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第1章 数据的表示1

1.1一则童话1

1.1.1 0和1的故事1

1.1.2 0是什么都没有？2

1.1.3 0的位置3

1.1.4程序中的04

1.2司空见惯的十进制数8

1.2.1远古的结绳记事9

1.2.2什么是十进制计数10

1.2.3为啥人类习惯十进制11

1.2.4十进制运算规则11

1.2.5十进制数的分解13

1.2.6 20！等于多少14

1.2.7大整数构想16

1.3为啥要用二进制18

1.3.1人脑与电脑18

1.3.2二进制计数规则20

1.3.3简单的二进制运算规则22

1.3.4二进制数的分解25

1.3.5十进制数转换为二进制数25

1.4还有哪些进制26

1.4.1神奇的八卦：八进制26

1.4.2钟表使用的十二进制28

1.4.3半斤八两：十六进制29

1.4.4 60年一个甲子：六十进制30

1.4.5各种进制之间的转换30

1.4.6二进制与八进制、十六进制的转换33

第2章 神奇的素数35

2.1怎么判断素数35

2.1.1什么是素数35

2.1.2验证素数36

2.1.3寻找素数的算法38

2.1.4已被证明的素数定理41

2.2孪生素数43

2.2.1什么是孪生素数43

2.2.2孪生素数的公式44

2.2.3中国剩余定理44

2.2.4孪生素数分布情况45

2.3使用素数的RSA算法47

2.3.1什么是RSA47

2.3.2 RSA算法基础48

2.3.3 RSA算法实践50

2.3.4 RSA应用：数字签名51

2.3.5 RSA被破解的可能性52

2.4哥德巴赫猜想53

2.4.1哥德巴赫猜想是什么53

2.4.2数值验证55

2.5梅森素数57

2.5.1什么是梅森素数57

2.5.2已知的梅森素数列表58

第3章 递归——自己调用自己61

3.1从前有座山，山里有座庙61

3.1.1老和尚讲的故事61

3.1.2德罗斯特效应61

3.1.3什么是递归62

3.1.4用递归能解决哪些问题63

3.1.5一个简单例子：求最大公约数64

3.2用递归计算阶乘66

3.2.1阶乘该怎么计算66

3.2.2阶乘的递归计算方法70

3.2.3递归的过程71

3.2.4递归的本质：缩小问题规模74

3.3汉诺塔75

3.3.1古老的传说75

3.3.2从两个盘考虑76

3.3.3找出递归结构78

3.3.4实现程序80

3.3.5究竟需要移动多少次82

3.4斐波那契数列83

3.4.1兔子的家族83

3.4.2从最初几月数据中找规律83

3.4.3斐波那契数列85

3.4.4神奇的魔八方87

第4章 排列组合——让数选边站队90

4.1把所有情况都列出来90

4.1.1从0还是1开始90

4.1.2赛程安排92

4.2乘法原理94

4.2.1行程安排的问题94

4.2.2乘法原理适用条件95

4.2.3棋盘上棋子的放法96

4.2.4买彩票保证中奖的方法98

4.3加法原理99

4.3.1仍然是行程问题99

4.3.2总结出的加法原理99

4.3.3骰子出现偶数的次数100

4.4排列与组合的关系101

4.4.1排列101

4.4.2组合106

4.4.3排列与组合的联系109

4.4.4可重排列110

4.5计算机中的字符编码113

4.5.1 ASCII码能表示的字符数量114

4.5.2能表示更大范围的编码117

4.6密码的长度119

4.6.1容易破解的密码119

4.6.2多长的密码才安全120

4.6.3密码中使用的字符数量也很关键120

第5章 余数——数据分组122

5.1复习小学的余数122

5.1.1自然数的余数122

5.1.2余数的性质123

5.1.3用余数进行分组126

5.2日历中的数学127

5.2.1n天后是星期几127

5.2.2下月的今天是星期几129

5.2.3 10年后的“今天”是星期几130

5.3心灵感应魔术132

5.3.1一个小魔术132

5.3.2魔术师是怎么猜出来的135

5.4奇偶校验139

5.4.1不可靠的网络传输139

5.4.2用奇偶校验检查错误139

5.5吕洞宾不能坐首位140

5.5.1座位安排141

5.5.2试排座位找规律142

5.5.3西方的约瑟夫环144

5.5.4用数学方法解约瑟夫环147

5.6智叟分牛150

5.6.1遗产分配难题150

5.6.2智叟给出的分配方案151

5.6.3分配原理151

第6章 概率——你运气好吗154

6.1初中学习过的概率154

6.1.1谁先开球154

6.1.2用程序模拟抛硬币155

6.1.3什么是概率158

6.1.4必然事件与不可能事件159

6.1.5概率的基本性质160

6.2百枚钱币鼓士气161

6.2.1狄青的计谋162

6.2.2全为正面的概率是多少162

6.2.3必然还是偶然165

6.3庄家的胜率是多少165

6.3.1一个看似公平的游戏165

6.3.2庄家能赢钱吗166

6.3.3庄家盈利比率168

6.3.4游戏参与者获胜的概率170

6.4你能中奖吗171

6.4.1想中大奖吗171

6.4.2计算中奖概率172

6.5渔塘中有多少条鱼177

6.5.1该怎么估算渔塘中的鱼177

6.5.2用概率来估算178

6.5.3用概率方法求π值179

第7章 翻一番是多少182

7.1翻番的概念182

7.1.1什么是翻番182

7.1.2翻倍的概念183

7.1.3计算倍数和番数184

7.2复利的威力184

7.2.1利润——投资回报185

7.2.2认识单利185

7.2.3认识复利187

7.2.4计算投资回报的程序190

7.2.5忘还钱的信用卡191

7.2.6爱因斯坦的72法则193

7.3对折纸张194

7.3.1有趣的问题：纸张对折194

7.3.2 100米长的纸能对折几次195

7.3.3计算对折次数的程序198

7.4一棋盘的麦子200

7.4.1舍罕王的赏赐200

7.4.2需要多少麦粒201

7.5折半法的运用203

7.5.1翻番的逆运算203

7.5.2找出假硬币203

7.5.3编写程序找出假硬币207

7.5.4折半法在查找中的应用209

第8章 数理逻辑——非此即彼212

8.1逻辑的重要性212

8.1.1模棱两可的表述212

8.1.2肯定或否定213

8.1.3程序中的逻辑判断213

8.2命题逻辑214

8.2.1什么是命题214

8.2.2命题的逻辑形式216

8.2.3简单命题217

8.2.4复合命题217

8.2.5复合命题的联结词218

8.3布尔逻辑224

8.3.1逻辑或225

8.3.2逻辑与227

8.3.3逻辑非228

8.3.4逻辑异或229

8.3.5二进制位运算230

8.4考虑到各种可能了吗233

8.4.1逻辑重叠的实例233

8.4.2逻辑遗漏的实例235

8.4.3用数轴确定边界236

8.5用卡诺图简化逻辑函数237

8.5.1什么是卡诺图237

8.5.2三变量卡诺图239

8.5.3四变量卡诺图240

8.5.4卡诺图化简242

8.5.5卡诺图中的相邻244

第9章 推理——逻辑的应用246

9.1演绎推理246

9.1.1认识演绎推理点246

9.1.2三段论247

9.1.3选言推理249

9.1.4假言推理252

9.1.5关系推理256

9.1.6演绎推理综合实例257

9.2归纳推理258

9.2.1什么是归纳推理258

9.2.2完全归纳推理260

9.2.3不完全归纳推理261

9.3足球比赛的得分265

9.3.1粗心的记分员265

9.3.2从已有数据推算出比分267

第 10章 几何图形构造271

10.1花盆摆放问题271

10.1.1 10盆花摆成5行，每行4盆271

10.1.2转变思路，找出答案272

10.1.3升级问题（10盆花摆10行，每行3盆）274

10.2残缺的棋盘能补上吗？275

10.2.1被切割的棋盘275

10.2.2能拼接出残缺棋盘吗276

10.3线条哪里去了？278

10.3.1神奇的魔术278

10.3.2解析丢失的线条279

10.4图形剪拼280

10.4.1均分三角形281

10.4.2拼接正方形282

第11章 统筹规划286

11.1认识统筹规划286

11.1.1田忌赛马286

11.1.2为什么会赢287

11.2生活中的统筹规划288

11.2.1匆忙的早晨288

11.2.2如何节约运输成本290

11.3著名的背包问题292

11.3.1什么是背包问题292

11.3.2用递归程序解决背包问题294

11.3.3用穷举法解决背包问题298