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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、内容提要1

二、例题解析3

第二节 数列的极限5

一、内容提要5

二、例题解析7

第三节 函数的极限10

一、内容提要10

二、例题解析15

第四节 函数的连续性18

一、内容提要18

二、例题解析20

第五节 极限存在的准则及两个重要极限28

一、内容提要28

二、例题解析29

第六节 无穷小量及其比较38

一、内容提要38

二、例题解析40

习题一45

第二章 导数与微分48

第一节 导数概念48

一、内容提要48

二、例题解析49

第二节 求导法则55

一、内容提要55

二、例题解析57

第三节 微分71

一、内容提要71

二、例题解析72

习题二74

第三章 微分中值定理与导数应用77

第一节 微分中值定理77

一、内容提要77

二、例题解析79

第二节 洛必达法则88

一、内容提要88

二、例题解析90

第三节 泰勒公式94

一、内容提要94

二、例题解析97

第四节 导数在研究函数性态方面的应用105

一、内容提要105

二、例题解析108

第五节 求极限方法总结120

一、几类重要极限120

二、求极限的方法121

三、例题解析122

四、求极限时应该注意的一些问题124

习题三126

第四章 不定积分130

第一节 不定积分概念130

一、内容提要130

二、例题解析133

第二节 换元积分法与分部积分法134

一、内容提要134

二、例题解析136

第三节 几类函数的积分144

一、内容提要144

二、例题解析145

习题四152

第五章 定积分及其应用154

第一节 定积分的概念与性质154

一、内容提要154

二、例题解析156

第二节 牛顿一莱布尼茨公式与定积分的计算163

一、内容提要163

二、例题解析165

第三节 定积分的应用186

一、内容提要186

二、例题解析192

第四节 反常积分204

一、内容提要204

二、例题解析208

习题五212

第六章 微分方程216

第一节 一阶微分方程216

一、内容提要216

二、例题解析219

第二节 可降阶高阶方程225

一、内容提要225

二、例题解析226

第三节 高阶线性微分方程230

一、内容提要230

二、例题解析234

习题六241

第七章向量代数与空间解析几何244

第一节 向量代数244

一、内容提要244

二、例题解析246

第二节 平面与空间直线249

一、内容提要249

二、例题解析251

第三节 曲面与空间曲线259

一、内容提要259

二、例题解析261

习题七266

第八章 多元函数微分学及其应用269

第一节 多元函数的基本概念269

一、内容提要269

二、例题解析273

第二节 多元函数的偏导数与全微分276

一、内容提要276

二、例题解析281

第三节 多元函数微分学的应用295

一、内容提要295

二、例题解析298

习题八312

第九章 重积分315

第一节 二重积分315

一、内容提要315

二、例题解析323

第二节 三重积分342

一、内容提要342

二、例题解析347

习题九358

第十章 曲线积分与曲面积分362

第一节 曲线积分362

一、内容提要362

二、例题解析369

第二节 格林公式及其应用375

一、内容提要375

二、例题解析379

第三节 曲面积分387

一、内容提要387

二、例题解析394

第四节 高斯公式、斯托克斯公式及它们的应用403

一、内容提要403

二、例题解析406

习题十417

第十一章 级数421

第一节 数项级数421

一、内容提要421

二、例题解析424

第二节 幂级数441

一、内容提要441

二、例题解析445

第三节 傅里叶级数467

一、内容提要467

二、例题解析470

习题十一482

自我检测试卷486

试卷一（一—六章）486

试卷二（一—六章）489

试卷三（一—六章）492

试卷四（七—十一章）495

试卷五（七—十一章）498

试卷六（七—十一章）501

部分习题答案与提示504

参考文献517