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第1部分 简介3

第1章 复信号的起源与应用3

1.1 二维信号在笛卡儿坐标、极坐标、复数域的表示4

1.2 简谐振荡与相量4

1.3 李萨如图形、椭圆和电磁极化6

1.4 复调制、希尔伯特变换和复解析信号8

1.4.1 应用复包络的复调制8

1.4.2 希尔伯特变换、分相器与解析信号10

1.4.3 复解调12

1.4.4 Bedrosian理论：积的希尔伯特变换13

1.4.5 瞬时振幅、频率与相位13

1.4.6 希尔伯特变换与单边带调制14

1.4.7 基带的带通滤波15

1.5 高效率利用FFT的复信号16

1.5.1 复离散时间傅里叶变换16

1.5.2 一举两得：由一个复DFT得到两个实DFT17

1.5.3 一举两得：由一个复N点DFT得到一个实2N点DFT17

1.6 二元高斯分布及其复表示18

1.6.1 二元高斯分布18

1.6.2 二元高斯分布的复表示19

1.6.3 极坐标与边缘概率密度函数21

1.7 极化椭圆的二阶分析22

1.8 数学框架23

1.9 简明应用概述25

第2章 复随机向量与复随机过程简介28

2.1 实描述与复描述间的联系28

2.1.1 广义线性变换29

2.1.2 内积与二次型31

2.2 二阶统计特性32

2.2.1 实数域到复数域的定义扩展33

2.2.2 增广协方差矩阵的特性34

2.2.3 功率与熵35

2.3 概率分布与概率密度36

2.3.1 复高斯分布37

2.3.2 条件复高斯分布39

2.3.3 标量复高斯分布40

2.3.4 复椭圆分布42

2.4 充分统计量和协方差最大似然估计量：复Wishart分布45

2.5 特征函数与高阶统计量描述47

2.5.1 高斯分布与椭圆分布的特征函数48

2.5.2 高阶矩48

2.5.3 累积量生成函数50

2.5.4 圆度50

2.6 复随机过程52

2.6.1 广义平稳过程52

2.6.2 广义线性移不变滤波器54

注释55

第2部分 复随机向量59

第3章 复随机向量的二阶描述59

3.1 特征值分解59

3.1.1 主成分61

3.1.2 降秩和变换编码62

3.2 圆度系数63

3.2.1 熵65

3.2.2 强不相关变换（SUT）65

3.2.3 互补协方差矩阵的特性描述67

3.3 失真度68

3.3.1 上下界70

3.3.2 增广协方差矩阵的特征值扩散度73

3.3.3 最大失真向量74

3.4 失真检验75

3.5 独立分量分析78

注释81

第4章 相关分析83

4.1 两复随机向量多元联合测量的基础84

4.1.1 复标量的旋转相关、反射相关和全相关85

4.1.2 多元相关分析准则89

4.1.3 复向量的旋转相关、反射相关和全相关92

4.1.4 潜变量变换92

4.2 不变特性94

4.2.1 典型相关95

4.2.2 多元线性回归（半-典型相关）97

4.2.3 偏最小二乘99

4.3 复向量的相关系数100

4.3.1 典型相关100

4.3.2 多元线性回归（半-典型相关）103

4.3.3 偏最小二乘105

4.4 相关扩散度106

4.5 相关结构检验107

4.5.1 球形108

4.5.2 数据集内的独立性109

4.5.3 数据集间的独立性110

注释111

第5章 估计113

5.1 二阶随机变量的希尔伯特-空间几何114

5.2 最小均方误差估计116

5.3 线性最小均方误差估计117

5.3.1 信号加噪声信道模型118

5.3.2 观测量加误差信道模型120

5.3.3 滤波模型121

5.3.4 非零均值123

5.3.5 密集椭圆123

5.3.6 特殊情形124

5.4 广义线性最小均方误差估计125

5.4.1 特殊情形127

5.4.2 线性与广义线性最小均方误差估计性能比较127

5.5 降秩广义线性估计129

5.5.1 最小化均方误差（最小迹问题）129

5.5.2 最大化互信息（最小行列式问题）131

5.6 线性和广义线性最小方差无失真响应估计器134

5.6.1 秩-1线性最小方差无失真响应接收机134

5.6.2 广义旁瓣相消器135

5.6.3 多－秩线性最小方差无失真响应接收机137

5.6.4 子空间波束形成识别和谱分析138

5.6.5 扩展至广义线性最小方差无失真响应接收机139

5.7 广义线性二次型估计140

5.7.1 实二次型与复二次型的联系141

5.7.2 广义线性二次型最小均方误差估计142

注释145

第6章 参数估计的性能界147

6.1 频率理论和贝叶斯理论148

6.1.1 偏差、误差协方差和均方误差149

6.1.2 频率理论与贝叶斯理论的联系151

6.1.3 扩展至增广误差152

6.2 二次频率理论性能界153

6.2.1 虚拟双信道试验和二次频率理论性能界153

6.2.2 二次频率理论界的投影算子和积分算子表示154

6.2.3 二次频率理论界扩展至失真误差和品质156

6.3 Fisher品质和Cramér-Rao界157

6.3.1 多余参数159

6.3.2 真多元高斯模型的Cramér-Rao界159

6.3.3 可分线性统计模型和Cramér-Rao界几何构型160

6.3.4 Fisher品质和Cramér-Rao界扩展至失真误差和品质162

6.3.5 失真多元高斯模型的Cramér-Rao界163

6.3.6 参数函数的Fisher品质和Cramér-Rao界163

6.4 二次贝叶斯界165

6.5 Fisher-贝叶斯品质和Fisher-贝叶斯界166

6.5.1 Fisher-贝叶斯品质和信息166

6.5.2 Fisher-贝叶斯界168

6.6 各性能界的联系与排序168

注释169

第7章 检测171

7.1 二元假设检验172

7.1.1 Neyman-1Pearson引理172

7.1.2 贝叶斯检测器173

7.1.3 自适应Neyman-Pearson与经验贝叶斯检测器174

7.2 充分性和不变性174

7.3 接收机操作特性175

7.4 失真高斯模型下的简单假设检验176

7.4.1 非公共均值与公共协方差176

7.4.2 公共均值与非公共协方差178

7.4.3 线性检测与广义线性检测的比较179

7.5 复合假设检验与Karlin-Rubin定理181

7.6 假设检验的不变性183

7.6.1 匹配子空间检测器183

7.6.2 CFAR匹配子空间检测器186

注释187

第3部分复随机过程191

第8章 广义平稳过程191

8.1 谱表示和功率谱密度191

8.2 滤波器194

8.2.1 解析信号和复基带信号195

8.2.2 非因果维纳滤波器196

8.3 因果维纳滤波器197

8.3.1 谱分解197

8.3.2 因果合成、解析、维纳滤波器199

8.4 旋转分量和极化分析200

8.4.1 旋转分量200

8.4.2 随机信号的旋转分量202

8.4.3 极化和相干205

8.4.4 斯托克斯向量和琼斯向量207

8.4.5 两个信号的联合分析210

8.5 高阶谱211

8.5.1 矩谱和主域211

8.5.2 解析信号213

注释215

第9章 非平稳过程217

9.1 Karhunen-Loève展开217

9.1.1 估计221

9.1.2 检测223

9.2 Cramér-Loève谱表示224

9.2.1 四角图示225

9.2.2 能量谱密度和功率谱密度226

9.2.3 解析信号228

9.2.4 离散时间信号229

9.3 Rihaczek时间－频率表示230

9.3.1 解释231

9.3.2 核估计器233

9.4 旋转分量和极化分析235

9.4.1 椭圆特性236

9.4.2 解析信号238

9.5 高阶统计量240

注释241

第10章 周期平稳过程243

10.1 特性描述和谱特性243

10.1.1 周期功率谱密度244

10.1.2 周期谱相干246

10.1.3 周期功率谱密度估计247

10.2 线性调制数字通信信号248

10.2.1 符号速率相关周期平稳248

10.2.2 载波频率相关周期平稳250

10.2.3 频率分集周期平稳251

10.3 周期维纳滤波器253

10.4 周期维纳滤波器的因果滤波器组实现254

10.4.1 标量周期平稳过程和向量广义平稳过程之间的联系255

10.4.2 滑动窗滤波器组256

10.4.3 等价FRESH滤波器258

10.4.4 因果近似259

注释260

附录1矩阵分析基础262

A1.1 矩阵分解262

A1.1.1 分块矩阵262

A1.1.2 特征值分解262

A1.1.3 奇异值分解263

A1.2 正定矩阵264

A1.2.1 矩阵平方根与Cholesky分解264

A1.2.2 更新Grammian矩阵的Cholesky因子264

A1.2.3 偏序265

A1.2.4 不等式265

A1.3 矩阵的逆266

A1.3.1 分块矩阵266

A1.3.2 M-P（Moore-Penrose）伪逆266

A1.3.3 投影267

附录2复微积分（Wirtinger微积分）268

A2.1 复梯度268

A2.1.1 全纯函数270

A2.1.2 复梯度和雅克比行列式271

A2.1.3 Wirtinger微分的特性271

A2.2 特殊情况272

A2.3 复Hessian函数273

A2.3.1 特性275

A2.3.2 扩展至复值函数275

附录3优化简介277

A3.1 基本定义278

A3.1.1 优化278

A3.1.2 Schur-凸函数279

A3.2 Schur-凸性检验279

A3.2.1 特殊检验280

A3.2.2 D内定义的函数281

A3.3 特征值与奇异值282

A3.3.1 对角元素与特征值282

A3.3.2 对角元素和奇异值283

A3.3.3 分块矩阵284

参考文献285