从华林到华罗庚 华林问题的历史 the history fo Waring's problemPDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第一编 华林问题3

第一章 华林公式及其在特殊多项式上的应用3

1 引言3

2 从牛顿公式到华林公式5

3 华林公式中各项系数和及各项系数绝对值之和7

4 华林公式中的项数8

5 华林公式在特殊多项式上的应用9

第二章 华林问题在中国13

1 华林问题及其早期历史简述13

2 华林问题在中国18

3 华林问题的各种变体26

4 简短的结语38

本章附注39

第三章 从平方和谈起45

1 数g（k）和G（k）45

2 平方和47

3 四平方定理50

4 四元数51

5 关于整四元数的预备定理53

6 两个四元数的最高右公约数55

7 g（2）和G（2）的值58

8 用多个平方和表示数62

本章附注63

第四章 用立方数以及更高次幂表示数66

1 四次幂66

2 三次幂：G（3）和g（3）的存在性67

3 更高次幂70

4 g（k）的一个下界70

5 G（k）的下界71

6 受符号影响的和：数v（k）74

7 v（k）的上界75

8 Prouhet-Tarry问题：数P（k,j）77

9 对特殊的k和j,P（k,j）的估计79

10 丢番图分析的进一步问题81

本章附注84

第五章 华林问题的圆法90

1 华林问题中的圆法92

2 基本区间上的积分的渐近公式93

3 完整三角和估计96

4 奇异级数100

5 奇异积分104

6 余区间上的积分的估计105

7 解数的渐近公式106

8 G（k）的上界估计的改进106

第六章 华林问题中G（n）的估值110

1 数目u和数目u0111

2 在余区间上Qα的估值112

3 G（n）的估值113

4 华林问题g(5)=37114

5 华林问题中G（k）的估值137

6 华林问题g（5）的估值141

7 华林问题中g（？）的估值144

本章附注150

第七章 华林问题151

1 解析方法的引进151

2 G（k）的上界154

3 华林问题的各种推广157

4 g（k）的上界159

5 齐次问题160

第八章 再论华林问题163

1 华林问题中的圆法163

2 H.weyl和的估计及华林问题的渐近公式173

3 G（n）的估计176

本章附注178

第九章 华林-哥德巴赫问题的解数的渐近式179

1 若干引理180

2 Farey分割185

3 估计展开在E上的积分的绝对值186

4 关于M（h,q）的引理187

5 估计展开在M（h,q）上的积分之数值189

6 证明定理所必需的引理190

7 定理的证明193

第十章 奇异级数198

1 关于三角和的引理198

2 关于相合式的引理201

3 奇异级数的正性质203

第十一章 华林-哥德巴赫问题进一步的研究205

1 与华林问题有关的引理206

2 达文波特的引理210

3 不等式H（4）≤15的证明216

4 不等式H（5）≤25的证明218

第十二章 华林问题中的渐近公式220

第十三章 华林问题中的一些新结果224

1 引言224

2 基本引理224

3 定理的证明229

本章附注230

第二编 迪利克雷除数问题233

第十四章 从一道全国高中联考压轴题的解法谈起233

1 引言233

2 d（n）的平均阶235

3 迪利克雷除数问题的综述237

4 除数问题的推广250

5 一个除数问题251

6 关于三维除数问题252

本章附注255

第十五章 尹文霖论狄氏除数问题257

1 引言257

2 需用引理258

3 三角和的转化与转化后的若干性质265

4 S（i）3的处理269

5 x≥U1的三角和的估值275

6 x≤U1的三角和的估值277

本章附注280

第十六章 除数问题的早期结果281

1 一般除数问题的初步结果281

2 略进一步的结果283

3 对于△2（x）的进一步估计286

第十七章 陈景润谈“关于三维除数问题”293

本章附注304

第三编 从哥德巴赫到陈景润307

第十八章 须尼尔曼密率论与华罗庚、闵嗣鹤307

1 须尼尔曼密率307

2 须尼尔曼的密率论320

3 朗道—须尼尔曼猜测和曼恩定理329

4 关于表充分大的整数为素数和341

第十九章 从埃拉托塞尼到丁夏畦345

1 谈谈“筛法”345

2 埃拉托塞尼氏筛法与哥德巴赫定理355

3 关于多项式的素因子381

4 埃拉托塞尼氏筛法的新改进383

5 线性组合筛法394

6 相邻素数差421

7 一个素数论中的初等方法422

8 表大偶数为一个不超过三个素数的乘积及一个不超过四个素数的乘积之和424

9 表大偶数为两个殆素数之和437

10 嵌入定理与代数数域上的大筛法441

第二十章 从维诺格拉多夫到吴方453

1 哥德巴赫问题453

2 表奇数为三个素数之和460

3 哥德巴赫—维诺格拉多夫定理的新证明468

4 哥德巴赫—维诺格拉多夫定理473

5 Γольдбах问题487

6 素数变数的线性方程组492

7 关于素数变数的线性方程组509

8 关于素数变数线性方程组的一点注记——同余可解条件的研究529

9 关于哥德巴赫问题532

第二十一章 从哈代、李特伍德到潘承洞552

1 “整数分析”的若干问题之表整数为素数之和552

2 Goldbach's problems584

3 三素数定理的一个新证明593

4 哥德巴赫猜想的一种新尝试599

5 关于哥德巴赫问题604

6 关于哥德巴赫问题的余区间609

7 哥德巴赫猜想与潘承洞612

8 小于3亿的全部偶数均为哥德巴赫数618

9 缅怀我的导师潘承洞院士619

第二十二章 从林尼克到陈景润622

1 关于大筛法622

2 大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和646

3 表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和668

4 关于哥德巴赫问题和筛法670

5 一个新的均值定理及其应用712

6 表每个大偶数为一个素数与一个殆素数之和723

7 关于表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和734

8 关于谢盛刚的“表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和”一文的一些意见742

第二十三章 迪利克雷L-级数的零点密度与王元745

1 迪利克雷L-级数的密度猜想745

2 表大整数为一个素数及一个殆素数之和747

3 表偶数为素数及殆素数之和766

4 迪利克雷L-函数的零点“密度”及素数与“殆素数”之和问题774

5 哥德巴赫-欧拉问题与孪生素数问题研究的新结果782

6 素数论中的一个初等方法786

7 表偶数为一个素数及一个殆素数之和792

第二十四章 哥德巴赫数与姚琦797

1 哥德巴赫数（一）797

2 哥德巴赫数（二）823

3 关于哥德巴赫数的Linnik方法831

4 哥德巴赫数847

5 哥德巴赫数的例外集合850

6 哥德巴赫数866

编辑手记876