高等数学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合1

1.1.2 函数4

习题1.112

1.2 数列的极限14

1.2.1 引例14

1.2.2 数列极限的概念14

1.2.3 收敛数列的性质17

习题1.219

1.3 函数的极限20

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限20

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限22

1.3.3 函数极限的性质24

习题1.325

1.4 无穷小与无穷大26

1.4.1 无穷小26

1.4.2 无穷大27

1.4.3 无穷小与无穷大的关系29

习题1.429

1.5 极限的运算法则29

1.5.1 极限的四则运算法则30

1.5.2 复合函数极限的运算法则33

习题1.534

1.6 极限存在准则两个重要极限35

1.6.1 夹逼准则35

1.6.2 单调有界收敛准则37

习题1.639

1.7 无穷小的比较40

习题1.743

1.8 函数的连续性与间断点43

1.8.1 函数的连续性43

1.8.2 函数的间断点45

1.8.3 连续函数的运算法则47

1.8.4 初等函数的连续性48

习题1.850

1.9 闭区间上连续函数的性质51

1.9.1 最大值与最小值定理及有界性定理51

1.9.2 零点定理与介值定理52

习题1.953

复习题154

数学家简介——刘徽56

第2章 导数与微分57

2.1 导数的概念57

2.1.1 导数概念的引例57

2.1.2 导数的概念58

2.1.3 导数的几何意义61

2.1.4 可导与连续的关系62

习题2.163

2.2 函数的求导法则63

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则64

2.2.2 复合函数的导数65

2.2.3 反函数的求导法则66

2.2.4 初等函数的导数67

习题2.269

2.3 高阶导数70

2.3.1 高阶导数的概念70

2.3.2 高阶导数的运算法则72

习题2.373

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数74

2.4.1 隐函数的导数74

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数76

习题2.477

2.5 函数的微分78

2.5.1 微分的概念78

2.5.2 微分的几何意义80

2.5.3 微分的基本公式与微分法则81

2.5.4 微分在近似计算中的应用82

习题2.583

复习题284

数学家简介——牛顿86

第3章 微分中值定理与导数的应用88

3.1 微分中值定理88

3.1.1 罗尔（Rolle）定理88

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理89

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理91

习题3.191

3.2 洛必达（L'hospital）法则92

3.2.1 0/0型未定式92

3.2.2 ∞/∞型未定式94

3.2.3 其他类型未定式95

习题3.296

3.3 函数的单调性与极值97

3.3.1 函数的单调性97

3.3.2 函数的极值100

习题3.3102

3.4 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘103

3.4.1 曲线的凹凸性103

3.4.2 函数图形的描绘106

习题3.4107

3.5 函数的最大值与最小值及其应用108

习题3.5111

3.6 曲率111

3.6.1 曲线的曲率111

3.6.2 曲率圆与曲率半径114

习题3.6115

复习题3115

数学家简介——布鲁克·泰勒117

第4章 不定积分118

4.1 不定积分的概念与性质118

4.1.1 原函数与不定积分概念118

4.1.2 不定积分的几何意义120

4.1.3 不定积分的性质121

4.1.4 基本积分公式122

习题4.1124

4.2 换元积分法124

4.2.1 第一类换元积分法125

4.2.2 第二类换元积分法130

习题4.2136

4.3 分部积分法137

习题4.3140

复习题4141

数学家简介——柯西143

第5章 定积分及其应用145

5.1 定积分的概念与性质145

5.1.1 引例145

5.1.2 定积分的定义147

5.1.3 定积分的几何意义149

5.1.4 定积分的性质150

习题5.1152

5.2 微积分基本公式153

5.2.1 积分上限函数及其导数153

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式156

习题5.2158

5.3 定积分的换元法和分部积分法159

5.3.1 定积分的换元法159

5.3.2 定积分的分部积分法163

习题5.3165

5.4 反常积分166

5.4.1 无穷限的反常积分166

5.4.2 无界函数的反常积分168

5.4.3 Г-函数170

习题5.4172

5.5 定积分的元素法及其在几何学上的应用173

5.5.1 定积分的元素法173

5.5.2 定积分在几何学上的应用——平面图形的面积174

5.5.3 定积分在几何学上的应用——体积与弧长180

习题5.5186

5.6 定积分的元素法在物理学上的应用187

5.6.1 变力沿直线所做的功187

5.6.2 水压力189

习题5.6190

复习题5190

数学家简介——莱布尼茨193

第6章 常微分方程195

6.1 微分方程的基本概念195

6.1.1 引例195

6.1.2 微分方程的概念196

习题6.1197

6.2 可分离变量的微分方程198

6.2.1 可分离变量的微分方程198

6.2.2 可化为可分离变量微分方程的微分方程200

习题6.2204

6.3 一阶线性微分方程204

习题6.3208

6.4 可降阶的二阶微分方程209

6.4.1 y″=f（x）型的微分方程209

6.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程211

6.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程212

习题6.4214

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程215

习题6.5220

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程220

习题6.6227

复习题6228

数学家简介——约翰·伯努利229

附录Ⅰ 常见三角函数公式231

附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介233

附录Ⅲ 几种常见的曲线236

附录Ⅳ 积分表240

习题答案与提示250

参考文献271