第二型曲面积分的概念303

10.5.2 第二型曲面积分的性质306

10.5.3 第二型曲面积分的计算307

习题10.5308

复习题10309

第11章 无穷级数311

11.1 数项级数311

11.1.1 级数的收敛与发散311

11.1.2 无穷级数的基本性质313

习题11.1315

11.2 正项级数与任意项级数的敛散性315

11.2.1 正项级数316

11.2.2 任意项级数320

习题11.2323

11.3 幂级数324

11.3.1 幂级数的收敛半径与收敛域324

11.3.2 幂级数的性质328

11.3.3 初等函数的幂级数展开式329

11.3.4 幂级数的和函数333

习题11.3335

复习题11336

附录Ⅰ 希腊字母表338

附录Ⅱ 简易积分表339

习题参考答案347

参考文献366