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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.2 初等函数11

1.3 数列的极限21

1.4 函数的极限26

1.5 无穷小与无穷大31

1.6 极限运算法则35

1.7 极限存在准则 两个重要极限39

1.8 无穷小的比较45

1.9 函数的连续性与间断点48

1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性53

总习题一59

第2章 导数与微分62

2.1 导数概念62

2.2 函数的求导法则69

2.3 高阶导数76

2.4 隐函数的导数79

2.5 函数的微分84

总习题二91

第3章 中值定理及其导数应用93

3.1 中值定理93

3.2 洛必达法则99

3.3 泰勒公式104

3.4 函数的单调性与极值109

3.5 数学建模——最优化116

3.6 曲线的凹凸性与拐点119

3.7 函数图形的描绘122

3.8 曲率127

总习题三134

第4章 不定积分137

4.1 不定积分的概念与性质137

4.2 换元积分法143

4.3 分部积分法152

4.4 有理函数与可化为有理函数的积分156

总习题四163

第5章 定积分165

5.1 定积分的概念165

5.2 定积分的性质172

5.3 微积分基本公式177

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法182

5.5 广义积分188

5.6 广义积分的收敛性192

总习题五200

第6章 定积分的应用203

6.1 定积分的微元法203

6.2 平面图形的面积204

6.3 体积209

6.4 平面曲线的弧长214

6.5 功、水压力和引力217

总习题六221

第7章 空间解析几何与向量代数224

7.1 向量及其线性运算224

7.2 空间直角坐标系 向量的坐标228

7.3 数量积 向量积混合积234

7.4 曲面及其方程241

7.5 空间曲线及其方程245

7.6 平面及其方程249

7.7 空间直线及其方程254

7.8 二次曲面260

总习题七267

第8章 多元函数微分学269

8.1 多元函数的基本概念269

8.2 偏导数276

8.3 全微分及其应用280

8.4 复合函数微分法285

8.5 隐函数微分法291

8.6 微分法在几何上的应用297

8.7 方向导数与梯度302

8.8 多元函数的极值307

总习题八313

第9章 重积分315

9.1 二重积分的概念与性质315

9.2 二重积分的计算（一）319

9.3 二重积分的计算（二）325

9.4 三重积分（一）331

9.5 三重积分（二）336

总习题九341

第10章 曲线积分与曲面积分343

10.1 第一类曲线积分343

10.2 第二类曲线积分348

10.3 格林公式及其应用356

10.4 第一类曲面积分365

10.5 第二类曲面积分369

10.6 高斯公式 通量与散度376

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度382

总习题十390

第11章 无穷级数392

11.1 常数项级数的概念和性质392

11.2 正项级数的判别法401

11.3 一般常数项级数411

11.4 幂级数415

11.5 函数展开成幂级数423

11.6 函数项级数的一致收敛性430

11.7 傅里叶（Fourier）级数437

11.8 一般周期函数的傅里叶级数446

总习题十一451

第12章 微分方程454

12.1 微分方程的基本概念454

12.2 可分离变量的微分方程457

12.3 一阶线性微分方程465

12.4 可降阶的二阶微分方程469

12.5 二阶线性微分方程解的结构473

12.6 二阶常系数齐次线性微分方程475

12.7 二阶常系数非齐次线性微分方程479

12.8 欧拉方程484

总习题十二485

部分习题参考答案487

附录 积分表527