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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题11

题型1.5 数列的极限12

题型1.6 无穷小量的比较13

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类16

本章总结19

自测练习题19

自测练习题答案或提示23

第二章 一元函数微分学24

题型2.1 考查导数的定义24

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程27

题型2.3 一般导函数的计算28

题型2.4 可导、连续与极限的关系30

题型2.5 微分的概念与计算30

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值31

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点32

题型2.8 求函数曲线的渐近线34

题型2.9 确定函数方程f（x）＝0的根35

题型2.10 确定方程F（x，f（x），f′（x））＝0的根36

题型2.11 微分中值定理的综合应用38

题型2.12 利用导数证明不等式40

题型2.13 导数在经济上的应用41

本章总结45

自测练习题46

自测练习题答案或提示50

第三章 一元函数积分学52

题型3.1 原函数与不定积分的概念52

题型3.2 定积分的基本概念与性质54

题型3.3 不定积分的计算55

题型3.4 定积分的计算56

题型3.5 变限积分58

题型3.6 定积分的证明题59

题型3.7 反常积分63

题型3.8 应用题63

本章总结67

自测练习题68

自测练习题答案或提示71

第四章 多元函数微分学74

题型4.1 基本概念题74

题型4.2 二元函数的极限75

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分76

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分81

题型4.5 求多元函数的极值和最值82

本章总结86

自测练习题87

自测练习题答案或提示90

第五章 重积分92

题型5.1 与二重积分性质有关的问题92

题型5.2 交换积分顺序或坐标系93

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分95

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算99

题型5.5 分块积分103

题型5.6 无界区域上的二重积分105

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程105

本章总结106

自测练习题106

自测练习题答案或提示108

第六章 无穷级数109

题型6.1 判定数项级数的敛散性109

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域114

题型6.3 求幂级数的和函数115

题型6.4 求数项级数的和119

题型6.5 将函数展开成幂级数120

本章总结121

自测练习题122

自测练习题答案或提示125

第七章 常微分方程127

题型7.1 一阶微分方程127

题型7.2 高阶常系数线性微分方程131

题型7.3 求解含变限积分的方程132

题型7.4 微分方程的应用133

题型7.5 一阶差分方程135

本章总结135

自测练习题136

自测练习题答案或提示139

第二部分 线性代数143

第一章 行列式143

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式143

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式146

本章总结147

自测练习题147

自测练习题答案或提示149

第二章 矩阵150

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明150

题型2.2 矩阵的乘法运算152

题型2.3 解矩阵方程153

题型2.4 与初等变换有关的命题154

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题156

题型2.6 矩阵秩的计算与证明158

本章总结159

自测练习题160

自测练习题答案或提示162

第三章 向量164

题型3.1 向量的线性组合与线性表示164

题型3.2 向量组的线性相关性167

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩171

本章总结172

自测练习题173

自测练习题答案或提示174

第四章 线性方程组176

题型4.1 解的判定、性质和结构176

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解177

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解179

题型4.4 抽象方程组的求解问题187

题型4.5 有关基础解系的命题188

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）188

题型4.7 与AB=0有关的命题191

题型4.8 线性方程组的综合应用192

本章总结194

自测练习题194

自测练习题答案或提示196

第五章 特征值与特征向量198

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量198

题型5.2 求抽象矩阵的特征值199

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题200

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题201

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题203

题型5.6 实对称矩阵的性质205

题型5.7 特征值、特征向量的应用210

本章总结210

自测练习题211

自测练习题答案或提示212

第六章 二次型214

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数214

题型6.2 化二次型为标准形215

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题219

题型6.4 合同变换与合同矩阵220

题型6.5 正定二次型与正定矩阵221

本章总结222

自测练习题222

自测练习题答案或提示223

第三部分 概率论与数理统计227

第一章 随机事件与概率227

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质227

题型1.2 古典概型与几何概型228

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式229

题型1.4 事件的独立性230

题型1.5 贝努利概型231

本章总结231

自测练习题232

自测练习题答案或提示233

第二章 随机变量及其分布235

题型2.1 概率分布的基本概念与性质235

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数237

题型2.3 利用常见分布计算概率238

题型2.4 常见分布的逆问题239

题型2.5 随机变量函数的分布240

本章总结242

自测练习题243

自测练习题答案或提示244

第三章 多维随机变量及其分布246

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布246

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布249

题型3.3 二维随机变量函数的分布252

题型3.4 随机变量的独立性与相关性257

题型3.5 综合题258

本章总结260

自测练习题261

自测练习题答案或提示263

第四章 随机变量的数字特征265

题型4.1 数学期望与方差的计算265

题型4.2 协方差与相关系数的计算266

题型4.3 应用题268

题型4.4 综合题269

本章总结273

自测练习题273

自测练习题答案或提示276

第五章 大数定律与中心极限定理279

题型5.1 切比雪夫不等式279

题型5.2 大数定律280

题型5.3 中心极限定理281

本章总结282

自测练习题282

自测练习题答案或提示283

第六章 数理统计的基本概念284

题型6.1 求统计量的数字特征284

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率289

本章总结290

自测练习题291

自测练习题答案或提示291

第七章 参数估计292

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计292

题型7.2 估计量的评价标准295

题型7.3 区间估计296

本章总结297

自测练习题298

自测练习题答案或提示298

附录300

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题300

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题302

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题305

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题307

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题309

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题312

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题314

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题317

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题319

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题321

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题323

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题326