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第1章 经济函数1

1.1 经济变量关系1

1.2 函数的表示法与基本特性3

1.2.1 函数的表示法3

1.2.2 函数的基本特性4

1.3 复合函数与反函数7

1.3.1 复合函数7

1.3.2 反函数9

1.4 初等函数与分段函数11

1.4.1 基本初等函数11

1.4.2 初等函数17

1.4.3 分段函数18

1.5 经济函数分析21

1.5.1 需求函数与供给函数21

1.5.2 总成本函数、总收入函数和总利润函数22

1.5.3 效用函数24

1.5.4 消费函数与储蓄函数25

1.5.5 其他25

1.6 函数研究软件介绍27

习题131

第2章 经济变化趋势的数学描述36

2.1 从一个经济问题谈起36

2.1.1 数列的极限37

2.1.2 函数的极限41

2.2 极限的性质与运算法则45

2.2.1 极限的性质45

2.2.2 极限的四则运算法则47

2.3 极限存在性的判定与求法50

2.3.1 极限存在性的判定50

2.3.2 两个重要极限51

2.4 无穷小量与无穷大量56

2.4.1 无穷小量56

2.4.2 无穷大量57

2.4.3 无穷小量的比较59

2.5 连续变化问题的数学描述60

2.5.1 连续函数的概念61

2.5.2 函数的间断点62

2.5.3 连续函数的运算法则63

2.5.4 闭区间上连续函数的性质66

2.6 极限研究软件介绍67

习题267

第3章 经济变量的变化率74

3.1 从边际函数谈起74

3.2 导数概念75

3.2.1 导数的定义75

3.2.2 左、右导数77

3.2.3 导数的几何意义78

3.2.4 可导与连续的关系79

3.2.5 导函数80

3.3 求导公式与求导方法82

3.3.1 导数的四则运算82

3.3.2 反函数的导数84

3.3.3 基本导数公式85

3.3.4 复合函数的求导法则86

3.4 高阶导数与隐函数求导90

3.4.1 高阶导数90

3.4.2 隐函数求导法92

3.4.3 对数求导法93

3.5 微分与近似计算94

3.5.1 微分的概念94

3.5.2 微分公式与微分的运算法则96

3.5.3 微分在近似计算中的应用98

3.6 多元函数基础知识100

3.6.1 空间直角坐标系100

3.6.2 曲面与方程101

3.6.3 平面区域的概念104

3.6.4 多元函数的概念105

3.6.5 常见的多元经济函数107

3.6.6 二元函数的极限与连续性110

3.7 偏导数与微分法112

3.7.1 偏导数112

3.7.2 高阶偏导数114

3.7.3 复合函数微分法115

3.8 隐函数的微分法118

3.9 全微分122

3.10 边际与弹性问题127

3.10.1 边际分析127

3.10.2 弹性分析130

3.11 求导数和微分软件介绍138

习题3141

第4章 简单优化问题150

4.1 最优选择简介150

4.2 微分中值定理151

4.2.1 罗尔定理151

4.2.2 拉格朗日定理152

4.2.3 柯西定理154

4.3 L'Hospital法则156

4.4 单调性与凹凸性判别法160

4.4.1 函数的单调性160

4.4.2 曲线的凹凸性162

4.5 一元函数的极值165

4.6 多元函数的极值170

4.6.1 多元函数的极值170

4.6.2 条件极值175

4.7 经济函数的优化问题176

4.8 优化软件介绍179

习题4183

第5章 “积零为整”的数学方法188

5.1 从一个实际问题谈起188

5.2 定积分的概念与性质190

5.2.1 定积分的概念190

5.2.2 定积分的性质192

5.3 不定积分的概念195

5.3.1 不定积分的概念195

5.3.2 不定积分的性质与基本公式197

5.4 原函数的求法199

5.4.1 换元积分法199

5.4.2 分部积分法205

5.4.3 有理函数的积分208

5.5 定积分的计算212

5.5.1 微积分基本定理212

5.5.2 定积分的计算216

5.6 广义积分221

5.6.1 无穷限广义积分221

5.6.2 无界函数广义积分224

5.7 二重积分226

5.7.1 二重积分的概念226

5.7.2 二重积分的性质228

5.7.3 二重积分的计算229

5.8 经济应用模型241

5.8.1 平面图形的面积241

5.8.2 旋转体的体积242

5.8.3 函数值的平均值245

5.8.4 简单经济问题分析246

5.9 求积分软件介绍252

习题5256

第6章 离散经济变量的无限求和264

6.1 从效用问题谈起264

6.2 常数项级数的概念与性质265

6.2.1 常数项级数的概念265

6.2.2 常数项级数的基本性质267

6.3 正项级数的敛散性判别法271

6.3.1 正项级数271

6.3.2 正项级数敛散性判别法272

6.4 任意项级数的敛散性判别法282

6.4.1 交错级数283

6.4.2 绝对收敛与条件收敛284

6.5 幂级数与函数的幂级数展开式286

6.5.1 幂级数的概念286

6.5.2 幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念287

6.5.3 幂级数的运算与性质290

6.5.4 函数展开成幂级数293

6.6 离散经济变量的无限求和模型301

6.7 级数求和软件介绍303

习题6305

第7章 方程类经济数学模型312

7.1 从如何预测人口谈起312

7.2 微分方程的基本概念314

7.3 一阶微分方程315

7.3.1 可分离变量的微分方程316

7.3.2 齐次方程318

7.3.3 可化为齐次方程的方程320

7.3.4 一阶线性微分方程322

7.4 二阶常系数线性微分方程326

7.4.1 二阶常系数线性微分方程解的结构327

7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程328

7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程332

7.5 可降阶的高阶微分方程338

7.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程338

7.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程339

7.5.3 y″=f(y,y′)型的微分方程340

7.6 差分方程初步341

7.6.1 差分的概念及其性质341

7.6.2 差分方程的基本概念342

7.6.3 一阶常系数线性差分方程342

7.7 微分方程类经济模型346

7.7.1 市场动态均衡价格模型346

7.7.2 具有价格预期的市场模型347

7.7.3 索罗（Solow,R.M.）经济增长模型349

7.8 差分方程类经济模型350

7.8.1 抵押贷款问题的一个差分模型350

7.8.2 经济中的蛛网模型350

7.9 方程求解软件介绍352

习题7354

参考答案358

附录1 数学与经济的关系370

附录2 三次数学危机产生的原因和结果376

附录3 诺贝尔经济学奖简介381

参考文献389